(-1)~(k 1)=1(k∈Z)

解方程 sin5x=sin4x。解法一:因为与a有相同的正弦值的弧度数x的集合是{x|x=kπ (-1)~ka,k∈Z},所以原方程可以化成 5x=kπ (-1)4x (k∈Z) 解之得:x=kπ/5 (-1)~(k 1) 所以原方程的解集是{x|2= 解法二:原方程等价为sin4x=sin5x,m同解法一得:4x=kπ (-1)~k5x 解之得:x=kπ/4 (-1)~(k 1)5(k∈z)     

一类k步k—1阶格式的研究

1.引言 基于数值微分的方法(或称Gear法)是当前处理Stiff问题的主导方法。该方法具有如下的形式: k y_(n 1)=sum from i=1 to k α_iy_(n 1-i) hβ_0f_(n 1)。 (1) 众所周知,当k≤6时,该方法是Stiff稳定的。积分过程所形成的隐式方程组必须用Newton-Raphson法求解,因为一般的简单迭代收敛性条件     

关于∞∑k=1f(k)xk-1计算的矩阵方法

本文将幂级数∞∑k=1f(k)xk-1的计算转化为求解矩阵方程Aβ=α,使计算非常简单和有效.     

随机图中[k,k+1]-因子的存在性

设G=G(n,p)是一个随机图,其顶点数为n,任两个顶点之间有边相关联的概率为p=p(n),k是一个正整数满足knp-2(nplogn)~(1/2).图G的—个支撑子图F称作是图G的—个[k,k+1卜因子,如果对任一个x∈V(G),都有k≤dF(x)≤k+1.我们证明任意满足p≥n~(-2/3)的随机图G(n,p)几乎一定包含[k,k+1]-因子.     

猜想M(2k,k+1)=3k-1+[(k-1)/2]的反例

Brualdi与Jung在[1]中研究了一类具有固定线和k的n×n矩阵上的最大跳跃数M(n,k),并提出猜想M(2k, k + 1) = 3k - 1 + [(k-1)/2].本文给出了这一猜想的两个反例．     

关于n~(1/k)的不等式猜想的研讨

文 [1 ]给出了一个关于kn的不等式猜想 ,猜想的右侧不等式是 :正整数n ,k >1 ,则nk 2时 ,( 1 )式成立 .为证明上述结论 ,先给出两个引理引理 1　 [贝努利 (Bernoulli)不等式 ]若x >- 1且k是正整数 ,则 ( 1 +x) k≥ 1 +kx .等号当且仅当x =0时成立 .利用二项式定理易证引理 1 .引理 2 [2 ] 　若 - 1 相似文献   

关于sum from k=1 to ∞ f(k)x~(k-1)计算的矩阵方法

本文将幂级数 ∑∞k=1f (k) xk- 1的计算转化为求解矩阵方程 Aβ =α,使计算非常简单和有效 .     

The series sum from(n=1) to ∞(1/(n~(k 1))e(-z~(2k))/(n~(2k)))(oddk) and Riemann Zeta function

J.Tennenbaum discussed the function sum from n=1 to ∞() 1/n~2 e~(-2/n) in 1977.Zhang Nanyue discussed the function sum from n=1 to 1 () 1/n~2e~(-z~2/n~2) in 1983.Now we discuss the functions sum from n=1 to ∞ () 1/n~(k 1).e~(z~(2k)/n~(2k))(kpositive odd)in this paper which finds representations of two integrales about Riemann Zeta function     

Q_p空间中的Jackson定理

在Qp空间上建立了Jackson型不等式,即对任意f(z)=Σ∞(j=0)ajzj∈Qp,0≤p<∞,a>1及k-1∈N,有||f(z)-Γk/Γ(k+a)Σ(k-1)(j=0)Γ(k-j+a)/Γ(k-j)ajzj||Qp≤C(a)ω(1/k,f,Qp),其中ω(1/k,f,Qp)为Qp空间中的连续模,C(a)是仅与参数a有关的正常数。     

不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)的几种证法

为什么要证明不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)下面通过实例来说明,高中数学第三册P.147.3(4)题:求证1/1~(1/2)+1/2~(1/2)+…+1/n~(1/2)>n~(1/2)(n>1)。我们用数学归纳法来证明。 (1)当n=2时不等式左边=1/1~(1/2)+1/2~(1/2)=(2+2~(1/2))/2右边=2~(1/2)=(2~(1/2)+2~(1/2))/2,显然不等式成立。 (2)假设当n=k(k>1)时不等式成立,     

