分区混合有限元法计算应力强度因子

本文应用分区混合能量原理,提出分区混合有限元法,用以计算应力强度因子,方法的特点是:在裂纹尖端附近采用应力型奇异单元,在外部采用位移型常规单元。由于针对问题的受力特点,合理地把应力型与位移型、奇异元与常规元、解析解与数值解加以结合,各自发挥所长,从而能以较疏的网格取得较高的精度。 本文不仅为计算应力强度因子提供了一种有特点的有效解法,而且为分区混合有限元法的广泛应用提供了最初的例证。     

直接增强自然单元法计算应力强度因子

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,但应用于裂纹问题计算时,其近似函数并不能准确反映裂纹尖端渐进应力场的奇异性,为获得足够的计算精度,需要在缝尖附近增大结点的布置密度。针对裂纹问题提出一种增强的自然单元法,将缝尖渐近位移场函数嵌入到自然单元法近似函数中,给出了增强试函数的构造方法,推导了总体刚度矩阵和荷载列阵的相关列式。应力强度因子可以作为附加未知量直接算得,也可用J积分或相互作用能量积分方法进行计算,对增强区域的选择和影响进行了分析。算例结果表明,基于增强自然单元法采用围线积分方法计算应力强度因子具有很高的精度,但直接以附加结点自由度形式计算则精度有所降低。     

一种基于直接计算高阶奇异积分的断裂力学双边界积分方程分析法

相对于有限元法,边界单元法在求解断裂问题上有着独特的优势,现有的边界单元法中主要有子区域法和双边界积分方程法.采用一种改进的双边界积分方程法求解二维、三维断裂问题的应力强度因子,对非裂纹边界采用传统的位移边界积分方程,只需对裂纹面中的一面采用面力边界积分方程,并以裂纹间断位移为未知量直接用于计算应力强度因子.采用一种高阶奇异积分的直接法计算面力边界积分方程中的超强奇异积分;对于裂纹尖端单元,提供了三种不同形式的间断位移插值函数,采用两点公式计算应力强度因子.给出了多个具体的算例,与现存的精确解或参考解对比,可得到高精度的计算结果.      

用杂交/混合奇异有限元法计算应力强度因子

本文由Hellinger-Reissner原理出发,以附加内部位移参数作为Lagrange乘子,把应力平衡条件作为约束条件引入到泛函中。同时,在裂纹尖端附近的单元中,假设应力由两部分组成:一部分不包含奇异性,另一部分包含有表示裂纹尖端正确奇异形状的专门应力项;在假设位移时,在常规位移的基础上再叠加与奇异应力项相对应的位移,从而推导出杂交/混合奇异有限元模型。该方法具有网格划分简单,节点数少,效率高的优点。     

计算平面问题应力强度因子的任意高阶奇应变有限单元

W.K.Wilson提出的高阶奇应变圆单元(SSC)把有限单元法和裂纹尖端附近的线弹性解析解结合起来,能有效地计算应力强度因子K_Ⅰ或K_Ⅱ。A.Holston Jr.进一步把对称和反对称位移叠加起来,用以计算复合型应力强度因子K_Ⅰ和K_Ⅱ。但他们在对称和反对称的位移函数中最多只取到4项。胡海昌建议取更多的项,以便把圆单元的半径     

Z 形与曲线形裂纹的不连续位移解法

本文采用Fourier变换方法,导出了无限平面不连续位移的弹性解,并利用应力(或位移)边界条件建立了一组求解裂隙表面间断位移的线性代数方程。证明了Z形与曲线形裂纹应力强度因子K_Ⅰ、K_Ⅱ与无限平面单直裂纹问题的等价性,进而获得了Z形与曲线形裂纹尖端应力强度因子的数值结果。和现有数值方法比较,本方法具有未知量少、精确度高以及收敛性强的优点。     

压电介质中受拉伸与弯曲联合作用的圆币形裂纹问题

以弹性位移分量和电势函数为基本未知量时，横观各向同性压电介质非轴对称三维问题的控制微分方程是四个二阶线性偏微分方程相联立的方程组。本文导出了用四个调和函数表示位移及电势的该方程组的势函数通解。作为通解的应用举例，文中求解了压电陶瓷材料中受拉伸与弯曲联合作用的圆币形裂纹问题，得到了裂纹尖端附近应力场及电位移场的解析表达式。结果表明裂尖场以及应力强度因子和电位移强度因子均表现出复杂的机－电耦合行为。     

含界面裂纹Reissner板弯曲问题分析的奇异单元

首先,采用特征函数渐近展开法,推导了Reissner板弯曲界面裂纹尖端附近位移场渐近展开的前两阶显式表达式,并利用所获得的位移场渐近表达式构造了一种可用于Reissner板弯曲界面裂纹分析的奇异单元。然后,将该奇异单元与外部的常规有限单元相结合,开展了含界面裂纹Reissner板弯曲断裂问题的数值分析。奇异单元可以较好地描述裂纹尖端附近的内力场与位移场,其优势是它与常规单元进行连接时不需要使用过渡单元,并且可以直接给出应力强度因子等断裂参数的高精度数值结果。最后,通过两个数值算例验证了本文方法的有效性。     

界面裂纹问题中的权函数方法

本文将Ｐａｒｉｓ等确定均匀材料中裂纹尖端应力强度因子的权函数方法推广应用到界面裂纹问题，给出了界面裂纹尖端附近或无限大体半无限界面裂纹问题的权函数的显式表达式。利用此权函数表达式可以很简便地求解界面裂纹尖端附近一些外来作用引起的应力强度因子，比如任意分布力、相变应变、位错和热等。作为一个算例，本文计算了界面一侧一个刃型位错引起的应力强度因子。     

求解含钝裂纹体应力场的扩展单元方法

本文基于钝裂纹端部位移场的渐近解和等参元构造方法,开发了一种新的适合钝裂纹端部应力场计算的扩展单元法,为了消除不同单元间的位移不协调又在扩展单元的基础上提出过渡单元.和常规的等参元相比,扩展单元除了以节点位移为待求未知量外,它们额外增加了Ⅰ型和Ⅱ型广义应力强度因子作为未知量.根据这个理论我们编制了有限元的程序并计算了算例,算例表明,在网格较大的情况下,与常规等参元计算方案相比,扩展单元和过渡单元法更好地接近理论值,它具有计算精度高、减少缺陷附近的单元数量和计算时间等优点.     

应力强度因子K_Ⅰ的光弹性测定法

断裂力学研究有裂纹构件的强度。因此,必须研究裂纹尖端附近的应力场。对于线弹性材料,裂纹尖端附近的应力场主要由应力强度因子所控制。当应力强度因子K_I到达临界值——材料的断裂韧度K_(Ic)时,裂纹就迅速扩展,构件发生脆性破坏。所以,应力强度因子是线弹性断裂力学中的一个主要参数,确定任意构件的应力强度因子也就成为断     

一种新型三角形裂尖单元及其在结构裂纹分析中的应用

构造了一种适合边界元分析裂纹问题的三角形单元,该单元中的形函数包含两部分,主要部分用于捕捉裂纹尖端上位移分布的陡峭特性(性质),另一部分为常规的拟合函数,体现裂纹尖端位置附近的物理量在其他方向上的连续分布。形函数主要部分的构造充分利用了已有理论研究获得的结论,在裂纹表面,随着距离远离尖端,位移分布与■函数保持同阶变化。在传统形函数的基础上,通过先乘以一项同阶于■的变量项,再在系数中将其在形函数所在点上的值除去,便得到新型的用于拟合裂纹尖端附近位移和面力分布的形函数。新的形函数能够满足形函数的delta性质,但归一性不再满足,因此,新的形函数只用于物理量的拟合,而几何量的拟合依然采用传统方案。通过对偶边界元方法计算裂纹尖端的张开位移后,利用一种位移外插方法计算获得应力强度因子。数值算例关注了一种无限域内的圆盘裂纹,应用新构造的三角形单元于对偶边界元中计算结构在受到斜拉力时裂纹尖端的三种应力强度因子。通过与参考解进行对比,验证了该插值方案用于对偶边界元分析裂纹问题时的正确性和高精度。     

分区混合有限元法计算反平面复合材料切口应力强度因子

本文先推导反平面复合材料切口尖端位移多应力场,然后用分区混合有限元法计算切口应力强度因子。     

复合材料层合板的HOFFMAN塑性区尺寸因子

本文在Hoffman强度准则的基础上,采用复合材料层合板第K层中心穿透裂纹尖端附近的应力分量,得到一个计算复合材料层合板Hoffman塑性区尺寸因子的公式.     

