无机材料科学中的分形特性

本文讨论了无机材料科学中存在的自相似分形特性．在一定尺度范围内，许多材料具有统计的自相似分形几何，其静态几何性质可用分形几何的质量标度指数Ｄ──分形维数来描述．由分形几何造成对经典欧几里德几何表征动力学性质的偏离，可用指数Ｄｉ──分形子维数来描述．Ｄ和Ｄｉ是分形结构的两个重要参数，且Ｄｆ≤Ｄ≤ｄ．     

分形在物理学中的应用

 一、分形理论的基本内容分形是对没有特征长度但有某种意义下的自相似性的形体和结构的总称。分形体系是具有无标度性的自相似结构。自相似结构可用分形维数来表示,这个维数可以是分数,或是一个连续变化的数。分形维数是描述分形的重要参数,有多种定义和计算方法。一般地,如把一个Ｄ维几何物体的尺寸放大Ｌ倍,就得到ＬＤ个原来的几何图像。令ＬＤ=Ｋ,则有Ｄ=ｌｎＫｌｎＬ上式可作为豪斯道夫维数的定义,并且能毫无困难地推广到非整数的范围。分形几何中的主要角色是由传统数学中的“病态”结构所扮演的,如科契曲线、谢尔品斯基海绵等,它们都具有严格的自相似结构,属于有规分形。     

平行电磁场中里德堡氢原子的自相似结构研究

利用半经典方法研究了平行电磁场中里德堡氢原子的分形自相似现象. 通过研究平行电磁场中里德堡氢原子的逃逸时间和初始出射角间的关系, 发现了逃逸时间图的自相似结构, 并通过研究与图中冰柱对应的逃逸轨道, 得到了自相似结构和逃逸轨道之间的关系, 发现了该类自相似逃逸轨道满足的规律. 进一步研究了标度能量和标度磁场对体系动力学的影响, 表明标度能量和标度磁场均控制体系的分形自相似结构. 当标度能量或标度磁场比较小时, 没有自相似现象, 随着标度能量或标度磁场的增大, 自相似出现, 体系变复杂.     

Duffing方程的分叉结构及其标度特性

对称三次幂的Duffing方程经标度变换可化为三参数方程。在小周期强迫力的条件下,负线性项的Duffing方程具有封闭的分叉结构,且分叉区域随着线性系数的增大而缩小。在大周期强迫力的条件下,方程具有一系列自相似分叉结构,并呈现标度特性,利用一维映射对此标度特性进行了讨论、理论结果与计算机结果符合很好。 关键词：     

分形多孔介质的粒子扩散特点(Ⅰ)

本文讨论了粒子在分形结构中的扩散,随机Sierpinski地毯上的扩散模拟表明:分形结构中的扩散已不再满足 Fick扩散定律。扩散速度较欧氏空间减慢了,即“扩散慢化”效应。而且可以看到由于结构的自相似特征,扩散过程也表 现出某种自相似性(标度性),分形结构和欧氏空间中的扩散特点是有本质的差异的。     

分形结构稀疏孔径阵列的成像性能

根据分形的自相似性理论提出一种分形稀疏孔径阵列结构.该阵列是以Golay-3为分形结构单元,按自相似方式扩展构成的一种多层分形阵列结构.采用无量纲约化参数对其结构进行表征,给出光瞳函数和调制传递函数解析表达式.通过数值计算分形结构在不同填充因子和不同外层旋转角下的调制传递函数、实际截止频率和中频特性,比较分析了当孔径数分别为N=3,N=9,N=18阵列的MTF及特性参数.结果表明,当填充因子为0.0952F≤0.2246d0=1时,其变化对MTF曲线影响较小.外层旋转具有周期性,转角的变化对实际截止频率没有大的影响.当约化孔径参数,填充因子为22.46%时,N=18阵列的中频特性更加平稳,实际截止频率也更高.利用分形自相似性可以在相对保持中频特性的前提下有效地扩展系统孔径.由于采用约化孔径参数,数值计算结果具有标度不变性.     

薄膜生长的多重分形谱的计算

规则分形具有理想的标度不变性,而随机分形(如薄膜生长)概率分布曲线及标度不变性的范围与计算方法有关:以偏离平均高度的方差值求概率,标度不变性不好,多重分形谱也不光滑;而以薄膜平均底面为基准面求概率得到的标度不变性可延伸到3个数量级,多重分形谱光滑.采用外延的方法修正灰度设置的偏移可以对多重分形谱有所改善.另外,讨论了权重因子q取值范围的影响,确定了q的取值范围.     

分形格点中伊辛模型的临界行为

分形格点是一类特殊的格点,它具有非整数的维度,且打破了平移不变性.本文对分形格点中伊辛模型的临界行为进行了研究.在这个系统中存在从有序到无序的连续相变,本文利用张量网络重正化群算法计算了不同位置格点上的物理量,并据此在不同空间位置拟合出了相应的临界指数.由于平移对称性的缺失,发现临界指数的拟合结果对空间位置有依赖关系.另外,在分形格点中的不同位置检验了临界指数间的标度关系(hyperscaling relations),最终发现在某些格点上所有的标度关系全部成立,而在另外一些格点上则只有部分的标度关系成立.     

