不等式

有关《不等式》的中等问题(中档题)主要是考查各类不等式的解法. 从涉及题目的类型来看,有整式不等式,分式不等式,含有绝对值符号的不等式,对数不等式等等.     

含有两个绝对值符号函数的处理方法

<正>新课标下的高考和以往相比,出现了三道选做题,即不等式选讲、几何证明选讲、坐标系和参数方程选讲.大部分同学选择不等式选讲题,其中又以含有绝对值符号的函数为主,特别是含有两个绝对值符号的题型较为常见,因此有必要对这种函数进行研究.最简单的是含有一个绝对值符号的函数y=|x|,它的性质是熟悉的,图像形状像"V",可     

解不等式问题必备的四种解题意识

<正>纵观2007至2018年高考全国卷对"不等式选讲"的考查,主要考查解绝对值不等式,根据给定条件求参数的取值范围.高考真题也启示我们要突破"不等式选讲"专题复习,必须具备以下四种解题意识.1.意识一:分类讨论的解题意识除了2014年外,高考全国卷每年都涉及绝     

利用分类讨论法解恒成立问题

<正>恒成立问题是高中数学中一个常见的难点问题,主要涉及不等式.笔者在解题过程中发现,也可利用分类讨论来解答一些恒成立问题,下面通过两个例子,和同学们一起分享体悟.例1若对任意实数x,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围为__.分析这是一道含参数的绝对值不等式恒成立问题,且不等式两边都涉及实数x.而解此题的关键去绝对值符号,仔细观察一下不等     

一类绝对值不等式恒成立问题的解法探求

<正>对于含绝对值的不等式问题,还是想去绝对值.那么如何去绝对值呢,本文试着给出三种不同想法,以帮助同学们更好地理解这类问题.1问题呈现已知函数f(x)=x³-3ax(a∈R),g(x)=lnx.若不等式|f(x)|≥g(x)在[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.     

一个二元代数式最值问题的解法探究及解题思考

<正>题目呈现已知a>0,b>0,且a+2b=1,则■的最小值为___．分析本题是一道求二元变量的代数式最值问题,问题看似简单,在求解的过程中实则问题很多．比如尝试用“1”进行代换,通过将代数式■直接乘上1,或将代数式的分子1用a+2b=1进行替代,均未能构造出基本不等式模型而不能得到最值．下面我们对这一题的解法进行分析,供同学们参考:     

用函数图像求解绝对值不等式问题

<正>2018年全国高考数学(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ)卷对选修4—5:不等式选讲内容的考查,主要考查了绝对值函数的图像与性质、函数最值的求解和数学分类讨论思想等,考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用图形理解和解决数学问题的过程.利用图形描述、分析数学问题,建立形与数的联系,构建     

一类数列不等式的巧证

数列不等式是高考中久考不冷的热点,此类题目技巧性强,思维量大,一般不容易突破.例如,有一类数列不等式a₁+a₂+…+a_nn进行放缩的方法为a_nn,而b_n是一个等比数列,即b_n=b₁q^n-1,接下去任务就是寻找公比q,a₁+a₂+a₃+…+a_n1+b₁q+b₁q²+…+b₁q^n-1=（b₁（1-qⁿ））/（1-q）1/（1-q）（这里01>0）,则有     

例谈特殊值法解决问题的可行性

<正>1问题背景在一类多元含参问题中,经常会出现一类直接求或间接转化为含参绝对值函数最大值的最小值题型.此类题的很重要的一类代数解法就是:利用必要条件,然后运用绝对值不等式进行放缩,从而得到最小值.但是同学们会发现不同的特殊取值,会导致结果不同,问题出在哪里呢?那我们就选取一个典型的案例,以明辨是非.     

关于绝对值不等式的求解

绝对值不等式是中学数学中的一个难点，也是历年高考中的常考知识点．而有关内容在教材中安排较少，不少同学遇到此类问题不知从何处人手．实际上，解绝对值不等式问题的根本思路是去绝对值符号，而实施这一思路的手段却有多种．另外一种思路是利用绝对值的几何意义，从几何的角度去思考问题．下面对围绕这两条思路展开而产生的一些方法作简单的概括．     

含两个绝对值的题型解法

<正>含两个绝对值的题型一般都结合函数考查,主要以"解不等式"、"求最值"、"求参数的取值范围"形式考查,而"求参数的取值范围"实质也是"求最值".关键是绝对值的零点.1从构造函数方面看两个绝对值的特点1.1|ax+b|+|ax+c|(a>0)型,特点是x的系数都相等,两绝对值相加.     

