集合解题中五种常见错误

本文就集合学习中的易错问题作一归纳并加以剖析.一、误解了元素构成例1设集合A={y｜y=x2+2x+1,x∈R},B={y｜y=x2-2x,x∈R},求A∩B.     

课外练习

高一年级1.设全集U={1,2,a2-26-1},子集A=(a b,-a -b},求a,b及CUA. (湖南平江七中(414501)张大授)2.已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x →y=x2-2x 2,若对实数k∈B,在集合A中不     

二、幂函数、指数函数和对数函数

1.已知全集I={实数对(x,y)},集合A={(x,y)|(y-4)/(x-2)=3},B={(x,y)|y==3x-2},求A∩B。 2.设全集I={2,4,a~2-a+1}及集合A={a+1,2},A={7},求实数a。 3.设集合A={(x,y)|x∈Z,y∈N,x+y,<3},集合B={0,1,2},从A到B的对应法则f:(x,y)→x+y,试画出对应图,判断这个对应是不是映射? 4.已知集合A={x|x∈R},B={y|y∈R},从A到B的对应法则f:x→y=tg2x,(1)求A的元素arctg2的象;(2)求B里元素5的原象;(3)上述对应f是否一一映射?为什么? 5.已知函数y=2/3(9-x~2)~(1/2)(-3≤x≤0),求它     

集合问题的五类常见错误

集合问题,由于其概念抽象、题型多样、解法灵活,同学们解题时常常出错甚至感到茫然.本文试就集合学习中的几个易错问题作一归纳并加以剖析.一、误解了元素构成例1设集合A={(x,y)|2x y=4},B={(x,y)|3x 2y=7},求A∩B.误解1:由32xx 2yy==47得yx==21,∴A∩B={1,2}误解2:同上得xy==21,∴A∩B={x=1,y=2}剖析:A∩B中的元素是一个实数对,它是单元素集合.而{1,2}表示的是由两个实数组成的集合,{x=1,y=2}表示的是两个方程组成的集合.误解原因是没弄清A∩B中的元素构成.本题的正解结果为{(1,2)}.例2设集合A={y|y=x2 2x 1,x∈R},B={y|y=x2-2x,x∈…     

2000年全国普通高等学校招生统一考试(两省一市卷)数学试题(理工农医类)及解答

一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .( 1)设集合 A和 B都是坐标平面上的点集{ ( x,y) |x∈ R,y∈ R} ,映射 f :A→ B把集合 A中的元素 ( x,y)映射成集合 B中的元素 ( x y,x - y) ,则在映射 f下 ,象 ( 2     

争鸣

问题　　 问题 4 5　 在实数范围内解不等式x2 <0 ,我们通常就将答案写成原不等式无实数解或原不等式的解集为 .但在实际教学中 ,我们发现学生解题答案中出现了x∈ 的形式 ,针对x∈ 这种形式表述是否正确 ,有两种观点 :观点 1　认为可以表述为x∈ 这种形式 ,因为∈是表示元素和集合之间的关系 ,而对于一个元素和一个集合 ,这个元素要么在这个集合内 ,要么不在这个集合内 ,二者必居其一 ,因此x∈ 的形式就说明x“在” 中 ,而根据 的意义 ,又没有这样的实数x存在 ,故x∈ 此时表示x不存在 ,从相应的不等式解来看 ,就说明原不等式无实数…     

二阶常微分方程组的极限边值问题解的存在性和唯一性

本文研究二阶非线性常微分方程组=a(t)h(y),=b(t,x)g(y),(S)其中 a:I→R_+=(0,∞),I=[t_0,∞),t_0∈R=(-∞,∞),h:R→R,g:R→R_+和b:I×R→R 均为连续函数,且满足:yh(y)>0(y≠0),h(y)是 y 的递增函数;xb(t,x)≥0,b(t,x)是 x 的不减函数,且对任意固定的 x≠0,在 I 的任意子区间上b(t,x)不恒等于零.我们还假设,对任意的 c≥t_0,α,β∈R,组(S)满足初值条件:x(c)=α,(1)y(c)=β (2)的解存在唯一,且对初值具有连续相依性.我们考虑下面几种极限边值条件:     