多标度分形理论及进展

一个分形体的几何特征通常需要用一个多标度分形谱来描述。多标度分形理论建立了分形体的局域标度特性与分形体总体特性的关系。它的物理思想与热力学是类似的。如果已知一个分形体的多标度分形谱,还可以反过来推断其动力学特性。这方面的进展使我们加深了对扩散限制的凝聚过程、完全发达的湍流现象、通向浑纯的若干途径、无序系统等等问题的认识。本文是对上述问题的一篇较为简要的综述。     

YBa_2Cu_3O_(7-δ)超导体临界温度与氧含量关系的重正化群和分形理论研究

本文提出:在 YBa_2Cu_3O_(7-δ)超导体中,当δ增加时,在 Cu-O 链层上氧的分布可以用点渗流模型描述.在渗流阈值时,渗流集团具有标度不变性的分形结构,可以用实空间的重正化群方法研究;Cu-O 链层氧渗流网络的分形结构可以通过电荷转移过程调制 Cu-O 面上载流子的结构,使其具有分形结构.如此,在考虑到用载流子分形结构上的分形子与声子的耦合代替周期结构上的电声耦合,利用超导的强耦合理论,计算出了临界温度 T_c 与δ之间的关系曲线,它与实验结果相符合.     

超微粒聚集体的分形特征

超微粒及其聚集体在制备过程中由于其远过程的相似迭代，最容易呈现分形结构，因而具有明显的分形特征，文章对超微粒聚集体几何特征、特性以及生长演化诸方面呈现的分形特征进行讨论。     

多孔介质中的分形与输运

介绍了多孔介质里隙空间和孔隙界面的分形结构，描述了多孔介质中的输运特性及其实验与计算机模拟方法，最后介绍了自相似多介质中输运特性的一种递推计算方法。     

相对论重离子碰撞中分形特性的研究

用AMPT模型产生5000个质心能量为(1/2)S=200GeV的Au-Au碰撞事件,计算了其多粒子末态系统三个不同方向的一维阶乘矩,发现三个不同平面的Hurst指数在误差范围内相等。对三维相空间进行各向同性分割,得到的阶乘矩显示出了良好的标度特性,这表明相对论重离子碰撞的末态粒子相空间是自相似的分形结构。     

一类多标度分形介质膜系的反射率

应用鲁阳德（Ｒｏｕａｒｄ）递推方法计算光在垂直入射时二标度和三标度分形介质膜系的反射率。结果表明,多标分形介质膜系的反射率具有分形的自相似特征。     

基于多个无标度区的多重分形分析方法

用计算机模拟生成了多重分形结构,通过对比分析结构的解析多重分形谱和配分函数法计算得到的多重分形谱,总结出多重分形谱可以描述结构在某一无标度区内生长规律的特性,发现结构的各个无标度区都具有研究价值,针对传统方法不能充分利用数据的缺陷,提出了基于多个无标度区的多重分形谱计算方法.     

浅谈分形

 复杂的生命现象,暄闹的都市生活,蜿蜒曲折的海岸线,坑坑洼洼的地面等等,都表现出了客观世界极为丰富的现象。但基于古典的欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体,而我们生活的世界实际上却是不规则和支离破碎的,与欧几里得几何图形相比,拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。通俗地说,分形几何就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。     

为什么所有海岸线都是分形

几十年前，曼德勃罗特写下了他的著名论文：“英国的海岸线究竟是多长?”．在这篇论文中，他告诉我们，海岸线的确切长度是与我们用什么样的标尺来测量有关．测量标尺的长度可以是100km，1km，甚至于可以只有几米长，长度愈小的标尺可以测到海岸线上更多的凹凸不平之处，因此它测得的总长度就愈长．从这点出发，他将海岸线的基本几何特征定义为一个分形，其物理意义是：海岸线是一条非常弯弯曲曲的折线，而且从统计意义上来看，它们在各种尺度下具有自相似的特性．     

400GeV/c pp碰撞多粒子产生的自仿射分形

利用400GeV/c pp碰撞多粒子产生的实验数据进行了自仿射分形分析,并与自相似分析相比较,结果表明在实验分辨能力范围内,自仿射分形分析具有较好的标度行为.     

分形维数和分形凝聚

在自然界中存在着许多研究对象,它们具有标度不变的性质.所谓标度不变性是指,当我们用不同倍数的照相机拍摄这个研究对象时,不管放大倍数如何改变,我们看到的相片都是相似的(从统计意义上说),而且从相片上也无法判断所用相机的倍数.天上的云团、地上的海岸线以及灰尘微粒的凝聚集团等均属于这一类研究对象.这种结构的物体在几何性质上具有重要的特征,即可以用一个有效的空间维数来表示,这个维数可以不是一个整数,而是一个可以连续变化的数,称为豪斯道夫维数.我们首先介绍豪斯道夫维数的概念. 一、豪斯道夫维数[1-4] 长期来人们对空间维数只…     

光线庞加莱球法构建的结构光场及其传输特性研究

结构光场在光信息传输、显微成像以及微粒俘获中有重要作用.本文基于光线庞加莱球法结合不同花瓣数的梅花曲线构建了一类结构光束.根据光线庞加莱球法可计算这类光束在束腰面上的光强与相位分布,以及光束内外焦散线的分布.这些焦散线的特征表明梅花形结构光束具有无衍射与自修复的特性.进一步采用角谱衍射法和光线追迹研究了这类光束在空间中的传输特性.当梅花花瓣数为0时,该光束退化为拉盖尔-高斯光束;当花瓣数为1时,内焦散线汇集到两点,使光束具有无衍射特性.通过光线庞加莱球法获得其光线在空间传播的轨迹,直观地展示了光束被遮挡后的自修复特性.此外,本文还展示了花瓣数为5的结构光束,其内焦散线为十角星结构,该光束同样具有自修复特性.通过修改梅花曲线参数或选择其他庞加莱球面曲线可以构造更加复杂的结构光场.