高阶Camassa—Holm方程的一类行波解

研究高阶Camassa-Holm方程的行波解,采用一种新的方法求解行波方程,获得了高阶Camassa-Holm方程的一类行波解．     

广义特殊Tzitzeica-Dodd-Bullough类型方程的行波解

本文研究了广义特殊Tzitzeica-Dodd-Bullough类型方程,利用动力系统分支理论方法,证明该方程存在周期行波解,无界行波解和破切波解,并求出了一些用参数表示的显示精确行波解.     

一类非线性方程的行波解分支

运用平面动力系统的分支方法,研究了一类非线性方程的行波解,画出了在不同参数条件下的相图,证明方程存在周期行波解和周期尖波解.给出了有界波的精确的参数表达式,指出了周期尖波是周期波的极限形式,同时指出了方程不存在圈孤子解.     

一维Chemotaxis模型双曲组的解的存在性及其抛物组的行波解

研究了一类简化的 Keller- Segel模型 pt=εpxx+ a( pwxw) x,wt=λpw- b w,x∈ R,t>0 ,按照 ε=0和 ε>0两种不同的情况模型进行讨论 .当 ε=0时 ,采用特征的方法 ,通过计算特征值与黎曼不等式 ,给出问题存在局部解且不可能有整体解的一个充分条件 .当 ε>0 ,给出了它的行波解的一个形式表达式 .     

一般两速离散lllner模型的1＋1维精确解

ｌｌｌｎｅｒ模型是最一般的Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程的两速模型，它包括Ｃａｒｌｅｍａｎ模型和ＭｃＫｅａｎ模型作为两种特殊情形。离散ｌｌｌｎｅｒ模型１＋１维精确能够以一种简洁的方式进行研究，前人的结论需要修正。我们得到了一类新的１＋１维精确解，这给出了研究类似的离散Ｂｏｌｚｍａｎｎ方程精确行波解的一般方法。     

二阶Camassa-Holm方程行波解

对二阶Camassa-Holm方程行波解的情况进行了讨论.利用解的唯一性,得到了如下结论:二阶CH方程的行波解唯一存在,但不具有u(x,t)=kem(x-ct)形式.还为二阶CH方程行波解的研究提供了一种新途径和方法.     

一类反应扩散方程的行波解

1　引　　言由于反应扩散方程涉及的大量问题来自物理学、化学、生物学和人口动力学中众多的数学模型,因而有广阔的实际背景.其行波解引起了人们的兴趣,行波解是某个常微分方程的解,对某些传播速度,利用几何方法可以建立其解的存在性(见[1][2][3]).在文[4]中J.Canosa讨论了Fisher方程ut=2u2x+u(1-u)(1)行波解的存在性、逼近解和误差估计.所谓方程(1)的行波解是指形为u(x,t)=u(x-ct)=u(z)的解.众所周知,行波解u(x,t)=u(x-ct)=u(z)是方程(1)的行波解的充要条件是d2udz2+cdudz+u(1-u)=0(2)若u(z)是单调有界且不恒为常数,则u(z)叫做(1)的波前…     

轴突输运中的行波解

本文对于起源于神经科学的一类轴突输运方程研究了行波解的性质,从数学上解析了神经信号是如何通过行波解传递的.     

一类非线性波动方程的显式精确解

本文用直接方法和假设的一种结合求出了一类较广泛的非线性波动方程ｕｔｔ－ａ１ｕｘｘ＋ａ２ｕｔ＋ａ３ｕ＋ａ４ｕＳ＾２＋ａ５ｕ＾３＝０的一些显式精确行波解,贱个有重要的非线性数学物理方程,如φ＾４方程,Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程,Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程,及Ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的近似,Ｌａｎｄａｕ－Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｈｉｇｇｓ方程,Ｄｕｆｆｉｎｇ方程,非线性电报方程等都可作为该方程的特殊情形得     

一类具有扩散项的流行性传染病模型中的行波解

讨论了一类具有扩散项的流行性传染病模型中的行波解的存在性.首先,将对该模型所对应的反应扩散系统的行波解的讨论转化为对二阶常微分系统的上下解的讨论;然后,通过上下解方法建立了这个具有扩散项的传染病模型中行波解的存在性条件,并进一步讨论了扩散因素对行波解的波速的影响,得到被感染人群的流动对病毒的传播有一定的影响.     