2006年高考数学安徽卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.复数1+3i3-i等于A.i B.-i C.3+i D.3-i2.设集合A={x||x-2|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则R(A∩B)等于A.RB.{x|x∈R,x≠0}C.{0}D.3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x62+y22=1的右焦点重合,则p的值为A.-2B.2C.-4D.44.设a,b∈R,已知命题p∶a=b;命题q∶(a2+b)2≤a22+b2,则p是q成立的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数y=2x,x≥0,-x2,x<0的反函数是A.y=x2,x≥0-x,x<0B.2x,x≥0-x,x<0C.y=x2,x≥0--x,x<0D.2x,x≥0--x,x<0第(6)题图6.将函数y=sinωx(…     

与集合有关问题的解法探讨

集合是数学中最基本的概念之一。在近几年的高考及竞赛试题中,涉及集合的试题越来越多,难度也比较大,所以探讨与集合有关问题的解题规律是很有必要的。有关集合的一般性题目,只要紧扣集合及子集、空集、交集、并集、全集、补集、等集的定义,理解和掌握概念的实质,熟练地运用它们的运算性质,就能准确、迅速地解决这些问题。例1 若全集I={(x,y)|x、y∈R},A={(x,y)|y-3/x-2=1,x、∈R},B={(x,y)|Y=x+1,x、y∈R},则A∩B是:     

集合关系中蕴涵的辨证关系及其对我们的启迪

集合是近代数学的一个重要概念 ,集合元素的任意性使得集合有着深刻的内涵 ,从而使集合的思想能渗透到数学的方方面面 .高中数学主要介绍了集合的五种关系“子集、相等、交集、并集、补集” .这些关系对于解决数学问题时有一定的启迪 .在此基础上进一步深化 ,还能发现其包含着丰富的数学思想和深刻的哲学原理 .1　子集关系中的特殊和一般集合中若A B 任意x∈A都有x∈B .所以探求具有A的性质的问题 ,可以利用子集的关系在B中加以讨论 .从哲学的观点来看 ,一般中包含着特殊 ,解决了一般的问题 ,特殊问题就迎刃而解 .这是数学解题的一种重…     

含双参数半线性奇异摄动问题的L~1一致收敛差分格式

1连续问题 考虑如下半线性边值问题∈y~n-μ(a(x)y)~1-d(x·y)=0.0相似文献   

高中数学综合练习题(五)

一、选择题 1.集合A={x|x≠1,x∈R}U{y|y≠1,y∈R},集合B={x|x<-1,或-1},则A,B之间的关系是( )。 (A)A=B (B)AB (C)AB (D)无法判定 2.若函数y=x-n(x∈Z)的图象过原点,并是增函数,则n为( )。     

三角函数周期的探讨

有高中“三角函数”这一章中,我们知道y =Asin(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)及y =Asin2 (ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos2 (ωx +φ) (x∈R ,A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数)这些三角函数的周期.那么,三角函数y =Asinn(ωx+ φ)与y =Acosn(ωx + φ) (A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数x∈R)的周期又是怎样的呢?定理1　1 )函数y =sinnx (x∈R) .当n为偶数时的周期为kπ,(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为π;当n为奇数时,周期为2kπ(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为…     

几类最优避免冲突码

长度为n重量为w的避免冲突码C是群Z_n的w元子集族,满足对任意的x,y∈C,x≠y有d*(x)∩d*(y)=Φ,其中d*(x)={a-b(mod n):a,b∈x,a≠b}.避免冲突码适用于无反馈时隙同步多址冲突信道.C中的元素称为码字,C中所包含的码字的个数称为码的容量,它是系统中所支持的潜在用户的个数.利用已有的3种构造方法给出了重量在4到10之间的一些最优CAC(p,w)码类.     

