新题征展(52)

A　题组新编1.(1)满足条件 { 1,2 } M { 1,2 ,3,4 ,5 }的集合 M共有个 ;(2 )满足条件 M∪ { a,b,c} ={ a,b,c,d,e}的集合 M共有个 ;(3) M { 1,2 ,3,4 ,5 } ,且满足条件 :若 a∈ M,则 6 - a∈ M,这样的非空集合 M共有个 ;(4 ) A∪ B ={ a,b}的集合 A、B共有对 ;(5 ) A∪ B ={ a,b,c}的集合 A、B共有对 .2 .(1)若 f (x) =x1 x,则 f(1) f(2 ) f(3) … f(2 0 0 4 ) f(12 ) f(13) f(14 ) … f(12 0 0 4 ) =;(2 )若 f(x) =x21 x2 ,则 f (1) f(2 ) f(3) … f(2 0 0 4 ) f(12 ) f(13) f(14 ) … f(12 0 0 4 ) =;(3)若 f(x…     

集合“交替和”的探求

在“2005年地方联考题”中有这样一题:对于集合N={1,2,…,n}及它的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集元素,然后从最大数开始交替地减、加后继的数,例如集合{1,2,4,6,9}的“交替和”是9-6 4-2 1=6,集合{5}的“交替和”为5,当集合N中的n=2时集     

有限集合的子集族问题分类解析

将有限集合中符合某一特性的所有子集合,称之为有限集合的子集族.在各类集合问题中,与子集族相关的问题是其中极为重要的一类.这类问题题型新颖,解答灵活,给同学们的学习造成了一定的困难.本文拟对这类问题分类进行解析.1.求有限定条件的子集个数例1(03希望杯高一竞赛题)集合S={1,2,3,4,5,6},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1A,且x 1A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4元子集族中子集的个数是.解4个元素为连续自然数的子集有{1,2,3,4},{2,3,4,5},{3,4,5,6},共3个,不都连续的子集有{1,2,4,5},{1,2,5,6},{2,3,5,6},共…     

新题征展(52)

A 题组新编 1.(1)满足条件{1,2}M{1,2,3,4,5}的集合M共有个;(2)满足条件M∪{a,b,c}={a,b,c,d,e}的集合M共有个;(3)M{1,2,3,4,5},且满足条件若a∈M,则6-a∈M,这样的非空集合M共有个;(4)A∪B {a,b}的集合A、B共有对;(5)A∪B={a,b,c}的集合A、B共有对.     

有限个非扩张非自映像隐迭代格式的逼近

假设E为一致凸Banach空间,K为E的非空闭凸子集且为E的非扩张收缩,P为非扩张收缩映像.{Ti:i=1,2,…,N}:K→E为非扩张映像且F(T)=∩ from i=1 to N F(Ti)≠■.定义{xn}如下:x0∈K,xn=P(αnxn-1+(1-αn)TnP[βnxn-1+(1-βn)Tnxn]),n≥1,这里{αn},{βn}为[δ,1-δ]中的实序列,其中δ∈(0,1).若{Ti:i=1,2,…,N}满足条件(B),则{xn}强收敛于x*∈F(T).     

对一道2014年江苏预赛试题的推广

题（2014年江苏预赛第9题）设集合S={1,2,…,8｜,A,B是S的两个非空子集,且A中的最大数小于B中的最小数,则这样的集合对（A,B）的个数是．解当A中最大数为1时,A有2^0个,B可以是集合（2,3,…,8}任意非空子集,有2^7-1个;当A中最大数为2时,集合{1}的子集有2^1个,所以A有2^1个,B可以是集合{3,4,…,8}的任意非空子集,有2^6-1个。     

集合问题的五类常见错误

集合问题,由于其概念抽象、题型多样、解法灵活,同学们解题时常常出错甚至感到茫然.本文试就集合学习中的几个易错问题作一归纳并加以剖析.一、误解了元素构成例1设集合A={(x,y)|2x y=4},B={(x,y)|3x 2y=7},求A∩B.误解1:由32xx 2yy==47得yx==21,∴A∩B={1,2}误解2:同上得xy==21,∴A∩B={x=1,y=2}剖析:A∩B中的元素是一个实数对,它是单元素集合.而{1,2}表示的是由两个实数组成的集合,{x=1,y=2}表示的是两个方程组成的集合.误解原因是没弄清A∩B中的元素构成.本题的正解结果为{(1,2)}.例2设集合A={y|y=x2 2x 1,x∈R},B={y|y=x2-2x,x∈…     

