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求函数值域的方程视角 总被引:2,自引:0,他引:2
函数的值域是函数概念的一个重要组成部分,在研究函数的图象、性质及实际问题中非常有用.求函数的值域的方法很多,如常说的观察法、配方法、图象法、判别式法、换元法等等,但广大师生仍然普遍感到求函数的值域问题是教学中的一个难点.本文试图给出求函数值域问题的一个一般方法,方法虽然并非对每一个具体问题都很简洁,但的确是解决这类问题的通法.现介绍如下,请同行指教. 相似文献
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反函数法求函数的值域是错误的——兼谈方程法求函数的值域 总被引:1,自引:1,他引:0
反函数法求函数的值域是错误的—兼谈方程法求函数的值域梁伍德(北京市第二十二中学)1“反函数法求函数的值域”是错误的.这种提法,一般是说“反函数的定义域是原来函数的值域,因此,求出反函数,再求出反函数的定义域,这就是原来函数的值域”.说得细致一些,还指... 相似文献
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在求函数y=(x~2 3x 2)/(-2x~2 x 3)的值域时,同学们大都将函数转化为关于x的二次方程,用判别式法求函数的值域.解答如下: 相似文献
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1 本单元重、难点分析本单元学习的重点是映射与一一映射的概念 ,函数的定义 ,函数解析式、定义域、值域及图象 ,函数单调性与奇偶性的定义、判定与应用 ,奇、偶函数图象的对称性 ,反函数概念与求法 ,函数与其反函数的定义域、值域、图象之间的关系 ;难点是映射与反函数的概念 ,求函数的值域及分段函数、复合函数、抽象函数问题 .在学习本单元内容时 ,要重点掌握的数学思想与方法有函数思想、转化思想、数形结合、分类讨论、配方法、换元法及待定系数法 .函数知识与函数思想是高中数学的重点与精髓 ;掌握函数的图象与性质及用函数观点分析… 相似文献
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《数学通报》一九九○年四期上载文《反函数法求函数值域质疑》(以下简称《质疑》),该文对用反函数法求函数值域的科学性和可靠性都作了否定.但对这篇文章的观点,笔者不能苟同,现提出以下看法,与《质疑》一文的作者商榷. 首先,反函数法求函数值域的科学性问题。这里不妨援引《质疑》文中的一段话:“从函数理论来 相似文献
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一般说来,求函数的值域较之求函数的定义域要困难得多。求函数的值域没有一般的方法可循,只能具体函数具体刘待。因此研究一些特殊函数值域的求法,具有一定的意义。本文将给出求复合函数值域的一般方法,为了说明其理论根据,先把复合函数的定义叙述如下: 设y是u的函数y=f(u),而u又是x的函 相似文献
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求函数的值域是函数一章的重要问题,也是高考命题的热点.求函数的值域除常用一些基本方法外,还必须掌握一些技巧,现归纳、总结如下: 相似文献
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分段函数是函数研究中的一个重要内容,是高中函数问题的重要组成部分,是学习中的重点和难点,与分段函数有关的试题,大多是求函数的解析式、定义域、值域或函数图象等,考试中稍有不慎就会走人误区,有些观点甚至在一些辅导资料中以谬传谬、造成误导.…… 相似文献
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函数的值域是函数概念的重要组成部分,求函数的值域较之求函数的定义域困难得多,特别是对于表达式为无理式的复合函数,更是同学们感觉困难的问题,对于一些无理函数,若我们变换思维,恰当地进行换元,往往能使问题很顺利地解决。 相似文献
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形如 (a≠0,c,d不全为零)的一类函数的值域,通常的求法有:换元法、判别式法、单调性法,但往往运算烦琐,且容易出错.本文通过几例说明构造圆锥曲线方程,利用数形结合可以有效地求出此类函数的值域. 例1 求函数 的值 相似文献
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复合函数的定义域和值域的求法朱犁(贵州师大附中550001)解关于f(x)的函数方程的问题,求函数的定义域和值域,求函数的最值,讨论函数的增减性等问题散见各种数学复习资料和中学数学杂志上.高三复习时,面对这些问题,有些同学受一些复习资料的影响,处理时... 相似文献
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若已知函数y =f- 1 (x)是函数y =f(x)的反函数 ,那么 ,由函数y =f- 1 (x)的定义域求得函数y=f(x)的值域是无可非议的 .但是现在许多高中数学课外读物 (甚至教材[1 ] 上所介绍的“由反函数的定义域求给定函数的值域”法却值得商榷 .1 “由反函数的定义域求给定函数的值域法”在理论和实践上的失误以下两例 (或类似的例题 )常常被引为“由反函数的定义域求给定函数的值域法”的典型例题 :例 1 求函数y =2xx 2 (x≠- 2 )①的值域 .解 因为函数①的反函数是y=2x2 -x它的定义域是 :(-∞ ,2 )∪ (2 , ∞ ) .所以函数①的值… 相似文献
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我们在平常求函数值域时,有一类问题极 易混淆,现举例说明一下: 例题1 若函数的值域为[-1, 4],求a的取值范围. 分析 函数的定义域为R,值域为[-1, 4],利用判别式法求a的取值范围. 解 由得yx2-ax+y-3=0=, 当y≠0时,方程必有实根,则关于y的不等式 相似文献
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函数单调性是函数的一个重要性质,利用它可以比较函数值大小,也可以求函数的值域或最值.因此,有必要掌握求函数单调区间的基本方法,本文就给同学们介绍求函数单调区间的几种基本方法. 一、紧扣函数单调性的定义求单调区间例1 设函数f(x)=x a/x b(a>b>0), 相似文献
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求 f(x) =a2 x2 b2 x c2a1x2 b1x c1型函数的值域 ,是函数学习中的一个难点 ,解题时一般使用判别式法 ,但是 ,判别式法计算较繁 ,容易出错 ,因此 ,笔者认为 ,在能避免使用判别式法解答时 ,应尽量避免使用 .下面介绍可避免使用判别式法的三种情形 .情形 1 分子分母系数满足 a2a1=b2b1≠ c2c1.此时 ,所求函数可化为 f(x) =fa1x2 b1x c1 e的形式 ,只需用配方法求出 g(x) =a1x2 b1x c1的值域 ,就可求得原函数的值域 .例 1 求函数 f(x) =2x2 2x 3x2 x 1的值域 .解 ∵ f(x) =1x2 x… 相似文献