拨云见日,细说函数定义域

函数是中学数学最基本的内容,函数的数学思想贯穿整个高中数学学习的始终,定义域是函数"三要素"(定义域、值域、对应法则)之一,是函数最本质的特征.在解决问题的过程中,如果忽视函数的定义域,常常会事倍功半,甚至误入歧途,在求函数解析式时,必须考虑函     

高中“函数概念与基本初等函数”教学策略

函数是整个高中数学教学的重点,也是学生学习的难点,这是由函数内容在思想方法上的深刻性、在实际应用中的广泛性、与数学其他知识联系的紧密性、需要解决问题的挑战性、在高考中的重要性而造成的.因此,在宏观上把握函数的教学策略,切实研究函数的教学方法对学生学好整个高中数学有着非常重要的作用.笔者以苏教版必修1"函数概念与基本初等函数"为例,阐述函数教学中的几个策略.     

复变函数的可视化问题

首先简单介绍了复变函数基础理论的内容可视化和其基于数学软件的直观演示资源建设情况,然后通过幅角函数可视化问题介绍利用数学软件开发应用于数学教学实践的演示素材的方法,解决了Mathematica中的标准幅角函数不能直接表示复数幅角变化量的问题.     

数学奥林匹克中的函数问题

抽象函数问题是数学奥林匹克中的热点之一，本文精选世界各地数学奥林匹克中的函数问题，以展示其中所蕴涵的思想方法．     

工科数学中的映射与函数

利用映射的观点来讨论函数的概念，并从映射，函数的角度深入分析了工科数学中的一些重要概念。     

玩转函数——一道二次函数问题引起的思考

函数是高中数学学习的开始,它是数学思想的基础,也是高中数学的难点,同时又是历年高考的宠儿.函数概念的产生标志着数学思想方法的改变,从常量数学转变成了变量数学.在整个高中数学教学过程中,所占的比重和比值都是不容忽视的,     

函数图像中的数学文化

函数是高中数学的“脊梁”．学好函数意味着高中数学良好的开端．但函数形式抽象、性质较多、纷繁复杂,往往让很多学生对其既爱又恨．函数的学习,对函数图像的分析、掌握才是关键．如果能够将函数图像教学与“数学文化”联系起来,注重函数图像教学的具体化、情境化、生活化等等,则会使学生更有兴趣投入到数学学习中去,符合新课标教学的理念．     

函数的基本概念

函数是高中数学的基础和主体内容．也是高中数学竞赛的重要内容． 有关函数基本概念的题目．涉及的知识面广，蕴涵的数学思想方法丰富．本文将结合近年来的数学竞赛试题，介绍一些处理函数的基本概念的方法．     

函数概念的发展与比较

函数概念是近代数学的重要基础，在现代数学和科学技术领域有着广泛的应用，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从几何、代数，直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展，但正是由于函数概念的抽象性与层次性，学生往往不习惯用集合、对应的观点去解释函数关系，缺乏用函数思想分析问题和解决问题的能力，本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的教学进行一些探索。     

映射与函数

1　本单元重、难点分析本单元学习的重点是映射与一一映射的概念 ,函数的定义 ,函数解析式、定义域、值域及图象 ,函数单调性与奇偶性的定义、判定与应用 ,奇、偶函数图象的对称性 ,反函数概念与求法 ,函数与其反函数的定义域、值域、图象之间的关系 ;难点是映射与反函数的概念 ,求函数的值域及分段函数、复合函数、抽象函数问题 .在学习本单元内容时 ,要重点掌握的数学思想与方法有函数思想、转化思想、数形结合、分类讨论、配方法、换元法及待定系数法 .函数知识与函数思想是高中数学的重点与精髓 ;掌握函数的图象与性质及用函数观点分析…     

中考数学“中档题”函数考点评析——以2012年湖北省主要地区中考试卷为例

2012年湖北省主要地区中考数学对函数知识的考查均比较全面、系统,主要呈现出三个特点:一是考查函数概念、图像、性质等基础知识和技能的题目出现的频率高且形式比较灵活多样;二是利用合理的现实情境或纯数学背景,考查学生的数学建模能力和应用意识;三是以函数知识为主线,渗透函数思想,综合考查学生分析与解决问题的能力.除了函数压轴题以外,本文从四个方面对中考数学"中档题"函数考点进行评析,以飨读者.     

