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1.数形结合思想此法体现在利用单位圆的三角函数线证明、化简和利用三角函数的图像求函数的定义域、值域及求函数单调区间等诸多方面. 相似文献
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求函数值域的方程视角 总被引:2,自引:0,他引:2
函数的值域是函数概念的一个重要组成部分,在研究函数的图象、性质及实际问题中非常有用.求函数的值域的方法很多,如常说的观察法、配方法、图象法、判别式法、换元法等等,但广大师生仍然普遍感到求函数的值域问题是教学中的一个难点.本文试图给出求函数值域问题的一个一般方法,方法虽然并非对每一个具体问题都很简洁,但的确是解决这类问题的通法.现介绍如下,请同行指教. 相似文献
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函数单调性是函数的一个重要性质,利用它可以比较函数值大小,也可以求函数的值域或最值.因此,有必要掌握求函数单调区间的基本方法,本文就给同学们介绍求函数单调区间的几种基本方法. 一、紧扣函数单调性的定义求单调区间例1 设函数f(x)=x a/x b(a>b>0), 相似文献
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三角函数是基本初等函数之一,也是数学竞赛的热点内容.三角函数具有一系列优美的性质,竞赛中涉及的考点主要有:三角函数的定义域、值域和有界性,三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性,三角函数的图象的变换,三角恒等变换与三角不等式,与三角函数有关的最值问题,等等. 相似文献
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求函数的值域是函数一章的重要问题,也是高考命题的热点.求函数的值域除常用一些基本方法外,还必须掌握一些技巧,现归纳、总结如下: 相似文献
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用初等方法求函数值域,一般来说是相当困难的,需用很多特殊的技巧,且只能解决一些特殊的问题,本文将运用微积分的方法对初等函数的值域作一般的讨论.一、介值定理的推广我们知道,对闭区间上的连续函数有介值定理:若f(x)在区间[a,b]上连续,f(a)=A,... 相似文献
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重点:正弦函数图象的作法,正弦函数、余弦函数的图象和性质,求函数y=Asin(ωx+ψ)+B的最小正周期和最大值,正切函数的图象和性质,已知三角函数值求角。 相似文献
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1 本单元重、难点分析本单元学习的重点是映射与一一映射的概念 ,函数的定义 ,函数解析式、定义域、值域及图象 ,函数单调性与奇偶性的定义、判定与应用 ,奇、偶函数图象的对称性 ,反函数概念与求法 ,函数与其反函数的定义域、值域、图象之间的关系 ;难点是映射与反函数的概念 ,求函数的值域及分段函数、复合函数、抽象函数问题 .在学习本单元内容时 ,要重点掌握的数学思想与方法有函数思想、转化思想、数形结合、分类讨论、配方法、换元法及待定系数法 .函数知识与函数思想是高中数学的重点与精髓 ;掌握函数的图象与性质及用函数观点分析… 相似文献
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三角函数是基本初等函数之一,也是数学竞赛的热点内容.三角函数具有一系列优美的性质,竞赛中涉及的考点主要有:三角函数的定义域、值域和有界性,三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性,三角函数的图象的变换,三角恒等变换与 相似文献
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采用换元法求函数的值域,其目的有两个,一是化简运算过程,避繁求简;二是转化函数的形式,化生为熟.本文就无理函数与部分三角函数值域的求解来说明其应用. 例1 求函数 的值域. 解令t-(1 x)~(1/(1 x))则x-t2-1(t≥0), 于是y=t2 t 1=(t 1/2)2 3/4,∵t≥0∴y≥1.∴函数的值域为[1, ∞). 说明1.通过换元把求无理函数的值域转化成求二次函数的值域,达到了化生为熟的目的;2.所换新元的范围由原函数的定义域及所换元的表达式来确定;3.此题还可利用函数的单调性求解. 相似文献
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反函数法求函数的值域是错误的——兼谈方程法求函数的值域 总被引:1,自引:1,他引:0
反函数法求函数的值域是错误的—兼谈方程法求函数的值域梁伍德(北京市第二十二中学)1“反函数法求函数的值域”是错误的.这种提法,一般是说“反函数的定义域是原来函数的值域,因此,求出反函数,再求出反函数的定义域,这就是原来函数的值域”.说得细致一些,还指... 相似文献
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<正>三角函数的值域(或最值)问题是历年高考考查的内容,解答中应结合三角函数的特点,选取不同的方法.下面举例说明,以供参考.一、直接法例1求函数y=3-cos2x的值域.分析将2x看成一个整体,利用余弦函数的值域求得. 相似文献
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函数是高中数学课本的重要内容.教学和研究函数的性质时,一般是单一地讨论函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性.基本上不谈函数的图象对称性与周期性有什么关系(由于问题较为复杂).众所周知,奇函数或者偶函数未必是周期函数,既是奇函数又是偶函数(定义域为R)必是周期函数,即函数的图象关于原点对称又关于y轴对称,那么它是周期函数.反之,周期函数也未必是专函数或偶函数.三角函数是周期函数,通过观察它们的图象,我们发现有的图象关于无数条直线对称、有的图象关于无数个点对称.这些表面现象有没有隐藏着什… 相似文献
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在初中,学习了一次函数、反比例函数与二次函数.在高中,又学习了指数函数、对数函数与三角函数等.对这些常见的函数的图象的交点个数是值得探究的.但是在教学中发现,对其中几对函数的图象的交点情况,有些同学仅凭直观就作出判断,往往得出错误的结论,兹列举如下. 相似文献