例谈新课标高考数学考点：不等式选讲

不等式选讲是对以前所学不等式内容的深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法．主要考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用。     

不等式｜f（x）｜＋｜g（x）｜〈C的解法

我们会解形如 | ｆ(ｘ) | <ｃ (1)(常数ｃ>0 ,下同 )的不等式 ,实际上不等式 (1)等价于 ｆ2 (ｘ) <ｃ2 ,或者 -ｃ <ｆ(ｘ) <ｃ.解含有绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号 .但如果不等式中含有两个代数式的绝对值 ,比如不等式| ｆ(ｘ) | | ｇ(ｘ) | <ｃ (2 )去掉绝对值符号就不那么容易了 ,通常要把实数集划分成若干个区间来讨论 ,这样不仅有划分数集的繁难 ,还有解多个不等式的琐碎 .因此 ,我们设想 ,能不能通过一种变换 ,将不等式 (2 )转化为形如 (1)的基本不等式求解 ,从而回避或者简化这种繁难和琐碎呢 ?这样的变换是有的 ,而且出人…     

应用柯西不等式的变换策略

<正>柯西不等式是选修4-5《不等式选讲》模块考查的热点内容,近几年,浙江省高考对柯西不等式进行了深入考查.在学习和备考过程中,同学们普遍感到,柯西不等式形式优美、结构巧妙,是研究有关最值问题的一个强有力的工具,但最感困难的是怎样变换来沟通待解决问题与柯西不等式之间的联系,充分说明适当     

解不等式

1　本单元重、难点分析1)重点 :不等式的解的概念与解不等式的意义与方法是本单元的重点 .解不等式 ,就是将原来不简单的不等式 ,转换为与它同解的最简不等式 .这里所说的转换就是同解变形 .但中学里提到的不等式同解定理 ,对于解分式不等式和超越不等式就显得无能为力 .于是在不等式的解法中 ,常用“等价变形”的思想解决问题 .变形的途径常为 :含绝对值符号的不等式转换为去掉绝对值符号的不等式 ;分式不等式转换为整式不等式 ;无理不等式转换为有理不等式 ;高次不等式转换为低次不等式 ;超越不等式转换为整式不等式 .如何实施等价变形也…     

绝对值问题的解法技巧

近几年来 ,国内外各级各类数学竞赛题中绝对值问题屡屡出现 ,尤其是绝对值不等式已成为数学问题的热点 .本文举例谈谈绝对值问题的解法技巧 .1　妙“去”许多绝对值问题 ,常常根据解题的需要 ,去掉题目中的绝对值符号 ,以便进一步化简求解 .例 1　 ( 1998年河南省暨重庆市高中数学竞赛试题 )已知ａ ,ｂ∈ ( 0 ,1) ,ｍ =|ｌｏｇｂ( 1-ａ) |,ｎ =|ｌｏｇｂ( 1 ａ ａ2 … ａ1 998) |,则ｍ与ｎ的大小关系是 .简析略解 :上题若能充分利用已知条件 ,去掉题目中的绝对值符号 ,则可一气呵成 .由题设知ｍ =ｌｏｇｂ( 1-ａ) ,ｎ =-ｌｏｇｂ( 1 ａ …     

含有绝对值不等式的几个处理方法

<正>不等式是中学数学的重要内容.含有绝对值不等式是现行中学数学教材中一类重要的问题.今以一道高考题改编的不等式问题为例,探究处理含有绝对值不等式问题的常规视角.     

求数列通项的两个途径

<正>求数列的通项在数列中是一个最重要的课题,07年高考十九份试卷中,一半以上均有直接求数列通项的题目,求通项的解题方法和技巧很多,但总的思路有两种:其一是找出α_n与α_n-1的关系求通项,其二是找出S_n与S_n-1的关系求S_n,再由α_n=S_n—S_n-1得通项.     

关于零点不等式证明问题的思路探究

<正>函数的零点问题是新课标的新内容,考查形式多种多样,其中有一类问题是所证明的不等式中仅仅涉及零点,以下我们称为"零点不等式".下面就此类问题我们尝试寻找一种解题思路,归纳解题方法,以提高我们的解题能力.例1已知函数f(x)=ln(x+1/a)-ax,其a中a∈R且a≠0.(1)讨论f(x)的单调区间;     

巧用数列单调性解决不等式问题

<正>数列是一种特殊的函数,一种定义在正整数集（或其子集）上的函数,因此也具有单调性.单调性是数列的一个重要性质.一般地,如果数列{a_n}满足:对任何正整数n,若a_n+1>a_n(或a_n+1n)均成立,则称数列{a_n}是单调递增（单调递减）.很多与正整数有关的不等式问题,均可利用相关数列的单调性获得简单解决.