分形分维

 分形理论是非线性科学的三个组成部分(混沌、孤立子和分形)之一。世界就其本质是非线性的,线性只不过是非线性的一个特例。而大多数非线性的几何表现和几何表示是分形理论的研究对象,分形是自然界的几何学。欧几里德几何研究的是规则的光滑图形。而分形研究不规则的不光滑图形。     

分形理论在光谱识别中的应用

分形理论是研究一类不规则、混乱复杂,但其局部和整体具有相似性体系的科学。分形维数是分形理论中用于描述对象的不规则度和自相似性的基本度量。文章以符合朗伯-比尔定律的光谱信号为研究对象,在概述分形几何基本原理的基础上,提出了以分形维数作为光谱识别特征的方法,运用相空间重构得出了光谱信号的分形维数,通过对光谱信号的分形维数进行比较,达到识别不同光谱的目的,最后举例对该方法进行了说明。     

掺杂NaCl水溶液结晶形貌的分形研究

水溶液结晶是研究分形形貌的重要实验之一。本文通过改变溶液浓度,溶质组分和结晶温度等宏观实验参数,用分形维数的方法研究了这些参数对结晶形貌的影响。指出在低浓度下的非平衡态中溶液结晶形貌具有分形结构;不同晶体的生长作用力相互竞争,混乱度最大的情况下形成的分形结构最凸出,生长作用力是影响晶体形貌的主要因素;同时,分子热运动也是影响结晶形貌的因素之一。     

太阳高纬和低纬活动现象的混沌与分形特征

为了研究太阳高纬度和低纬度活动现象在南北半球的混沌与分形特征, 结合递归分析方法与Grassberger-Procaccia算法两种技术对1952年2月至1998年6月的极区光斑和黑子数目两种太阳磁活动指标进行了详细分析和比较. 主要结论如下: 1)由于太阳活动现象与磁场的时空演化密切相关, 导致太阳活动在南半球和北半球的混沌与分形特征具有不对称性, 太阳高纬度和低纬度活动现象的混沌与分形特征具有差异性; 2)太阳高纬度活动现象比低纬度活动现象具有更强的混沌程度和更复杂的分形结构, 其中太阳高纬度活动现象在北半球具有最强的混沌程度和最复杂的分形结构.     

规则表面形貌的分形和多重分形描述

以6种具有典型特征的生成元构造了6个具有相同rms粗糙度的规则表面,用变分法计算了这些表面的分形维数,结果表明,分形维数可以将具有相同rms粗糙度的表面区分开来,它定量表征了表面的总体形貌。进一步将多重分形的方法应用到对这些表面的分析中,发现多重分形谱可以全面反映表面概率的分布特征。多重分形谱的宽度可以定量表征表面的起伏程度,多重分形谱最大、最小概率子集维数的差别可以统计表面最大、最小概率处的数目比例。 关键词： 粗糙度 分形维数 多重分形谱     

基于分形理论的尖-板电极短空气隙放电现象研究

气体放电的发展过程非常复杂, 实验观测结果表明非均匀场短空气隙放电过程中经常产生随机并伴有分岔现象的放电通道. 由于这些放电现象的整体结构表现出一定的自相似性, 因此, 结合经典流注放电与分形理论而建立的介质击穿模型成为描述气体中放电通道分岔现象的一种有效的分析方法, 而放电通道的复杂程度可以用分形维数表征. 为了明确此模型参数中发展概率指数的取值, 本文对直流高压作用下的10 mm针板电极空气隙放电通道图像进行了分析、处理和分形计算, 并与理论模型的仿真结果对比. 由于空气隙主放电通道的亮度明显高于其他弱分支, 导致各放电通道的宽度各异, 需要对所拍摄图像进行灰度变换和边界识别处理, 最后运用盒维数法计算出分形维数. 研究结果表明在其他参数与实验条件相同条件下, 调整理论模型中的发展概率指数, 使得仿真结果与实验结果相吻合, 依据本文实验条件下和理论模型分析, 发展概率指数η 在0.04-0.05范围. 本文的研究印证了尖-板电极短空气隙放电复杂现象的可测性并提供了一种分析方法.     