高一数学同步思考题

幂函数、指数函数和对数函数　　选择题1　定义Ａ -Ｂ ={ｘ|ｘ∈Ａ且ｘ Ｂ} ,若Ｉ =Ｎ ,Ｍ={ 1,2 ,3,4 ,5} ,Ｎ ={ 2 ,3,6 } ,则Ｎ -Ｍ =(　　 )(Ａ)Ｍ .　 (Ｂ)Ｎ .　 (Ｃ) { 1,4 ,5} .　 (Ｄ) { 6 } .2　已知集合Ｍ ={ａ ,ｂ ,ｃ}中的三个元素可构成某一个△ＡＢＣ的三边长 ,那么△ＡＢＣ一定不是(　　 )(Ａ)直角三角形 .　 (Ｂ)锐角三角形 .(Ｃ)钝角三角形 .　 (Ｄ)等腰三角形 .3　使不等式ｘ2 - 2 |ｘ|- 15>0成立的负值ｘ的范围是 (　　 )(Ａ)ｘ <- 3.　 (Ｂ)ｘ <0 .(Ｃ)ｘ <- 5.　 (Ｄ) - 5<ｘ <- 3.4　从集合 {ａ ,ｂ}到集合 {ｃ,ｄ …     

高一数学同步训练题

内容 :1.代数 :集合、映射与函数 ;　 2 .立体几何 :平面 ,空间两直线 .　　选择题1　已知全集Ｉ ={ 1,2 ,3 ,4,5 } ,Ａ∩Ｂ ={ 2 } ,Ａ∩Ｂ ={ 1,4} ,则Ｂ等于 (　　 )(Ａ) { 3} .　　　 (Ｂ) { 5 } .(Ｃ) { 1,2 ,4} .(Ｄ) { 3 ,5 } .2　设集合Ｍ ={ 1999,2 0 0 0 ,2 0 0 1} ,Ｎ ={ｘ|ｘ∈Ｍ } ,则Ｍ与Ｎ的关系是 (　　 )(Ａ)Ｍ =Ｎ .(Ｂ)Ｍ Ｎ .(Ｃ)Ｍ Ｎ .(Ｄ)Ｍ∩Ｎ = .3　三个平面最多可把空间分成 (　　 )(Ａ) 4个部分 .(Ｂ) 6个部分 .(Ｃ) 7个部分 .(Ｄ) 8个部分 .4　已知ａ ,ｂ是异面直线 ,直线ｃ平行于直线ａ ,那么ｃ与ｂ (　　 …     

一道高考题的再推广

2006年江苏高考第21题:设数列{a_n},{b_n},{c_c}满足:b_n=a_n-a_(n 2),c_n=a_n 2a_(n 1) 3a_(n 2)(n=1,2,3,…),证明{a_n}为等差数列的充分必要条件是{c_n}为等差数列且b_n≤b_(n 1)(n =1,2,3,…).     

例谈子集个数公式及其应用

<正>子集和真子集的个数是集合之间关系的一个知识点,为了帮助低年级的同学们更好地掌握这一知识,现介绍如下:1子集个数公式的推导不含任何元素的空集?,其子集为自身?,共有1个子集;含有1个元素的集合{a_1},其子集除?外,还有在?中,加元素a_1的集合{a_1},共有2个子集;含有2个元素的集合{a_1,a_2},其子集除?,{a_1}外,还有在这2个子集中,加元素a_2的2个子集:{a_2},{a_2,a_2},共有2 × 2=2²个子集;     

渐近非扩张非自映射的收敛定理(英文)

设E是实的一致凸Banach空间,K是E的一个非空闭凸集,P是E到K上的非扩张的保核收缩映射.设T1,T2,T3:K→E分别是具有数列{hn},{ln},{kn}[1,∞)的渐近非扩张非自映射,使得sum (hn-1) from n=1 to ∞<∞,sum ((ln-1)) from n=1 to ∞<∞及sum (n=1(kn-1) from n=1 to ∞<∞,且F=F(T1)∩F(T2)∩F(T3)={x∈K:T1x=T2x=T3x}≠Ф.定义迭代序列{xn}:x1∈K,xn+1=P((1-αn)xn+αnT1(PT1)n-1yn),yn=P((1-βn)xn+βnT2(PT2)n-1zn),zn=P((1-γn)xn+γnT3(PT3)n-1xn),其中{αn},{βn},{γn}[ε,1-ε],ε是大于零的实数.(i)如果T1,T2,T3中有一个是全连续的或者半紧的,则{xn}强收敛于某一点q∈F;(ii)如果E具有Frechet可微范数或者满足Opial’s条件或者E的对偶空间E~*具有Kadec-Klee性质,则{xn}弱收敛于某一点q∈F.     

