不定积分∫xαlnnxdx的公式

对于被积函数为x^αln^nx(n是非负整数)的不定积分，可有一个初等形式的公式。     

∫f(x)dx(x∈(a, ∞))收敛与limf(x)=0(x→ ∞)

讨论了当广义积分∫ ∞a f (x) dx收敛时 ,极限 limx→ ∞ f (x) =0的各种条件 .     

关于∫f(x,{Nx})dx的渐近展开及其应用

本文在最广条件下找到了大参数积分integral from n=0 to 1 f(x,{Nx})dx的一对渐近展开公式,其中{Nx}表示非负实数Nx的分数部分。这些公式对振荡函数的积分计算及线积分逼近重积分方法都有应用。 [2]曾就大参数N为正整数的情形,得出了所论积分的渐近展开式。但就N为非整数的情形,原来的论证方法不再适用。考虑到在实际问题中,例如当f(x,y)对变元y具有     

微积分课程不定积分内容的调整与改革

现行微积分课程不定积分的教学目标与教学理念不明晰，其内容在其它课程中缺乏应用．一般的不定积分技术并不能形成一定的方法，不恰当强调不定积分内容带来诸多弊病．建议压缩篇幅，不定积分方法与技巧不设专章；废弃似是而非的术语“不定积分”，“定积分”直接称“积分”，求导反问题称为反导数或原函数．     

关于∫p(x)/Q(x)(ax~2 bx c)~(1/2)dx的积分技巧

本文对形如的无理函数积分，给出一种“程式化”的处理方法，其中包含较多技巧。根据“化繁为简”的原则，首先将（*）中的有理分式函数二多共分解成最简分式。这样，积分（*）被归结构下列三种类型的积分：是关于x的n次多项式。式中a’。，b’。，c’。为常数。两边积分，并解出人（k＞l），得可知人最终可用人及N等表示之。至于积分一般处理办法是将y配方，或直接套用下面结果：只要引入倒代换t一一一一，则化成上面第（I）型积分。．泌Z－4a；c1＜0；n为自然数）令（3）、（4）中t的系数为0，得由克莱姆法则知，当D一edo时，线性方程组…     

公式∫dx/x=lnx C与∫dx/x=ln|x| C

莫绍揆教授于 1 985年在文 [1 ]中谈起了积分公式∫dxx =lnx C (1 )　与 ∫dxx =ln| x| C (2 )　讨论了这两个公式的写法引起的争论 ,提出了有意义的建议 ,我很赞同 .由于至今一些高校教师和大学生中仍有争论或困惑 ,今特介绍该文提出的分析和见解 ,供大家参考 .指责 (1 )式的人说 ,该式右边的 x必须为正 ,而左边的 x却可正可负 .于是就会得出下面无意义的式子 :∫- 2- 1dxx =lnx - 2- 1=ln(-2 ) -ln(-1 ) .赞成 (1 )式的人辩解说 ,该式可写成∫- 2- 1dxx =lnx - 2- 1=ln-2-1 =ln2 .但这只能说是人为的临时约定 .因为按牛顿 -莱布尼兹…     

不定积分计算方法注记

针对不定积分分部积分公式中各部分函数的选择问题，给出一个口诀，并通过实例加以验证。针对含根式被积函数不定积分换元法中换元变换的问题，给出一个注记。     

关于积分符号的注记

积分学是微积分的重要组成部分，而不定积分是整个积分学的基础，是运算的核心部分．本文主要通过历史和逻辑的角度对不定积分符号进行分析，并给出注记．     

关于积分∫_a~bf(x)g(x)dx的一个不等式的注记

本文推广了有关积分∫ｂａｆ（ｘ）ｇ（ｘ）ｄｓ的一个不等式并将其应用于∧－有界变分函数ｆ（ｘ）的Ｆｏｕｒｉｅｒ系数的估计．     

利用定积分求分段表示的函数的不定积分

分段表示的函数的不定积分的求法通常采用逐段求其不定积分 ,但这样得出的结果会有几个积分常数 ,由于不定积分的任意常数只有一个 ,为求出最后结果 ,则要利用原函数必连续的条件 ,找出几个积分常数之间的关系 ,确定出不定积分的任意常数 (见 [1 ]) ,由于求函数 f(x)的不定积分∫f (x) dx =F(x) C,关键是求出它的一个原函数 F(x) .若注意到变上限函数 F(x) =∫xaf (t) dt满足 F′(x) =f (x) ,即 F(x)是 f (x)的一个原函数 ,则有∫f (x) dx =∫xaf (t) dt C于是 ,求函数 f(x)的不定积分问题 ,就可以转化为求定积分∫xaf (t) dt的问题 .…     

