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绝对值不等式是中学数学中的一个难点,也是历年高考中的常考知识点.而有关内容在教材中安排较少,不少同学遇到此类问题不知从何处人手.实际上,解绝对值不等式问题的根本思路是去绝对值符号,而实施这一思路的手段却有多种.另外一种思路是利用绝对值的几何意义,从几何的角度去思考问题.下面对围绕这两条思路展开而产生的一些方法作简单的概括. 相似文献
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解三角题一般是通过三角函数恒等变形来完成,这种方法是晟基本的,也是很重要的方法.有些三角题,除了常规方法外,还可根据题目所提供的信息,通过观察、联想,往往可以构造设计一个恰当的三角形,借助于平面几何、解三角形等知识去解决,这种解法新颖巧妙,既能促成数形结合思想方法的运用,又能提高数学素养. 相似文献
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解复数题时 ,如果不加思索地用复数的代数形式或三角形式直接求解 ,有时会给解题带来繁琐的计算 ,甚至会使解题思路受阻 .因此 ,在求解较难的复数问题时 ,有必要从宏观上分析问题的结构特征和内在联系 ,有意识地放大考察问题的“视角” ,对题设或结论 (或局部 )进行整体变形 ,通过对这个整体结构的调节或转化使问题迅速获解 .例 1 复平面内方程 |z -i| - 3+ |z -i| - 3=0的图形是 .解 视 |z -i| - 3为整体 ,则方程可变形为|z -i| - 3=- (|z -i| - 3) ,因为 |z -i| - 3∈R ,所以方程与 |z -i| - 3≤ 0等价 ,故其图形为以点(… 相似文献
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“1”是最小的自然数 ,也是最简单的一个数 .它在三角函数中非常活跃 ,它在不等式的证明中也功不可没 .在不等式的证明中 ,如果能够充分发挥“1”的桥梁作用 ,有时有出奇制胜之效 .现举例说明如下 .1 借系数中的“1” .例 1 已知x ,y∈R 且x3 y3=2 ,求证 :x y≤ 2 .证 ∵x ,y∈R 且x3 y3=2 ,∴x y =x· 1· 1 y· 1· 1≤ x3 13 133 y3 13 133 =x3 y3 43 =2 .当x =y =1时等号成立 .例 2 设x y z =a (a >0 ) ,求证 :x2 y2 z2 ≥a23 .证 由柯西不等式得 (x·1 y·1 z·1) 2 ≤ (x2 y2 z… 相似文献
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不等式的证明 ,方法灵活多样 ,技巧性强 ,除课本上介绍的一些证明方法外 ,增量代换法也是证明不等式较为有效的方法之一 ,但往往被同学们忽视 .若a >b ,则可令a =b t,其中t >0 ,t被称为增量 .运用增量代换解题、证题的方法叫做增量代换法 ,简称增量法 .增量代换可将不等关系式用等式表示出来 ,用增量法证明不等式有时显得简洁、明快 .下面以高中代数下册 (必修 ) (老教材 )中的例习题为例 ,说明其作用 .例 1 已知a ,b ,m∈R ,且a <b .求证 :a mb m >ab.(P1 2例 7)证 ∵b >a ,∴可设b =a t (t >0 ) .又∵m … 相似文献
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任何事物的内部都存在着矛盾,而矛盾的双方在一定条件下可以相互转化.在不等式的解集中,解集的端点值来自相应方程的解和定义域.下面举例说明不等式与方程之间的这种辩证关系在解客观题中的应用. 相似文献
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解复数题常需整体变形 总被引:1,自引:0,他引:1
解复数题时,如果不加思索地采用复数的代数形式或三角形式,有时会带来繁琐的运算或使解题思路受阻.因此,有必要从宏观上分析问题的结构特征和内在联系,有意识放大考察问题的“视角”,对题设或结论(或局部)进行整体变形,通过对整体结构的调节或转化使问题迅速获解. 例1 复平面内方程||z-i|-3| |z-i|-3=0的图形是_. 分析视|z-i]-3为整体,则方程可变形为||z-i|-3=-(|z-i|-3).因为|z-i|-3∈R,所以方程与|z-i|-3≤0等价,故其图形为圆心在(0,1),半径为3的圆面. 例2 已知复数z满足2|z-3-3i|=|z|,求|z|的最大值和最小值. 相似文献