不动点集为RP(2m)∪RP(2n)的带有对合的流形

§1予备知识设 RP(k)为 k 维实射影空间,在[4]中讨论了不动点集为 RP(m)∪RP(n)的带有对合的闭流形。对于 RP(2m)∪RP(2n)和RP(2 n)∪RP(2n)这两种情形还没有讨论。前者我们在§2—§4中进行讨论;后者在§5中完全解决。本文中所出现的流形和对合(Involution)都是光滑的,不再声明。另外,全文都在 Z_2中讨论。w_i表示第 i 个stiefel-whitney 示性类。[M]表示流形 M 的基本同调类。     

关于三维旋转群SO_3

内容 §1.群O_3和SO_3 §2.群SO_3的单性 §3.SO_3与SU_2的关系 §4.群SO_3的自同构 由于三维旋转群SO_3在数学和物理中所起的重要作用,我们在本文中对这个群的一些重要性质作了一个较系统的论述。因为对群SO_3的有限子群的讨论在某些教科书中容易找到,我们在这里将不关心它们。     

The Explicit Expressions of Level- k(r1 ,r2 ,… ,rk) Circulant Matrices and Their Some Properties

§0.　IntroductionThecirculantmatricesareveryimportantandspecialmatrix.Duringmanylargecompu-tationproblemssuchassignaldealingandoilexploration,weoftenmeetwiththenumericalcomputationproblemsofthesortofsystem.Therefore,thestudiesofcirculantmatricesareno-ticedbymanymathematicsexperts.Consideringtheneedsofmanyrealisticcomputationproblems,itisgiventhatdefinitionoflevel-k(r1,r2,…,rk)circulantmatricesoftype(n1,n2,…,rk)in[1]andstudieditssomeproperties,theMoore-Penroseinverseandgeneralizedinverses.…     

可加函数的结构

本文讨论了可加函数的结构.在§1中定义了无理数的有理相关和有理无关,引入了无理数的最大有理无关集的概念,证明了最大有理无关集的存在,并由此得出,任一无理数均可表为某一最大有理无关集的有限个元素的有理组合,且这种表示法是唯一的.在§2中     

R上的广义矩阵环及其应用

环R与R上的n阶全阵环M_n(R)的理想结构、它们的各种根基之间的关系已被详细地研究,有许多熟知的结果,例如见。在§2与§3中,我们定义广义矩阵环 M′(?)M,并研究 R 与 M′(?)M 的理想之间、各种根基之间的关系,我们得到定理1。R 与 M_n(R)之间关系只是定理1的特例.     

一阶时滞型微分方程解的零点距估计

§1.引言 关于一阶时滞型微分方程解的振动性,近年来为人们所关注.但有关的工作都仅讨论一阶时滞型方程振动的充分条件或者必要条件.我们自然要问:当方程振动时,所     

近乎Hermite-Fejér插值多项式之逼近

§1引言 设C_[-1.1]是[-1,1]上连续函数之全体,C_[-1,1]~1是C_[-1,1]中连续可微函数所成之子集.对于,f∈C_[-1,1],记‖f‖为共上界范数,ω(f,δ)为共连续性模.设,J_(x)是阶为(1/2,-1/2)的n次Jacobi多项式,即     

THEORY OF INTERPOLATION ON INFINITE INTERVAL—Ⅰ(UNIFORM CONVERGENCE OF STABLE INTERPOLATION PROCESSES)

§1. Preliminaries and Results Let us begin by defining a triangular matrix L whose n-th row consists of n distinct points x_(vn), v=1, n; n=1, 2, … such that 0相似文献   

有限元方法(二)

§2. 剖分插值 本节讨论平面区域的几何剖分和相应的分片插值方法.对区域进行剖分时,基本单元可以取为三角形、矩形、四边形等等.插值函数可以取为一次(线性)或高次多项式等等.其中以三角剖分和相应的三顶点线性插值最简单,最常用,故主要讨论这一情况.为了尽快进入有限元离散化,可以只读这里的§§2.1-3而转至§3.     