一类与积分∫baf~n(x)dx相关的极限

针对第九届中国大学生数学竞赛(数学类)预赛的一道题进行拓广.通过对该竞赛题解答的关键步骤的分析,得到在较一般的情形下,与积分∫baf~n(x)dx相关的一类数列极限的简洁计算方法,给出相应函数类.     

三角函数有理式不定积分注记

针对求解三角函数有理式不定积分的问题,借助实例说明传统方法存在不足之处,并给出此类不定积分的完整解．     

不定积分定义的新表述

基于集合理论中的同余类概念,给出不定积分的新定义,解决了在原定义下存在的不定积分式间运算意义不明确等问题,使不定积分的定义变得准确合理.     

不定积分教法探讨

本根据多年的教学实践，从概念教学，定理公式讲解和习题课教学目的三个方面探索了不定积分这一灵活性大、技巧性强的内容和教学方法，为如何开展不定积分教学提供了一种参考方法。     

关于连续分段函数不定积分的求法

对连续分段函数的不定积分进行比较深入的研究，通过构造例子，阐述连续分段函数不定积分的四种求法，即狭义上限函数法、广义上限函数法、方程（组）法和差分方程法．     

不定积分解法研究

通过对不定积分的研究,提出了求几类特殊函数不定积分的新方法.不但求出了高等数学中具有代表性的几种形式的不定积分,而且对不定积分的教学和积分方法的寻求都有启发作用.     

关于积分∫f(x,{Nx})dx带准确余项的渐近展开公式

设f(x,y)是单位正方形0≤x≤1,0≤y≤1上的连续函数,关于x有直至r阶的连续偏导数,这里r是一个正整数,对实的大参数N,f(x,{Nx})是一个激烈振荡函数,本文建立了下列展开公式这里{N}表示N的小数部分,B_v(y)表示v次Bernoulli多项式,(?)_v(y)=B_v({y})是Bernoulli函数,而     

由f[g(x)]求f(x)的思考

在中学数学中复合函数是一种很常见的函数 .各种资料、杂志上对它的研究很多 ,但其中由ｆ[ｇ(ｘ) ]求ｆ(ｘ)的定义域和求ｆ(ｘ)的问题在各种资料中常常写法不一 ,存在着疑问 ,给教学带来了困惑 ,值得商榷 .第一个问题 :由ｆ[ｇ(ｘ) ]求ｆ(ｘ)的定义域 .问题 1　已知ｆ(1 -ｓｉｎｘ) =ｃｏｓ2 ｘ,求ｆ(ｘ)的定义域 .对这类问题各种教学参考书的处理一般都是 :令 1 -ｓｉｎｘ =ｔ得ｓｉｎｘ=1 -ｔ,ｓｉｎ2 ｘ=(1 -ｔ) 2 =1 -ｃｏｓ2 ｘ即ｃｏｓ2 ｘ =2ｔ-ｔ2 ,所以ｆ(ｔ) =2ｔ-ｔ2 ,又因为 -1 ≤ｓｉｎｘ=1 -ｔ≤ 1所以 0≤ｔ≤ 2 ,所以ｆ(ｘ)…     

关于积分符号的注记

积分学是微积分的重要组成部分,而不定积分是整个积分学的基础,是运算的核心部分.本文主要通过历史和逻辑的角度对不定积分符号进行分析,并给出注记.     

关于反函数的不定积分的一种简便求法

反函数的不定积分比较困难，尤其当被积函数的次数较高时。计算很麻烦．利用分部积分法和换元积分法可以推导出关于反函数的不定积分的一种简便求法，使得被积函数的次数降低，运算简化．实例说明这种方法是可行的．