非线性规划中一个梯度投影法的收敛性质

我们考虑非线性规划问题(P)■f(x),其中R={x|Ax=a,Bx≤b},A是p×n矩阵,其秩为p,B是q×n矩阵,x∈E~n,a∈E~p,b∈E~q,f(x)∈C~1.我们以R~*表示(P)的最优解集合,并假定R非空.最近,M.S.Bazaraa与J.J.Goode     

环的交换性定理

本文证明了: 定理1 设R是有左单位元e的结合环的而N为其诣零元集合,如果R中恒有。(i) x~(n(x))-x∈N x∈R此处n(x)是大于1的依赖于x的整数;(ii) x≡y(mod N)就导致x~i=y~i x~j=y~j i=i(x,y) j=j(x,y) (i,j)=1是与x,y有关的大于2的整数或者x,y与N中每一元都可交换。则R为交换环. 定理2 若R是kothe半单环,a,b∈R,存在k≥m=m(a,b)≥1;l≥n=n(a,b)》1使得[(ab)~m(ba)~n]∈Z(R)且R之特征为p(素数),则R为交换环。     

新题征展(103)

A题组新编 　　1.(1)已知Y∈R+,求证: 　　1/2(x+y)2+1/4(x+y)≥x√y+y√x; 　　(2)设a、b、c为不全相等的正数,求证: 　　bc/a+ac/b+ab/c>a+6+c; 　　(3)已知口,b,c∈R+, 　　求证:a2/b+c+b2/c+a+c2/a+b≥a+d+c/2; 　　(4)已知a,b,c∈R+, 　　求证:c/a+b+a/b+c+b/c+a≥3/2; 　　(5)若正数a、b,c满足a+b+c=1, 　　求证:(1/a+q1(1/b+1)(1/c+1)≥64.……     

高一数学测试题（集合与命题）（90分钟）

一、填空题1 .设U ={x|0≤x <6 ,x∈Z} ,A ={ 1 ,3 ,5} ,则CuA =2 .用描述法表示所有非负奇数组成的集合 :3.用列举法表示集合A =x 6x+2 ∈Z,x∈N :4.写出方程x2 -x +1 =0的实根组成的集合5.已知集合A ={x|x∈R ,x≠ 1 } ,集合B ={x|x>- 1 ,x∈R} ,则A∪B =6.已知集合U =R ,A ={x|x≥ - 2 } ,B ={x|x≥4} ,则A∩CuB =7.如果x∈R ,那么数集 {x,x2 +3x}中x的取值范围是8.写出命题“若x2 +y2 =0 ,则x、y全为 0”的逆否命题 :9.写出“x>y”的一个必要不充分条件 :1 0 .向 48名学生调查对A、B两件事的态度 ,结果如下 :赞成A有 30人举手…     

相对增益阵列A·A~(-T)=(1/n)J_n的实数解

1 引言 设N是正整数集合,M_n(R)是,n×n实矩阵集合。对非奇异的A∈M_n(R)定义F(A)=A°A~(-1)(“。”为矩阵的Hadamard乘积,A~(-T)为A(-1)的转置)。矩阵y(A)产生于化学工程设计的数学控制理论,作为相对增益阵列它涉及到对角元素与特征值的关系.C.R.Johnson等提出一个问题:“什么时候 P(A)=(1/n)J_n (1)有实数解?”(J_n∈M_n(R)是所有元素为1的矩阵),并指出:“如果H_n是一个n×n的Hadamard矩阵,则伊(H_n)=(1/n)J_n然而对n阶Hadamard矩阵来说的一个必要条件是4整除n;还不知道这个必要条件是否也是充分的”。     

对于X-join不可分解的无三角形的图

本文中的图都是有限简单图.仅含一个点的图叫作平凡图,不含边的图叫作空图.V(G)与 E(G)分别表示图 G 的点的集合与边的集合.有时以 G 代替 V(G),以 x∈G代替 x∈V(G).对 x∈G,N_G(x)={y∈G|xy∈E(G)}叫作 x 的邻域.下面的概念是 Sabidussi 引入的:令{G_x|x∈X}是图的一个族,指标取自另一个图 X.令#表示 X 中的邻接关系,⊥_x表示 G_x 中的邻接关系,则这一族图的 X-join 是指图 G,G=(?)(G_x×{x}),且 G 中的邻接关系⊥定义为:对 G 中任两个点(a,r)与(b,s),(a,r)⊥(b,s)当且仅当 r#s 或r=s 且 a⊥_rb.