二阶奇异非线性微分方程边值问题的正解

分别在0≤f₀+<M₁,m₁<f_∞-≤∞和0≤f_∞+<M₁,m₁<f₀-≤∞的情形下研究了非线性奇异边值问题u″+g(t)f(u)=0,0<t<1,αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0正解的存在性,其中f₀+=₀f(u)/u,f_∞-=_∞f(u)/u,f₀-=₀f(u)/u,f_∞+=_∞f(u)/u,g在区间[0,1]的端点可以具有奇性。     

广义Pochhammer-Chree方程的显式精确孤波解

首先对广义Pochhammer-Chre方程(PC方程)u_tt-u_ttxx+ru_xxt-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(r≠0)(Ⅰ)的孤波解u(ξ)建立了公式∫_-∞+∞[u'(ξ)]2dξ=1/12rv(C₊-C_-)3[3a₃(C₊+C_-)+2a₂]。由此推知:广义PC方程(Ⅰ)不可能有钟状孤波解,只可能有扭状孤波解;而广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(Ⅱ)可能既有钟状孤波解又有渐近值满足3a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。进一步求出了广义PC方程(Ⅰ)的扭状孤波解,求出了广义PC方程(Ⅱ)的钟状孤波解和渐近值满足2a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。最后给出了广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₃u3+a₅u5)_xx=0(Ⅲ)的显式孤波解。     

关于“轴对称圆环壳的一般解”一文的讨论

关于1980年第3期《轴对称圆环壳的一般解》一文中齐次解的衰减指数λ,想指出一点:λ有无穷多个根,其一般形式是λ=±[(β+iγ)+mi),m=0,±1,±2……在文中(2.3)式里C_n有非零解的充分必要条件是其无穷阶的系数行列式Δ(λ)=0.     

考虑β变化下的Rossby波

本文考虑了Rossby参数β随纬度的变化并引进了γ参数γ≡-dβ/dy=2Ωsin(ф)/a2.同时把β平面近似扩展为含γ参数的近似:f=f₀+β₀y-γ₀y2/2.这就更接近实际,特特是在较高纬度地区.本文着重研究了γ参数对Rossby波的作用.研究指出:γ参数在较高纬地区有较强的作用.它可以形成纯γ参数所产生的Rossby波,并给出了在一般情况下的包含β变化的Rossby波相速公式,它在γ₀=0时退化为著名的Rossby公式.研究还指出:考虑了β的变化,即便基本气流u是y的线性函数也可以出现不稳定,但γ参数通常对Rossby波起稳定的作用.而且,它影响Rossby波的经向尺度和等位相线的结构,但都减缓Rossby波的增长或衰减.     

常差分方程奇异摄动问题的渐近方法

在本文中,我们讨论如下差分方程问题(P_ε):(L.y)_k≡εy(k+1)+a(k,ε)y(k)+b(k,ε)y(k-1)=f(k,ε)(1≤k≤N-1)B₁y≡-y(0)+c₁y(1)=a,B₂y≡-c₂y(N-1)+y(N)=β这里ε是一个小参数,c₁,c₂,a,β为常数,a(k,ε),b(k,ε),f(k,ε)(1≤k≤N)是k和ε的函数.首先,我们讨论了常系数的情形;接着引进伸长变换对变系数的情形进行了讨论,给出了解的一致渐近展开式;最后给出了一个数值例子.     

非线性向量边值问题的奇异摄动

本文研究摄动边值问题dx/dt=f(x,y,t;ε),εdy/dt=g(x,y,t;ε),a₁(ε)x(0,ε)+a₂(ε)y(0,ε)=a(ε)b₁(ε)x(1,ε)+εb₂(ε)y(1,ε)=β(ε)这里x,f,β∈Em,y,g,a∈En,0<ε《1,a₁(ε),a₂(ε),b₁(ε),b₂(ε)为适当阶数的矩阵.在g_y(t)是非奇异矩阵及其它的适当限制下,证明了解的存在唯一性,作出了解的n阶渐近近似式,并得出余项估计.     

一阶系统非线性边值问题的奇摄动*

本文应用比较定理研究了一类非线性边界条件的向量非线性奇摄动问题εx='f(t,x,y,e)εy'=g(t,x,y,ε)x(0)=A(ξ₁,ξ₂,x(1)-x(0),y(1)-y(0),ε)y(0)=B(ξ₁,ξ,x(1)-x(0),y(1)-y(0),ε)这里ξ₁,ξ₂为ε的函数。0<ε<<1,在适当的条件下,作出了任意次精度的渐近展式。并得出余项估计。     

奇摄动向量问题的边界层和内层现象

本文考虑非线性向量边值问题:εy″=f(x,y,z,y',ε), y(0)=A₁ y(1)=B₁ εz″=f(x,y,z,z',ε), z(0)=A₂ z(1)=B₂其中ε是正的小参数,0≤x≤1,f,g是R4中的连续函数。在适当的假设下,利用微分不等式理论,我们证明了上述问题的解的存在性,并得到包括边界层和内层在内的解的估计.     

一类高阶非线性边值问题的奇异摄动

本文应用高阶微分不等式技巧和边界层校正法研究一类高阶非线性方程混合边值问题: e2yn=f(t,e,y,…,yn-2 Pj(ε)yj(0,ε)-qj(ε)yj+1(0,ε)=Aj(ε)(0≤j≤n-3)a₁(ε)y(n-2)(0,ε)-a₂(ε)yn-1(0,ε)=B(ε)b₁(ε)y(n-2)(1,ε)十b₂(ε)y(n-1)(1,ε)=C(ε)的奇异摄动。在较一般的条件下,证明了摄动解的存在性,并得到了摄动解直到n阶导函数的一致有效渐近展开式,从而推广和改进了前人的结果。     

关于非线性初边值问题的奇摄动(Ⅱ)

本文研究一类拟线性双曲—抛物型方程,具有变动边界的初边值问题的奇摄动:在某些条件成立,且ε充分小时,此问题的解具有以退化问题充分光滑解为首项的广义渐近展开式(Van der Corput意义),它在充分光滑解存在的区域Q={(x,t)|l₀(t)≤x≤l₁(t),0≤t≤T}上一致有效.其边界层存在于t=0附近.本文是工作[3]～[5]的进一步发展.     