I型裂纹尖端约束应力区模型及其解析解

考虑了I型裂纹尖端损伤区域内三种不同的约束应力分布形式,即右三角分布形式(情况A)、均匀分布形式(情况B)、左三角分布形式(情况C),并采用复变函数方法求得了应力强度因子与裂纹张开位移的解析解;在此基础上,通过数值计算得到了应力强度因子和裂纹张开位移随约束应力区长度、约束应力大小以及分布形式的变化规律。研究结果表明:随裂尖材料损伤程度的增加,裂尖损伤区内约束应力减小,应力强度因子和裂纹张开位移增大;约束应力的分布形式对应力强度因子和裂纹张开位移有显著影响;相对于其他区域,约束应力对裂纹尖端区域裂纹张开位移的影响较大。然而,对于裂尖损伤区域的形成与作用荷载、材料性质、构件几何尺寸之间的关系,还需要进行更为深入的研究。     

计算St.Venant扭转时K_Ⅱ的任意高阶奇应变单元

Wilson W.K.提出的高阶奇应变圆单元(SSC)把有限单元法和裂纹尖端附近的线弹性解析解结合起来,能够成功地计算应力强度因子K_Ⅰ或K_Ⅱ.Holston A.Jr.进一步用奇应变单元来计算混合型应力强度因子K_Ⅰ K_Ⅲ。至于用奇应变单元来计算应力强度因子K_Ⅲ,原则上也是类同的,Hilton P.D.有过介绍。郑州机械研究所曾用来计算转子受扭时内孔的径向裂纹的K_Ⅲ。但是他们所     

一种新的计算各向异性材料裂纹尖端应力强度因子杂交元法

利用有限元特征分析法研究了平面各向异性材料裂纹端部的奇性应力指数以及应力场和位移场的角分布函数,以此构造了一个新的裂纹尖端单元。文中利用该单元建立了研究裂纹尖端奇性场的杂交应力模型,并结合Hellinger-Reissner变分原理导出应力杂交元方程,建立了求解平面各向异性材料裂纹尖端问题的杂交元计算模型。与四节点单元相结合,由此提出了一种新的求解应力强度因子的杂交元法。最后给出了在平面应力和平面应变下求解裂纹尖端奇性场的算例。算例表明,本文所述方法不仅精度高,而且适应性强。     

基于有限元方法的航空发动机叶片应力强度因子计算

为研究叶片裂纹尖端的应力奇异性,以某型航空发动机压气机叶片为例,利用有限元方法研究了叶片裂纹尖端应力强度因子的计算方法,并研究了旋转叶片振动状态下裂尖应力强度因子随裂纹长度的变化规律。建立计算模型时,在裂纹尖端划分了三维奇异单元,在裂尖外围划分了过渡单元。计算结果表明：研究旋转叶片振动状态下的裂尖应力奇异性,仅利用I型应力强度因子就具有足够的精度;对于同一裂纹,绝大多数情况下叶盆面应力强度因子大于叶背面应力强度因子,故研究叶片应力强度因子时只需研究叶盆应力强度因子即可;随着裂纹扩展,叶盆面I型应力强度因子不断增大。本文的研究方法及结论为进一步研究叶片的裂纹扩展规律及损伤容限奠定了基础。     

考虑横向剪切变形时含裂纹平板的渐近分析

本文用文[1]的渐近分析方法,研究了考虑横向剪切变形的含裂纹平板的应力状态和应力强度因子的渐近解.在Reissner 平板理论的范围内,将含裂纹平板的应力状态分解为外场区(Ⅰ区)、Reissner 边界效应区(Ⅱ区)和裂纹尖端附近的奇异性区(Ⅲ区)等基本应力状态.用特征分析方法,导出了裂纹尖端区的应力——位移场;并提出了两种匹配展开的渐近求解方案:对载荷对称情况,用逐区匹配求解的方法求得了当小参数趋近于零时,含裂纹平板的应力场与位移场的渐近解和应力强度因子的一般积分表达式;并证明当小参数趋近于零时,对应于对称型(Ⅰ型)、反对称型(Ⅱ型)的应力强度因子K_1~R、K_2~R 和按古典平板理论提法下的应力强度因子K_1~c、K_2~c 之间存在简单的解析关系:K_1~R=((1 v)/(3 v))K_1~c,K_2~R=K_2~c在此基础上,讨论了含裂纹平板应力状态的特征和简化计算的方法.     

压电陶瓷中圆币形裂纹在横向剪力下的机－电耦合行为

以弹性位移分量和电势函数为基本未知量时，横观各向同性压电介质三维问题的场方程可化为四个联立的二阶线性偏微分方程组，本文导出了用四个调和函数表示位移分量及电势函数的表达式，即得到了该场方程的势函数通解，作为通解的应用举例，文中求解了圆币形裂纹受横向剪切作用的问题，得到了裂尖附近应力场及电位移场的解析表达式，结果表明，在横向剪切载荷下圆币形裂纹的尖端场及应力、电位移强度因子均具有明显的机－电耦合性质，而应力和电位移分量在裂尖仍具有－１／２的奇异性。