硫酸铜电解沉积的分形与电导率研究

用电化学的方法,制备出具有分形结构的金属铜样品,计算了不同电解电压下铜样品的分形维数,并求出其电导率.发现随着电解电压的增大,分形结构的维数趋于增大,而铜样品的电导率减小.     

K1c与DF关系的几点注记

 本文根据裂端塑性区的不同结构和不同的断裂机制，从理论上讨论了断裂韧性K_1c与断口分形维数D_F间的定量关系。从而，指出了分形用于耗散系统研究时，耗散能的分析与计算将起着重要的作用。     

RIKEN介观器件腔中粒子输运过程的混沌性质及分形自相似结构研究

研究了粒子在RIKEN介观器件中的输运性质, RIKEN器件的理论模型是二维Sinai台球的一种, 是研究粒子逃逸曲线混沌性质和分形规律的理想模型之一. 采用逃逸曲线定性比较和分形维数定量计算两种方法, 得到了开口宽度、腔长、拐角位置、圆弧半径等器件参数对逃逸曲线混沌区域分布的影响规律. 结果发现逃逸曲线中存在分形自相似结构, 揭示了粒子在RIKEN介观器件腔中输运过程存在的混沌性质, 并首次运用"眼式结构"分析和相似比比较等方法对分形自相似结构进行了验证. 关键词： 介观器件 混沌性质 分形自相似 分形维数     

应用分形理论探讨炸药的撞击感度

 根据分形几何的周长-面积公式及线性回归原理,对TATB等六种炸药样品的落锤试验的分幅图像进行了图像处理和分形维数计算。从中发现,越钝感的炸药样品,分形维数越大。因此,可以认为,用炸药样品的分形维数来鉴别撞击感度是基本可行的。     

黏性指进的实验与模拟

利用简易装置观察了黏性指进现象,使用照相机拍摄多种黏性指进分形图形,测量了分形维数,并采用数值模拟中的随机模拟演示了黏性指进图形.     

NaCl稀溶液结晶的分形形态研究

通过光学显微镜观察NaCl稀溶液在玻璃基底上快速蒸发结晶形成了完整的立方晶体、DLA凝聚体和形状复杂的凹凸状结晶3种形貌.对复杂的凹凸状结晶进行分析,认为不完整的NaCl小晶粒构成了一个个微小的生成元,以随机Koch曲线的生长方式自组织地顺次相互连接起来,指出此类结晶符合随机Koch曲线,是远离平衡态下的自组织现象.通过改变观测尺度求维数的方法,得到分形维数是1.15±0.06,与Koch曲线相近.     

基于分形特征的复杂环境目标检测方法研究

针对复杂的自然背景下的运动目标检测,提出了一种基于分形特征的运动目标检测算法;该算法利用目标的分形维数与自然背景分形维数的差异将目标从背景检测出来;首先应用改进的地毯覆盖法快速得到图像的分形维数,然后通过比较邻域之间分形维数的相互关系进行目标检测;实验结果表明,该方法能对复杂背景下的运动目标进行检测,由于采用分块求分形特征的方法,能有效地减少搜索目标所带来的计算量,算法过程简单、检测速度快、检测结果精确,目标与背景对比度的变化对检测结果几乎没有影响, 且噪声对该算法的检测结果影响较小;在运动目标实时检测问题上有着很好的实用价值和应用前景。     

