刚性方程数值方法的危险性问题

为了找出有效地处理Stiff方程的数值方法,Gear给出了数值方法Stiff稳定性的定义,见[1]。根据这个定义,可以找出一些好的数值方法,例如基于数值微分的Gear方法,Enright的一阶导数方法等.但[2]中通过两个具体的例子说明此类方法具有“危险     

刚性常微分方程初值问题的一种数值解法

本文对刚性(Stiff)常微分方程给出一种数值解法, 方法的思想是构造一个和刚性系统等价的常系数线性系统,在积分的格子点上,联合这两个系统,设法求出线性系统右端函数的值,然后再构造数值积分格式,格式具有隐式恒稳和接近于显式恒稳的特性,作为隐式格式给出了恒收敛的迭代形式.除了刚性系统外,若右端函数的分母部分有零点,在这些零点上格式也可应用,方法已推广到其他领域:
(1)对m维热传导问题,可以构造显式恒稳的差分格式。
(2)对线性代数方程Ay=6,当A对称正定时,可以给出两类迭代格式,数值实验表明,当A有较大病态度时,格式具有明显的优越性。     

病态线性代数方程组的一种迭代解法

§1.在[1]中我们提出了一种处理刚性常微分方程的数值方法,对线性代数方程组     

一类k步k—1阶格式的研究

1.引言 基于数值微分的方法(或称Gear法)是当前处理Stiff问题的主导方法。该方法具有如下的形式: k y_(n 1)=sum from i=1 to k α_iy_(n 1-i) hβ_0f_(n 1)。 (1) 众所周知,当k≤6时,该方法是Stiff稳定的。积分过程所形成的隐式方程组必须用Newton-Raphson法求解,因为一般的简单迭代收敛性条件