非线性算子具误差的隐迭代程序的强收敛性

设K是一致凸Banach空间中的非空闭凸子集,T_i:K→K(i=1,2,…,N)是有限族完全渐近非扩张映象.对任意的x_0∈K,具误差的隐迭代序列{x_n}为:x_n=α_nx_n-1+β_nT_n~kx_n+γ_nu_n,n≥1,其中{α_n},{β_n},{γ_n}■[0,1]满足α_n+β_n+γ_n=1,{u_n}是K中的有界序列.在一定的条件下,该文建立了隐迭代序列{x_n}的强收敛性.得到隐迭代序列{x_n}强收敛于有限族完全渐近非扩张映象公共不动点的充要条件.所得结果改进和推广了Shahzad与Zegeye,Zhou与Chang,Chang,Tan,Lee与Chan等人的相应结果.     

集合“交替和”的探求

在“2005年地方联考题”中有这样一题：对于集合N={1，2，…，n}及它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数，例如集合{1，2，4，6，9}的“交替和”是9-6＋4-2＋1=6，集合{5}的“交替和”为5，     

2006年一道高考题的引申

(2006年江苏高考第21题)设数列{an},{bn},{cn},满足:bn=an-an 2,cn=an 2an 1 3an 2(n=1,2,3,…),证明{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn 1(n=1,2,3,…)此题的必要性易证,充分性的一个证明思路是:根据等差数列{cn}的性质有cn 2-cn为常数,结合bn≤bn 1得到bn     

什么是悖论

在上世纪初前后,有一类自相矛盾的语句引起了数学家们的关注.他们为了在数学的基础性研究中避免类似的矛盾而煞费苦心,从而促进了数学基础及数理逻辑的发展.这类语句称为悖论,现在举几个例子.1罗素悖论哲学家兼数学家罗素(B.Russell)在考虑集合的理论时,想到了“所有的集合”,以及“所有的集合”是否也能组成一个集合呢?如果能,记它为A,则应有:(集合)A∈(所有的集合组成的)A.但我们日常所见到的集合并不如此,例如集合{a},它只有1个元素a,而{a}就不是{a}的元素了.所以,我们日常见到的任一集合S,都具有S S这样的性质.现在考虑“所有适合S …     

一类Moran测度的谱性

令R_k=(ak00bk)为正整数扩张矩阵,D_k={0,1,…,q_k-1}v_1+{0,1,…,q_k-1}v_2,其中v_1=(1,0)~t,v_2=(0,1)~t,q_k1为正整数.本文研究由{R_k}_(k=1)~∞和{D_}_(k=1)~∞生成的Moran测度μ{R_k},{D_k} :=δ_(R1)(-1)~D_1*δ(R_2R_1)~(-1)D_2*···*δ(R_K···R_2R_1)(-1)D_K*···的谱性,证明了当q_k|a_k且q_k|b_k时,μ{R_k},{D_k}为谱测度.这推广了文献[J.Funct,Anal.,2014,266(1):343-354]和[J.Funct.Anal.,2002,193(2):409-420]中的结论.     

用二进制解2003年(全国卷)理科压轴题

题　设 { an}是集合 { 2 t+2 s|0≤ s相似文献   

高三数学备考自测题

选择题 (第 1— 10题每题 4分 ,第 11— 14题每题 5分 ,共 6 0分 )1　已知集合Ｉ ={1,2 ,3,4 ,5},Ａ ={1,2 ,3},Ｂ ={3,4 ,5},则Ａ∩Ｂ = (　　 )(Ａ) {3}.　 (Ｂ) {4,5}.　 (Ｃ) {1,2 }.　 (Ｄ) .2　已知元素 (ｘ ,ｙ)在映射 ｆ下的像是 (ｘ -ｙ ,ｘ ｙ) ,那么 ( 2 ,- 4)在 ｆ下的原象为 (　　 )(Ａ) ( 1,3) .　　　 (Ｂ) ( - 1,3) .(Ｃ) ( 1,- 3) .　　 (Ｄ) ( - 1,- 3) .3　函数 ｆ(ｘ) =1 ｓｉｎｘ -ｃｏｓｘ的最小正周期为(　　 )(Ａ) π2 .　 (Ｂ)π .　 (Ｃ) 2π .　 (Ｄ) 3π .4　函数 ｆ(ｘ) =2 ｘ ａ2 ｘ-ａ为奇函数 ,则实数ａ…     

第二类Stirling数的一个计算公式及其应用

1 集合的划分与第二类Stirling数 定义1.1 集合S的非空子集Ai(i=1,2,…,m)的集合{A1,A2,…,Am}是S的一个m划分,如果: