二、幂函数、指数函数和对数函数

1.已知全集I={实数对(x,y)},集合A={(x,y)|(y-4)/(x-2)=3},B={(x,y)|y==3x-2},求A∩B。 2.设全集I={2,4,a~2-a+1}及集合A={a+1,2},A={7},求实数a。 3.设集合A={(x,y)|x∈Z,y∈N,x+y,<3},集合B={0,1,2},从A到B的对应法则f:(x,y)→x+y,试画出对应图,判断这个对应是不是映射? 4.已知集合A={x|x∈R},B={y|y∈R},从A到B的对应法则f:x→y=tg2x,(1)求A的元素arctg2的象;(2)求B里元素5的原象;(3)上述对应f是否一一映射?为什么? 5.已知函数y=2/3(9-x~2)~(1/2)(-3≤x≤0),求它     

集合解题中五种常见错误

本文就集合学习中的易错问题作一归纳并加以剖析.一、误解了元素构成例1设集合A={y｜y=x2+2x+1,x∈R},B={y｜y=x2-2x,x∈R},求A∩B.     

2005年全国各地高考数学试题分类汇编 考点1 集合的概念与运算

考点1集合的概念与运算1.(北京卷,1)设全集U=R,集合M={x x>1},P={x x2>1},则下列关系中正确的是().(A)M=P(B)P M(C)M P(D)CUM∩P=2.(江苏卷,1)设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=().(A){1,2,3}(B){1,2,4}(C){2,3,4}(D){1,2,3,4}3.(湖北卷,1)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b a∈P,b∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是().(A)9(B)8(C)7(D)64.(江西卷,1)设集合I={x x<3,x∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪(CIB)=().(A)P{1}(B){1,2}(C){2}(D){0,1,2}5.(广东卷,1)若集合M={x‖x≤2},N=…     

集合学习中要注意的几个问题

集合是我们进入高中学习数学首先接触的重要数学概念之一,也是中学数学中最基本、运用最多的概念和数学工具之一.学好它,很有必要.本文介绍学习集合时必须注意的几个问题.1.正确区分点集与数集集合是由元素构成的,认清集合元素是表示点还是数对于处理集合之间的关系及进一步认识集合都非常重要.例1设集合A={x|y=x2-1},B={y|y=x2-1},C={(x,y)|y=x2-1},则下列关系中不正确的一个是()(A)A∩C=.(B)B∩C=.(C)B A.(D)A∪B=C.分析集合A是数集,是二次函数y=x2-1的自变量组成的集合,易知A=R;集合B也是数集,是二次函数函数值组成的集合,易知B…     

例说集合的关系

在判断两个集合之间的关系时 ,紧紧抓住集合中元素的特征 ,理解元素的含义是解决众多集合问题的关键 .一看似相等 ,实则不等例 1已知集合A ={x| y =x2 + 2x +3 },B ={y|y =x2 + 2x + 3 },C ={(x ,y) |y =x2 + 2x + 3 },求A∩B ,A∩C .错解　A∩B =A =B ,　A∩C =A =C .错因　虽然A ,B ,C中的关系式y =x2 +2x + 3完全相同 ,但其集合内元素的本质截然不同 ,A ,B ,C分别表示函数 y =x2 + 2x + 3的x的范围 ,y的范围 ,抛物线上的点组成的集合 .　∵　A =R ,B =[2 ,+∞ ) ,C为点集 ,∴　A∩B =[2 ,+∞ ) ,A∩C = .二看似不等 ,实则相…     

2010-2011学年度武汉市新高三起点调研测试数学试卷

1.已知集合A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|y=2x.1},则A∩B= A.φ B.(1,1) C.{(1,1)} D.R 2.设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题     

数学解题易错点提示

在复习备考过程中,熟悉某些解题小结论,防止解题易错点的产生,对提升考试成绩将会取到较大的作用.1.描述法给出的集合要养成先看代表元素的习惯例1若集合M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=2x,x∈R},则()(A)M∩N={2,4}.(B)N M.(C)M N.(D)M∩N={4,6}.分析:因为M={y|y≥0},N={y|y>0},∴正确     

两种常见的错解

题目设集合M={(x,y)|2xt y(1-t2)-2(1 t2)=0,t∈R},则M-是(). (A) (B){(x,y)|x2十y2<4} (C){{x,y)|x2 y2<4∪{0,-2)} (D){(x,y)|x2 y2≤4} 在学生中此题的错误解法有如下两种: 错解1(构造二次函数) 由2xt y(1-t2)-2(1 t2)=0, 得(y 2)t2-2xt-(y-2)=0,∵t∈R,∴△=(2x)2十4(y 2)(y-2)≥0,∴ x2 y2=4, 即 M={(x,y)|x2 y2≥4}, 于是 M-={(x,y)|x2 y2<4} 故选(B).     

高一数学测试题（集合与命题）（90分钟）

一、填空题1 .设U ={x|0≤x <6 ,x∈Z} ,A ={ 1 ,3 ,5} ,则CuA =2 .用描述法表示所有非负奇数组成的集合 :3.用列举法表示集合A =x 6x+2 ∈Z,x∈N :4.写出方程x2 -x +1 =0的实根组成的集合5.已知集合A ={x|x∈R ,x≠ 1 } ,集合B ={x|x>- 1 ,x∈R} ,则A∪B =6.已知集合U =R ,A ={x|x≥ - 2 } ,B ={x|x≥4} ,则A∩CuB =7.如果x∈R ,那么数集 {x,x2 +3x}中x的取值范围是8.写出命题“若x2 +y2 =0 ,则x、y全为 0”的逆否命题 :9.写出“x>y”的一个必要不充分条件 :1 0 .向 48名学生调查对A、B两件事的态度 ,结果如下 :赞成A有 30人举手…     

课外练习

高一年级1.(1)已知集合A={x|x2-3x 2=0},B={x|x2- mx 2=0},若A∩B=B,则实数m的取值范围是______.(2)已知集合A={x|m-1相似文献   

2008年高考模拟试题(十)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 　　1.已知A={0,1,2},B={x|x=2a,a∈A},则集合A∩B=( ) 　　A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2} 　　2.(理)复数(2-i3)/(1-2i)=( ) 　　……     

2006年全国各地高考数学试题分类汇编

考点1集合的概念与运算1.(湖北,文1)集合P={x x2-16<0},Q={x x=2n,n∈Z},则P∩Q=().(A){-2,2}(B){-2,2,-4,4}(C){-2,0,2}(D){-2,2,0,-4,4}2.(安徽,文1)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则CU(S∪T)等于(A)(B){2,4,7,8}(C){1,3,5,6}(D){2,4,6,8}3.(全国,1)设集合M={x x2-x<0},N={x x<2},则().(A)M∩N=(B)M∩N=M(C)M∪N=M(D)M∪N=R4.(重庆,1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(CUA)∪(CUB)=(A){1,6}(B){4,5}(C){2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}5.(辽宁,1)设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}…     

高中数学综合练习题(五)

一、选择题 1.集合A={x|x≠1,x∈R}U{y|y≠1,y∈R},集合B={x|x<-1,或-1},则A,B之间的关系是( )。 (A)A=B (B)AB (C)AB (D)无法判定 2.若函数y=x-n(x∈Z)的图象过原点,并是增函数,则n为( )。     

与集合有关问题的解法探讨

集合是数学中最基本的概念之一。在近几年的高考及竞赛试题中,涉及集合的试题越来越多,难度也比较大,所以探讨与集合有关问题的解题规律是很有必要的。有关集合的一般性题目,只要紧扣集合及子集、空集、交集、并集、全集、补集、等集的定义,理解和掌握概念的实质,熟练地运用它们的运算性质,就能准确、迅速地解决这些问题。例1 若全集I={(x,y)|x、y∈R},A={(x,y)|y-3/x-2=1,x、∈R},B={(x,y)|Y=x+1,x、y∈R},则A∩B是:     

解集合题常见的错误剖析

1　忽视特殊的集合空集致误例1　已知A={x|x2-3x 2=0},B={x|x2-bx 2=0},若BA,求实数b的范围.错解　A={1,2}把x=1和x=2分别代入方程x2-bx 2=0均有b=3,这时B={1,2}满足BA∴b=3.剖析　因为空集是任何集合的子集,所以上面的解答忽视了空集的特殊情形,而当B=时,Δ=b2-8<0,即-220,所以x≠0,y≠0,故由A=B知lg(xy)=0x=yxy=|x|　或　lg(xy)=0x=|x|xy=y解得x=y=1或x=y=-1.剖析　当x=y=1时,A…     

综合题新编选登

题188已知函数y=(2 x)(3-x)的定义域为集合A,函数y=lg(kx2 4x k 3)的定义域为集合B,分别在下列情况下求k的取值范围.1)B A;2)A B;3)A∩B=.解A={x|(2 x)(3-x)≥0}={x|-2≤x≤3},B={x|kx2 4x k 3>0}.1)当k≥0时,显然B A,∴k<0,设f(x)=kx2 4x k 3=0的两根为x1,x2(x1相似文献   

2001年全国普通高等学校招生统一考试上海(理工农医类)数学试题及参考解答

一、填空题 (本大题满分 4 8分 )1.设函数 f (x) =2 -x ,　 x∈ (-∞ ,1]log81x,x∈ (1, ∞ ) ,则满足 f (x) =14的 x值为　　 .2 .设数列 { an}的通项为 an=2 n - 7(n∈ N) ,则|a1| |a2 | … |a15|=　　 .3.设 P为双曲线 x24 - y2 =1上一动点 ,O为坐标原点 ,M为线段 OP的中点 ,则点 M的轨迹方程是　　 .4 .设集合 A ={ x|2 lgx =lg(8x - 15 ) ,x∈ R} ,B ={ x|cosx2 >0 ,x∈ R} ,则 A∩ B的元素个数为　　个 .5 .抛物线 x2 - 4 y - 3=0的焦点坐标为　　 .6.设数列 { an}是公比 q >0的等比数列 ,Sn是它的前 n项和 .limn→∞ Sn=7,则…     

“f(x)g(x)=of(x)=0或g(x)=0”对吗?——从一道错题谈起

首先看一道选择题:设全集为实数集R,M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},那么集合P={x|f(x)g(x)=0}可表示为(A)M∩N;(B)M∪N;(C)M∪N;(D)M∪N.这是一道广为流传的题目.如1998年福州市高中毕业班质量检查卷(理科)第一题.参考答案都选(D).其实这是一道错题.例如,设f(x)=x2-1,g(x)=lg(x-1).则M={x|f(x)=0}={-1,1},N={x|g(x)=0}={2},M∪N={-1,1,2},但P={x|f(x)g(x)=0}={x|(x2-1)lg(x-1)=0}={2}≠M∪N.又如设f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x|f(x)=0}={x|x=kπ,k∈Z},N={x|g(x)=0}={x|cosx=0}={x|x=kπ π2,k∈Z}.M∪N={x|x=kπ或kπ π2,k∈Z}…     

第一章 幂函数、指数函数、对数函数

1.集合的概念一、选择题 1.若集合m={x|x-1/x-2≥0},N={x|(x-1)(x-2)≥0},P={x|2~((x-1)(x-2))≥1}则( )。 (A)M=N=P (B)MNP (C)MNP (D)MN=P 2.设p={x_1,x_2,x_3}是方程x~3=1在复数集C中的解集,Q={x_1X_2,x_2x_3,x_3x_1},那么P与Q的关系是( )。 (A)PQ (B)PQ (C)P=Q (D)P∩Q=φ 3.设全集1={x|x为小于20有奇数},若     

警惕解题中的遗漏

解题时 ,只把注意力放在一般情形上而遗漏了特殊情形通常会造成答案不完备 .现将遗漏特殊情形出现解答不完整的部分典型例题曝光如下 ,以期引起同学们注意 .例 1　已知ｘ∈Ｒ ,集合Ａ ={ｘ|ｘ2 -3ｘ 2 =0 },Ｂ ={ｘ|ｘ2 -ｍｘ 2 =0 },若Ａ∩Ｂ =Ｂ ,求实数ｍ的取值范围 .解　Ａ ={1,2 },由于Ａ∩Ｂ =Ｂ ,则Ｂ Ａ ,∴Ｂ ={1}或Ｂ ={2 }或Ｂ ={1,2 },∴ｍ =3 .评析　以上解答遗漏了“空集是任何集合的子集” ,特殊情形Ｂ = 亦符合条件 .完整解答应补充Δ =ｍ2 -8<0 ,即-2 2 <ｍ <2 2 .　　∴ｍ的取值范围是 ( -2 2 ,2 2 )∪ {3 }.例 2　在等…