二次曲线定斜率k的切线方程

我们熟知的二次曲线和定斜率k的切线方程有如下对应关系: 椭圆双曲线抛物线求二次曲线的两条互相垂直的切线的交点轨迹,可利用之,以抛物线为例,写出斜率为k,-1/k的两切线方程 y=kx p/2k (1) y=-x/k P/2(-1/k) (2)联立消参得x=-p/2(准线)。用同样的方法,对椭圆有方程x~2 y~2=a~2 b~2,对双曲线有方程x~2 y~2=a~2-b~2(a≥b)。换用另一种方法,即“转参”方法,仍可较简     

关于超立方体网络的(d,k)独立数

(d,k)独立数是分析互连网络性能的一个重要参数.对于任意给定的图G和正整数d和k,确定G的(d,k)独立数问题是一个NPC问题.因此,确定一些特殊图的(d,k)独立数显得很重要.本文确定了k维超立方体网络的(d,k)独立数等于2,如果d=k≥4或者d=k-1≥6 以及αd,k-t(Qk)=αd,k(Qk),其中0≤t≤k-2,1≤d≤k-t-1.     

关于求sum from k=0 to n f(k)的一个计算公式

文[1]中讨论了利用差分多项式求sum from k=1 to n f(k)的一个方法。本文将给出直接求sum from k=0 to n f(k)的一个计算公式,作为特例,并给出求自然数方幂和的一个计算公式。设f(k)是K的m(m∈N)次多项式。定义P_m(x)=1/m! x(x-1)…(x-m+1),称为m阶差分多项式,P_0(x)=1称为零阶差分多项式。     

关于n~(1/k)的不等式猜想的再研讨

文[1]给出了一个关于kn的不等式猜想,文[2]指出该猜想的右侧不等式,即对于正整数n,k>1,不等式kn2时成立.本文研究了该猜想的左侧不等式,对于正整数n,k>1,不等式kn (k-2)k 1kn-k(n-1) (k-2)k 1kn-1相似文献   

关于“n=k+1命题也真”的证明

数学归纳法是以归纳公理——“如果某个命题A(n):(1)当n=1时(真),(2)从假设n~(-k)此命题为真,得出n取下一个值即n=k+1     

关于Q(√/4k2x+1)的理想类群的循环子群

设d,a,k,n是适合4k2n+1 =da2, k>1, n>2, d无平方因子的正整数;又设C(K)和h(K)分别是实二次域K=Q(√d)的理想类群和类数.本文证明了:当a<0.5k0.56n时,则h(K)≡0(mod n)和C(K)必有n阶循环子群.     

问题1|d_j=d|Σw_jT_j的一个全多项式近似方案

本文对具有相同工期的单机最小化加权总误工问题进行了讨论.利用强NP-困难问题1ΣwjTj的一个O(n2)时间的近似算法,把该算法得到的目标值作为问题1|dj=d|ΣwjTj的一个上界,对问题1|dj=d|ΣwjTj给出全多项式近似方案(FPTAS).已知问题1|dj=d|ΣwjTj是一般意义下的NP-困难问题,并且已经有人对该问题给出了拟多项式时间算法,本文对已有结果进行了扩充.     

Hamiltonian[k,k+1]-因子

本文考虑n/2-临界图中Hamiltonian[k,k+1]-因子的存在性。Hamiltonian[k,k+1]-因子是指包含Hamiltonian圈的[k,k+1]-因子;给定阶数为n的简单图G,若δ(G)≥n/2而δ(G\e)相似文献   

中心对称本原矩阵的k点指数集

Let G = (V, E) be a primitive digraph. The vertex exponent of G at a vertex v ∈ V, denoted by expG(v), is the least integer p such that there is a v → u walk of length p for each u ∈ V. We choose to order the vertices of G in the k-point exponent of G and is denoted by expG(k), 1 ≤ k ≤ n. We define the k-point exponent set E(n, k) := {expG(k)| G = G(A) with A ∈ CSP(n)}, where CSP(n) is the set of all n × n central symmetric primitive matrices and G(A) is the associated graph of the matrix A. In this paper, we describe E(n,k) for all n, k with 1 ≤ k ≤ n except n ≡ 1(mod 2) and 1 ≤ k ≤ n - 4. We also characterize the extremal graphs when k = 1.     

k阶差等比数列

现行高中代数课本有数列{a_n},它满足下列公式: a_1=b a_(n 1)=qa_n d (q≠1) 它是等差、等比数列的自然推广,可叫做一阶差等比数列。这数列的进一步推广很有趣。如数列{a_n)的项差(a_(n 1)-a_n)称为它的一阶差数列,{a_(n 1)-a_n}的一阶差数列称为{a_n}的二阶差数列,可类似定义k阶差数列(为方便,称{a_n)为它自己的零阶差数列)。如果数列{a_n}的k-1阶差数列不是等比数列,而k阶差数列为等比数列,则称{a_n}为k阶差等比数列。本文拟推导这种数列的通项公