非线性边值问题的奇摄动

本文研究边值问题:εy"=f(x,y,y',ε,μ)(μ0(ε,μ)y(x,ε,μ)|(x=1-μ)=φ₁(ε,μ)其中ε,μ是两个正的小参数 在f_y’≤-k<0和其他适当的限制下,存在一个解且满足其中y₀,0(x)是退化问题 f(x,y,y',0,0)=0(01(0,0)的解,而y_i-j,j(x)(j=0,1,…,i;i=1,2,…m)能够从某些线性方程逐次求得.     

非水平分层区域Helmholtz边值问题的解析解

在(x,y,z)直角坐标系中,N个物性参数不同的区域D_j(j=0,1,…,N-1)充斥着整个空间,这些区域间的分界面是非水平的光滑曲面S_j,j+1下面的边值问题称为非水平分层区域Helmholtz边值问题:
?2H(j)+K_jH(j)=0(j=0,1,…,N-1)
(H(0)-H(1))S_0.1=δ(S)(δ(S):广义δ-函数)
(H(j)-H(j+1))S_j,j+1=0(j=1,…,N-2)本文给出了此问题的解析解.     

关于非均匀圆柱型正交各向异性图板材料性质的研究

在我们已发表的一文中,根据梁的弯曲理论得到了非均匀圆柱型正交各向异性圆板的折算刚度随半径按指数变化的规律.本文的目的在于进一步证明半径对材料性质的影响.按照平面应力一应交关系,我们得到材料性质的数值E_γ,E_θ,ν_θγ是半径γ的函数.我们所得到的解析结果与实验结果是一致的.     

有限元求解一维奇异摄动问题

1 问题的引入 考虑边值问题 L_y≡-εy″+p(x)y′+q(x)y=f(x),x∈I≡(o,1), y(0)=y(1)=0, (1,1)其中ε是一常数,ε∈(0,1),p(x),q(x),f(x)是[0,1]上的光滑函数,且满足p(x)≥a_1>0,q(x)≥0,q(x)-(1/2)P′(x)≥a_2>0.以下用C和d表示一常数,仅依赖于p(x),q(x),f(x),与ε无关,在不同的地方它们可能代表不同的数. 引入双线性形式 B(u,v)=integral from n=0 to 1(εu′v′+pu′v +quv)dx,u,v∈H~1(I),及范数     

一类奇异二阶非线性方程两点边值问题正解存在性*

在本文中,我们证明了方程:(|y'|p-2y')'+f(t,y)=0(P>1)两点边值问题解的存在性。这里f允许在y=0处奇异。     

一类向量四阶非线性微分方程边值问题的奇摄动

我们研究伴有边界摄动的向量边值问题:
ε2y(4)=f(x,y,y″,ε,μ)(μy(x,ε,μ)|_x=μ=A₁(ε,μ),y(x,ε,μ)|_x=1-μ=B₁(ε,μ)
y″(x,ε,μ)|_x=μ=A₂(ε,μ),y″(x,ε,μ)|_x=1-μ=B₂(ε,μ)
其中y,f,A_j和B_j(j=1,2)是n维向量函数和ε,μ是两个正的小参数.虽然纯量边值问题曾有人研究过,但这样的向量边值问题尚未被研究.在适当的假设下,利用微分不等式方法,我们找到向量边值问题的一个解和获得一致有效的渐近展开式.     

拟线性常微分方程组边值问题的奇摄动

本文研究拟线性常微分方程组边值问题x′=f(t,x,y,ε),εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε), x(0,ε)=A(ε),y(0,ε)=B(ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动.其中x,f,y,h,A,B和C均属于Rn和g是对角矩阵.在适当的假设下,利用对角化技巧和微分不等式理论获得了解的存在和它的按分量逐个一致有效的估计.     

局部Lipschitz方程解的叠代逼近

设X=L_p或l_p(p≥2),T:D(T)→X是局部Lipschitz和严格增殖算子.本文给出非线性方程T_x=y的解的叠代逼近并讨论了局部Lipschitz和严格伪收缩映射不动点的叠代逼近.     

四边简支正交异性板双向压屈模态的确定及其临界载荷的显式表达式

Libove曾经证明[1],四边简支的正交异性板在双向压力下的屈曲模态沿x方向和y方向的半波数m和n这两者中必有一者为1.本文将给出m=1或n=1的条件,并确定n=1时m的取值,及m=1时n的取值.从而完全确定了四边简支正交异性板在双向压力下的屈曲模态,并给出了临界载荷的显式表达式.     

推广的KdV方程特征问题解的存在唯一性

推广的KdV方程u_t+αuu_x+μu_x3+εu_x5=0[1]是典型的可积方程.它先后在研究冷等离子体中磁声波的传播[2],传输线中孤立波[3]和分层流体中界面孤立波[4]时导出.本文对推广的KdV方程的特征问题,在Riemann函数的基础上,设计一恰当结构,并由此化待征问题为一与之等价的积分微分方程.而该积分微分方程对应的映射E是列自身的映射[5],依不动点原理,积分微分方程有唯一的正则解,即推广的KdV方程的特征问题有唯一解,且由积分微分方程序列所得的迭代解于Ω上一致收敛.