反函数法求函数的值域是错误的——兼谈方程法求函数的值域

反函数法求函数的值域是错误的—兼谈方程法求函数的值域梁伍德（北京市第二十二中学）１“反函数法求函数的值域”是错误的．这种提法，一般是说“反函数的定义域是原来函数的值域，因此，求出反函数，再求出反函数的定义域，这就是原来函数的值域”．说得细致一些，还指...     

求复合函数值域的一般方法

一般说来,求函数的值域较之求函数的定义域要困难得多。求函数的值域没有一般的方法可循,只能具体函数具体刘待。因此研究一些特殊函数值域的求法,具有一定的意义。本文将给出求复合函数值域的一般方法,为了说明其理论根据,先把复合函数的定义叙述如下: 设y是u的函数y=f(u),而u又是x的函     

求无理函数值域的一种方法——换元

函数的值域是函数概念的重要组成部分,求函数的值域较之求函数的定义域困难得多,特别是对于表达式为无理式的复合函数,更是同学们感觉困难的问题,对于一些无理函数,若我们变换思维,恰当地进行换元,往往能使问题很顺利地解决。     

函数值域问题释疑

函数值域问题是高中数学教学的“难点”之一。本文从三方面介绍学习函数值域问题应注意的重点,为初学者排难释疑。 1 注意掌握求函数值域的技巧与方法 对于不同的函数,求其值域的方法也不同,下面介绍一些见诸于中学教材与有关参考资料的函数值域问题求解方法与技巧。     

求函数值域的方程视角

函数的值域是函数概念的一个重要组成部分,在研究函数的图象、性质及实际问题中非常有用．求函数的值域的方法很多,如常说的观察法、配方法、图象法、判别式法、换元法等等,但广大师生仍然普遍感到求函数的值域问题是教学中的一个难点．本文试图给出求函数值域问题的一个一般方法,方法虽然并非对每一个具体问题都很简洁,但的确是解决这类问题的通法．现介绍如下,请同行指教．     

数形结合处理值域问题一例

今年武汉市高中调考题中有一道求函数值域的问题: 求函数y=z+√x2+x+1的值域.参考解答中是先分析其单调性:     

求函数值域时尤应注意定义域

求函数的值域是函数学飞扬一个难点,突破这一难点除正确掌握求函数值域的常用方法,如配方法、判别式法、换元法、不等式法,解题过程中犹其应注意函数的定义域.     

多元最值和值域问题的解法探究

高中数学多元最值和值域总是解法探究主要是不等式的基本性质、基本不等式以及求函数值域的基本方法的综合运用,而不等式及求函数值域是高中数学的重要组成部分,在高中教学及高考中有着举足轻重的地位,多元不等式是一类具有挑战性的题型,本文将探析此类问题的解题方法.……     

用代换法求函数值域

代换法是一重要的数学方法,在中学数学乃至高等数学的学习中都有着广泛的应用。运用它常常可使问题化繁为简,化难为易。本文仅就利用代换法求函数值域加以说明。例1 求函数的值域, 解∵,故设(x-1)~(1/2)=t(t≥0)则 x=t~2+1 从而 y=-t~2+t-1(t≥0) ∵例2 求函数的值域。     

一道全国高中联赛题的求解视角

著名教育家波利亚说：一个认真备课的教师,能拿出一个有意义又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像一道门,把学生引入一个完整的领域.求函数的值域（最值）问题是近几年高考和各类竞赛中考查的重点内容之一,解法灵活,综合性强,能力要求较高,本文通过对一道全国联赛求函数值域试题的解法探讨,展示求函数值域问题的核心方法.     

复合函数的定义域和值域的求法

复合函数的定义域和值域的求法朱犁（贵州师大附中５５０００１）解关于ｆ（ｘ）的函数方程的问题，求函数的定义域和值域，求函数的最值，讨论函数的增减性等问题散见各种数学复习资料和中学数学杂志上．高三复习时，面对这些问题，有些同学受一些复习资料的影响，处理时...     

用判别式法求值域的注意事项

在求函数y=(x~2 3x 2)/(-2x~2 x 3)的值域时,同学们大都将函数转化为关于x的二次方程,用判别式法求函数的值域．解答如下:     

巧用“截距”求函数的值域及其它问题

巧用“截距”求函数的值域及其它问题唐益生（湖南衡东五中）在直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｂ表示直线在ｙ轴上的截距，中学数学中有些代数、三角问题可根据直线截距的意义，结合图形给出新颖的解法．１．应用截距求函数的值域例１　求函数ｙ＝的值域．略解　　令其国象是等轴双...     

对《反函数法求函数值域质疑》一文的质疑

《数学通报》一九九○年四期上载文《反函数法求函数值域质疑》(以下简称《质疑》),该文对用反函数法求函数值域的科学性和可靠性都作了否定.但对这篇文章的观点,笔者不能苟同,现提出以下看法,与《质疑》一文的作者商榷. 首先,反函数法求函数值域的科学性问题。这里不妨援引《质疑》文中的一段话:“从函数理论来     

函数值域的求法复习

求函数的值域是研究函数的重要内容，求函数值域的方法涉及中学数学诸多方面的知识和方法．搞好函数值域求法的复习，有助于加深学生对函数知识的理解，拓宽知识面，提高运用所学知识解决问题的能力．1基本函数的值域首先应当掌握一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的定义域、值域以及其图象和性质，它们是求一切函数值域的基础．2基本函数在特定区间上的值域这里最突出的是二次函数在特定区间上的值域，关键是用配方法找对称轴，在明确抛物线的开口方向的前提下，借助其图象讨…     

利用重要不等式求函数最值应注意的几个问题

利用重要不等式求函数最值应注意的几个问题４３００６１湖北省武昌实验中学张天雄利用重要不等式求函数的最大（或最小）值，同学们常常犯下述五个方面的错误：１忽视了正数这一条件例１求函数的值域．错解．函数的值域是［２，＋∞）．分析不等式成立的条件是ｘ＞０，而...     

用“判别式法”求值域有误区

在学习二次函数的过程中,经常会碰到求函数值域的问题．当给出的函数解析式可化为一个一元二次方程时,我们就可以借助“判别式”来求函数的值域．但在某些特殊情况时,同学们往往由于考虑欠周密而出错．下面简要分析几点．     

用方程的观点求函数的值域

用方程的观点求函数的值域雷海勇（陕西麟游县中学７２１５００）定理已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）（Ｘ∈Ａ）的值域为Ｃ，且关于Ｘ的方程ｆ（ｘ）－ｙ＝０在Ａ中至少有一解的ｙ的集合为Ｄ，那么Ｃ＝Ｄ．由证明较易，这里从略．此定理从根本上解释清了用判别式求函数值域出现问题...     

求三角函数值域的常用方法

<正>三角函数的值域(或最值)问题是历年高考考查的内容,解答中应结合三角函数的特点,选取不同的方法.下面举例说明,以供参考.一、直接法例1求函数y=3-cos2x的值域.分析将2x看成一个整体,利用余弦函数的值域求得.     

用平均值不等式求值域的一个变形技巧

用平均值不等式求值域的一个变形技巧２７６４００山东省沂水教委教研室马奎文用平均值不等式求函数值域（或最值）时要遵循“一正（各项为正）、二定（积式和为定值）、三相等（存在等号成立的情况）”的原则，特别是针对“相等”要做适当的恒等变形．对于求函数ｆ（Ｘ）...