Spline函数的理论及其应用(三)

所以§2.2,§ 2.3所讨论的(Ⅱ)型插值就是用自然 spline 函数来作为插值函数,因此(Ⅱ)型插值也就叫作自然 Spline 插值.显然,给定了在节点处的函数值后,自然 Spline 函数是唯一确定的.在数值分析中经常采用自然 spline 函数来作为插值函数是基于它的所谓“最优逼近”性质.下面就来讨论这个问题.     

双重筛选多元逐步迴归

本文提出一种多个自变量对多个因变量的逐步迴归方法,它既能调节自变量又能调节因变量。§1是理论推导,§2是算法,具体的实例见[1]。§1.模型及理论 设自变量是x_1,…,x_m,因变量是y_1,…,y_p,有n个样品,相应的资料矩阵是     

连续型多参数指数族参数的渐近最优的经验Bayes估计

§1 引言关于单参数经验 Bayes(EB)估计问题,目前讨论已经比较多了,但多参数的 EB 估计问题讨论的较少.最近陶波在[1]中讨论了正态分布 N(μ,σ~2)之参数θ=(μ,σ~2)的两参数 EB估计的渐近最优(a.o.)性.关于指数族的 a.o.EB 估计问题,陈希孺在[2]中讨论了一维离散型单参数指数族参数的 EB 估计的 a.o.性.本文考虑连续型多参数指数族参数的 EB 估     

Box样条的多元截断函数表示

§1.引言 众所周知,在一元函数的情形,函数f(x)以h为步长的n次向后差分是 若f(x)∈C~n,则△_h~nf(x)有如下积分表达:特别,若取f(x)为截断幂函数n(x (n/2))_ ~(n-1)(h=1),就得到所谓中心B样条。     

线性代数簡介(續II)

§6.特征向量及特征根既然n维空間的同一个线性变換在不同的基底下可以有不同的矩陣与它对应,因此在研究线性变換时,我們自然希望适当地选择一組基底,使得所給的綫性变换的矩陣具有尽可能簡单的形式。     

ON THE GENERAL k-TH KLOOSTERMAN SUMS AND ITS FOURTH POWER MEAN

§1. Introduction Let q ≥3 be a positive integer. For any integers m, n and k , we de?ne the generalk-th Kloosterman sums S(m,n,k,χ;q) as follows: q …     

有限級有序加羣及有序環的表現

在另一文中,我们讨论了由全体2维實向量所成的有序环,在该文最後並说當维数n>2时(n为有限)也可类似地作初步讨论.为了显示这种向量环的用途,我们考虑用向量环来表现一般有序环的问题.在本文中我们证明:任一“n级的”(见以下定义)有序环都能与一个由若干n维實向量所组成的有序环同构.(主要在於证出关於n级有序加羣的类似结果.)我们希望有较好的结果,即:任一n级有序环都能与由全体n维實向量所成的一个有序环的一个子环同构,但未能证明或否定.     

第五章 数列、极限、数学归纳法

§1 数列要点 1.写某些数列的通项公式。 2.等差数列与等比数列的定义、通项公式、前n项和公式,及运用。例1 写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:     

V.D.变换的特性分析

函数f(x)的V.D.(Variation Diminishing)多项式样条逼近的若干特性已在[1—3]中作了一些讨论。本文从给定的一组型值点出发,给出了一类构造带有(或不带有)边界导数条件的V.D.多项式样条逼近的方法;并且证明了V.D.逼近具有“不产生多余拐点”(即与型值点二阶差符号变号个数相比较而言)这一优良的几何特性。此外,还给出了能保持型值点上二阶差符号的V.D.逼近方法。上述结果分别叙述在本文的§1—§3之中。本文的后一部分即§4、§5对V.D.逼近方法进行了一些误差分析。     

多目标分式规划的两种新对偶形式

§1.引言和引理 在[1]和[2]中,C.Singh和林锉云曾分别研究了多目标分式规划的对偶问题,本文则给出多目标分式规划的另外两种新的对偶形式。这两种对偶规划和R.Jagannathan以及C.Bector关于非线性规划的对偶理论有关。最后,我们还讨论了所研究的两种多目标分式对偶规划之间的相互关系。 考虑多目标分式规划     

鞅差强大数律和回归系数L.S.估计的强一致性

§1.引言 设线性模型其中a_j是要估计的参数,{φ_i(n)}是已知的回归函数序列,{X(n)}是实的均值为零的随机序列。 引入记号