二维Hénon-Heiles势及其变形势体系逃逸率与分形维数的研究

采用Chin和Chen的动力学算法追踪粒子在体系中的运动情况, 首次研究并对比了粒子在Hénon-Heiles体系与变形Hénon-Heiles六边形体系中的混沌逃逸规律, 在Hénon-Heiles体系中, 对于不同能量范围, 分形维数与逃逸率随能量而改变, 但在变形Hénon-Heiles六边形体系中, 仅在低能区分形维数与逃逸率随能量的改变而变化, 而高能区逃逸率和分形维数趋于稳定值. 并且得到普遍规律, 即不同混沌体系中粒子的混沌逃逸率和粒子逃逸的分形维数呈现较强的线性相关性. 因而分形维数可以作为工具研究混沌体系中粒子的逃逸规律, 在介观器件设计中可以通过研究混沌电子器件的分形维数来表征粒子在器件中的传输行为.     

变化电压下扩散限制电解沉淀过程对铜的分形维数的影响

研究了铜的二维电解沉淀物在限制条件下的分形维数.拍摄了铜沉淀物随时间变化的照片,使用盒维法分析了各种条件下的豪斯多夫分形维数,并建立了计算机评估模型,以证明电压对豪斯多夫维数的重要影响.根据照片显示沉淀物的欧几里德几何形状也有着规则的变化.     

非线性聚集生长理论的研究及其应用

首先介绍了非线性聚集生长计算机模型与生长规则和非线性聚集生长的实验原理与装置,然后阐述了计算凝聚物分形维数的计算机模拟方法和实验方法,最后论述了非线性聚集生长理论在大气颗粒物、薄膜生长方面的应用。     

基于分形特征的复杂背景下扩展目标检测

 将分形面积度量和分形拟合误差相结合,提出一种复杂背景下扩展目标检测方法。运用分形面积度量进行目标和背景的边缘检测,并结合扩展目标特性确定目标所在区域范围,实现初检。计算原始图像各像素分形拟合误差特征,并运用概率松弛迭代法进行分形特征增强,利用增强特征进一步抑制初检结果中的自然背景。最后运用数学形态学操作剔除背景粘连,实现扩展目标精确检测。实验结果表明:该方法能够有效、可靠地检测复杂背景下的扩展目标,并能较好保持目标的外形轮廓。     

分形基底上刻蚀模型动力学标度行为的 数值模拟研究

为探讨分形基底结构对生长表面标度行为的影响, 本文采用Kinetic Monte Carlo(KMC)方法模拟了刻蚀模型(etching model)在谢尔宾斯基箭头和蟹状分形基底上刻蚀表面的动力学行为. 研究表明,在两种分形基底上的刻蚀模型都表现出很好的动力学标度行为, 并且满足Family-Vicsek标度规律. 虽然谢尔宾斯基箭头和蟹状分形基底的分形维数相同, 但模拟得到的标度指数却不同, 并且粗糙度指数 α与动力学指数z也不满足在欧几里得基底上成立的标度关系α+z=2. 由此可以看出, 标度指数不仅与基底的分形维数有关, 而且和分形基底的具体结构有关.     

分形理论在碳化材料三维烧蚀热防护计算中的应用

烧蚀过程中的传热传质对烧蚀防护工程具有重要意义,准确的温度评估可以为高超声速飞行器的热防护结构和烧蚀材料的设计提供有效的支持.由于材料烧蚀形成的碳化物是一种典型的多孔介质,其结构具有自相似性,可以用分形理论来描述.在烧蚀计算中引入了分形渗透率张量模型进行计算.针对烧蚀过程中热解气体在碳化层中的扩散方程、温度、材料等参数对烧蚀过程的影响,对不同迂曲度分形维数和不同孔径分形维数材料三维球头进行了数值模拟.计算结果表明:材料的孔径分形维数越小,迂曲度分形维数越大,热防护效果越好.      

一种基于分形维数聚类的分形图像编码方法

对分形维数进行了探讨 ,提出了用分形维数对domainblocks进行聚类 ,从而达到了快速搜索编码的目的。实验结果表明 :与经典分形方法相比 ,在图像保真度基本接近的前提下 ,编码速度提高了 80倍左右