一类单调函数的数学期望

对一类单调可微的有界函数 ,利用相对变化率的概念 ,定义了一种由该函数生成的概率密度函数 ,讨论了有关数学期望的计算和性质 ,并给出了在函数上升或下降速度比较、药动学模型识别中的应用 .     

集合与函数概念

集合是现代数学的基本语言,它是后继学习过程中准确、简洁地表达数学内容的基础．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,函数思想将贯穿高中数学课程的始终．     

构造多项式函数解题

在解一些数学竞赛问题过程中,常常需要根据题给条件,构造适当的多项式函数,然后利用多项式函数的性质来解决问题,构造一个怎样的多项式函数有助于解题呢？当然因题而异．本文将通过一些例子来说明．     

浅谈函数教学中的分类思想

函数是高中数学的核心和重点,函数板块中孕育着很多数学思想方法,诸如方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等.思想方法渗透到函数试题中,使原本并不复杂的函数问题变得复杂起来.我们知道,单一的函数教学除了认知基本初等函数和函数性质之外,其难度并不大,但是随着知识整合度的提升、字母参数的渗透,解决问题的时候必须依赖更多思想方法的渗透才能解决.数学家熊庆来曾说过:“分类的思想是数学的瑰宝,我在解决很多复杂的数学问题时,总是将其分类为一部分、     

赏析竞赛中的抽象函数问题

翻阅近几年国内外的数学竞赛真题,不难发现抽象函数问题占有很大比重,深受命题者的亲睐．抽象函数是指不给出具体函数解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数．抽象函数问题往往与方程、不等式等融合,又是高中与大学数学的衔接点,因而综合性强,涉及的知识范围广,变化多端,求解技巧高．本文在赏析该类试题的同时也提供一些化解策略．     

正确理解函数概念

<正>函数的概念重要而基本,它是我们了解函数的意义和函数的表示方法的基础,同时也是我们后面学习一次函数、二次函数、反比例函数等函数的基础.新修订的北师大版八年级数学上册76页是这样定义函数概念的:"一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯     

聚焦“高斯函数”的交汇性

十八世纪,函数f（x）=[x]被“数学王子”高斯采用,因此得名为高斯函数．“高斯函数”,又叫“取整函数”,其定义简洁、内涵丰富、应用灵活,与数论、组合数学息息相关,在离散数学、计算机算法分析、微积分、竞赛数学等领域得到广泛应用．     

分段函数问题综述

所谓分段函数 ,现行高一数学教材是这样描述的 :有些函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数通常称为分段函数 .对于分段函数 ,不论它分多少段 ,它总是一个函数 ,而不是几个函数 .分段函数的定义域是各段解析式中自变量取值集合的并集 ,值域是各段解析式函数值集合的并集 .本文结合实例对分段函数的常见问题及解法作一归纳 .1　求分段函数解析式例 1　已知偶函数 y =f(x) ,当x≥ 0时 f(x) =-x2 +2x ,求R上 f(x)的解析式 .解　设x <0 ,则 -x >0 .因为当x≥ 0时 ,f(x) =-x2 +2x ,所以 f(-x) =-x2- 2x .又…     

用新课改理念指导集合与函数教学的体会

无论从哪个角度来看,集合与函数在整个高中数学教学中都占有十分重要的地位.这是因为第一,集合与函数是学生进入高中数学的门户,是初、高中数学的衔接点.通过对集合与函数的教学,既可以检验学生对初中代数知识的掌握程度,又可以为今后学习高中数学打下基础.第二,从整个数学体系来看,集合与函数是它的基石,每个数学分支都渗透着集合与函数的思想和应用.第三,从教学的角度来看,在集合与函数的教学中,最能体现新课改理念中的三个维度的教学思想,即:知识与技能;过程与方法;情感、态度、价值观.1端正态度,激发兴趣大家知道,在数学教学中也存在一…