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近年高考时常出现与函数f(x)=(1+1/x)x(x>0)有关的压轴题,如2007年四川理科卷的第22题及2001年全国理科卷的第20题,这两道题都涉及了函数f(x)的相关性质.有关函数f(x)=(1+1/x)x(x>0)的两个重要性质以及结论,文献[1]中给出了总结和证明: 相似文献
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近年来,与函数f(x)=(1+1/x)x有关的试题在高考中时有出现,由于目前中学数学教材中,对函数f(x)=(1+1/x)x的性质介绍甚少,因此,学生们在求解这类问题时,常常束手无策、颇感为难.本文给出函数f(x)=(1+1/x)x在(0,+∞)上的两个基本性质及应用,供大家参考.…… 相似文献
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众多的书刊上有这样一道选择题: 若f(x)=(x+1)/(x-1)那么f~(-1)(1/x)等于 (A)(1+x)/(1-x) (B)(x+1)/(x-1); (C)(1-x)/(1+x) (D)(x-1)/(x+1)。有的同学选A,有的同学选D,由于正确答案只有一个,因此A、D中必有一错。选(A)的理由是: f(x)=(x+1)/(x-1)f~(-1)(x)=(x+1)/(x-1) f~(-1)(1/x)=(1+x)/(1-x)。选(D)的理由是: 相似文献
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本文就反函数的几个重要性质作些归纳。然后举例说明这些性质在解题中的应用。性质1 若函数y=f(x)在其定义域D(值域为B)内有反函数y=f~(-1)(x),那么:f~(-1)[f(x)]=x,且f[f~(-1)(x)]=x。例1 设f(x)=(2x+1)/(4x+3)(x∈R且x≠-3/4), 相似文献
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I.Schur问题的推广及证明 总被引:1,自引:0,他引:1
徐晓泉 《数学的实践与认识》1993,(4)
本文推广了Ⅰ.Schur 关于数列的三个结果,证明了函数 f(x)=(1+1/x)~(x+p_1)(x>0),g(x)=(1+1/x)~x(1+(p_2)/x)(x>0)与 h(x)=(1+p_3/x)~(x+1)(x>max{0,-P_3})单调下降充要条件,分别为 p_1≥1/2,p_2≥1/2与0相似文献
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在导数的应用里很容易得到这样一个重要不等式x/(x+1)≤ln(1+x)≤x,(x>-1,当且仅当x=0时取等号),通过利用这个不等式或者它的等价变形可以用来证明一些数列不等式或者函数不等式的问题,下面搜集了在近年来的部分省份高考试题中的一些应用.例1 (2008年山东理21)已知函数f(x)=1/(1-x)n+aln(x-1),其中n∈N*,a为常数.(Ⅰ)当n=2时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1. 相似文献
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一、证明不等式.例1设a、b、c为绝对值小于1的实数,求证ab+bc+1>0.证明:构造函数f(a)=(b+c)a+(bc+1)(|a|>1).若b+c=0,则由|bc|<1,知f(a)>0;若b+c≠0则f(a)为单调函数,f(a)的值在f(1)与f(-1)之间,但f(1)=(1+b)(1+c)>0,f(-1)=(1-b)(1-c)>0,f(-1)与f(1)均大于0,∴f(a)>0.例2证明:(1+1)(1+31)(1+51)…(1+2n1-1)>2n+1(n=1,2,…)(98年高考)证明:构造函数f(x)=(1+1)(1+31)…(1+2x1-1)2x+1当x∈N*时,f(x+1)f(x)=(1+1)(1+13)…(1+2x1-1)(1+2x1+1)2(x+1)+1·2x+1(1+1)(1+31)…(1+2x1-1)=2x+2(2x+3)(2x+1)=(22xx++22)2-1>1·∴f(x)为增函数∴f(x)≥f(1… 相似文献
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文[1]研究了两种不同情况:一种是函数f(a+x)与函数f(a-x)的图像关于直线对称的问题;另一种是函数f(x)对一切x∈R满足f(a+x)=f(a-x)都成立,函数f(x)图像关于直线对称的问题.那么它们是不是也存在着关于某点坐标对称呢?经过一番的思考与探究,得到如下的性质. 相似文献
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设f(x)是定义在R上的函数,a、b、m为常数.
性质1 满足f(x+a)=f(b-x)的函数y=f(x)的图像关于直线x=a+b/2的对称.…… 相似文献
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2012年全国统一高考数学文科试题(新课标卷)第16题:设函数f(x)=(x+1)2+sinx/x2+1的最大值为M,最小值为m,求M+m的值.本题一般的解法是先、后求出它的最大值和最小值,可是本题的最大值和最小值牵扯到三角函数,配方也好、求导也好都不是那么好做的,本文介绍一个函数的性质,利用该性质可以轻松解答所有同类型的问题,仅供参考. 相似文献
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函数y=f(a+x)(a≠0,以下不特别说明都有这样的要求)是由函数y=f(x)经过简单的函数复合得来,它们之间从性质到图象都有着密不可分的关系,试题常以告诉y=f(a+x)的性质,研究y= 相似文献
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若函数f(x,y)在其定义域G上满足恒等式 f(tx,ty)=t~nf(x,y),t>0,则称f(x,y)为n次齐次函数。把这个概念推广一下,还可以得到一类广义齐次函数,本文的目的就是对这类广义齐次函数的性质作一初步的讨论。定义.若函数f(x,y)在其定义域G上对一切t>0恒满足等式 f(tx,ty)=h(x,y)k(t)+z~mf(x,y),(1)其中h(x,y)为n次齐次函数,k(t)=t~mlnt(n=m时)或k(t)=(t~n-t~m)(n≠m时),则我们称函数f(x,y)为关于特征函数h(x,y)的m次广义齐次函数。例如,xlny+ylnx+x为关于特征函数x+y的1次广义齐次函数。而x~2+y~2+x~2y则为关于特 相似文献
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崔云安 《纯粹数学与应用数学》1992,8(2):1-7
1.符号与基本结果对对[0,1]上的可积函数f(x),Kantorovitch算子定义为: K_n(f,x)=(n+1)sum from k=0 to n(p_(n-K)(x)integral from ?(f(t)dt)其中p_(n-K)(x)=(n K)x~K(1-x)~(n-K),I_K=[K/(n+1),(K+1)/(n+1)]。记M(u)是N-函数,N(v)是其young意义下的余函数,用M(u)∈△_2表示,存在正数c,u_0满足 相似文献