一个曲面波方程的精确解

Abstract. Some exact travelling wave solutions and rational travelling wave solutions of a sur-face wave equation in a convecting fluid are given in this paper.     

BIFURCATIONS OF TRAVELLING WAVE SOLUTIONS FOR THE GENERALIZED DODD-BULLOUGH-MIKHAILOV EQUATION

In this paper, the generalized Dodd-Bullough-Mikhailov equation is studied. The existence of periodic wave and unbounded wave solutions is proved by using the method of bifurcation theory of dynamical systems. Under different parametric conditions, various sufficient conditions to guarantee the existence of the above solutions are given.Some exact explicit parametric representations of the above travelling solutions are obtained.     

一类广义Burgers-Huxley方程的解与其分支

运用平面动力系统分支理论和可积性判定方法,研究了一类广义Burgers-Huxley方程,首先通过新的算法计算奇点量,解决了其可积性问题,然后进行平衡点类型分析,并讨论了在不同的参数条件下的相图与分支类型,利用Maple软件绘出分支相图,最后讨论了各种行波解的存在性及方程的精确解.     

Solitary wave and chaotic behavior of traveling wave solutions for the coupled Schr$\ddot{o}$dinger-KdV equations

This paper deals with the coupled Schr$\ddot{o}$dinger-KdV equations by making use of the method of dynamical systems. We obtain some exact explicit parametric representations of the solitary wave and periodic wave solutions in the given parameter regions, and study chaotic behavior of travelling wave solutions.     

Jaulent-Miodek方程的行波解分支

利用平面动力系统分支理论研究了耦合的Jaulent-Miodek方程的孤立波及周期波的存在性,求出了分支参数集．在给定的参数条件下,得到了该方程光滑孤立波解及周期行波解的所有可能的显式表达式．     

一类耦合非线性波方程的行波解分支

利用动力系统的Hopf分支理论来研究耦合非线性波方程周期行波解的存在性和稳定性．应用行波法把一类耦合非线性波方程转换为三维动力系统来研究,从而给在不同的参数条件下给出了周期解存在和稳定性的充分条件．     

二维RLW方程和二维SRLW方程的显式精确解

本文讨论了二维RLW方程和二维SRLW方程孤立波解的性态，通过直接积分的方法求出了这两个方程的显式精确孤立波解，并通过选取初始条件的方法求出了二维RLW方程和二维SRLW方程的另一类精确行波解．     

NEW EXACT TRAVELLING WAVE SOLUTIONS TO THREE NONLINEAR EVOLUTION EQUATIONS

Based on the computerized symbolic computation, some new exact travelling wave solutions to three nonlinear evolution equations are explicitly obtained by replacing the tanhξ in tanh-function method with the solutions of a new auxiliary ordinary differential equation.     

EXPLICIT EXACT SOLUTIONS TO A GENERALIZED KDV EQUAFION

1Intr0ductionThestudyofnonlinearequationshas1edtoquitebeautifulthe0ryofintegrablesys-tems.HoweyeritisstilldifficuIttosearchforeXPllcitsolutionst0nonlinearequati0ns.Ofcourse,therehavebeenafewmeth0dst0solyenonlinearequationsexactlyforexample,theinversescatteringtransformandBack1und-Darbouxtransf0rmationmethod.Butthesemeth-odsfirstneedlinearrepresentati0nsofn0nlinearequati0ns,whichisadiffeultpoint.Intliispaper,wew0uldliket0proposeakindofexplicittravellingwavesolutionstothegenera1izedKdVequati…