用数学眼光看世界

加薪的学问学数学 ,是要使人聪明 ,思维更加缜密 .目前在美国广为流传的一道数学题是———老板给了两个加工资的方案 :一是每年年末加一千元 ;二是每半年结束时加 30 0元 ,请选一种 .不擅数学的 ,很容易选择前者 :一年加一千元总比两个半年共加 6 0 0元要多 .其实 ,由于加工资是累计的 ,时间稍长 ,往往第二种方案更有利 .例如 ,在第二年的年末 ,依第一种方案可加 10 0 0 +2 0 0 0 =30 0 0元 ;而第二种方案在第一年加得 30 0 +6 0 0 =90 0元 ,第二年加得 90 0 +12 0 0 =2 10 0无 ,总数也是 30 0 0元 .但到第三年 ,第一种方案可加 10 0 0 +2 …     

用数学知识解实际问题

能用数学解决简单的某些现实问题已成为中学生必须具备的能力之一 .本文介绍用数学解决简单的供求问题、利润问题、选购问题、增值问题 ,供学习时参考 .(文中高一、高二等字样表明适合高一、高二学生阅读 )1　供求问题 (高一、高二、高三 )例 1　武义煤气灶厂 ,经市场调查 ,当煤气灶的价格 ｐ为 2 0 0元时 ,需求量Ｑ为 30 0 0台 ,煤气灶价格 ｐ每提高 2 0元 ,需求量Ｑ就减少 50 0台 ;当煤气灶价格 ｐ为 2 15元时 ,煤气灶厂的供应量ｓ为 342 5台 .煤气灶价格 ｐ每提高 4 0元 ,煤气灶厂就多生产并增加供应 2 80台 .试问 1)价格 ｐ为多少时 ,销…     

对2001年高考应用题的改进建议

20 0 1年全国高考数学应用题 (理 2 1题 ) :从社会效益和经济效益出发 ,某地投入资金进行生态环境建设 ,并以此发展旅游产业 .根据规划 ,本年度投入 80 0万元 ,以后每年投入将比上年减少 1 /5 .本年度当地旅游业收入估计为 40 0万元 ,由于该项建设对旅游业的促进作用 ,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 1 /4.(Ⅰ )设ｎ年内 (本年度为第一年 )总投入为ａｎ 万元 ,旅游业总收入为ｂｎ 万元 ,写出ａｎ,ｂｎ 的表达式 ;(Ⅱ )至少经过几年 ,旅游业的总收入才能超过总投入 ?众所周知 ,银行对钱的结算原则是“折现” ,即对一笔钱款 ,讲的是“…     

一道错题

在某市 2 0 0 1年高三检测题中有这样一道题 :某商店有钢笔 10 0支 ,按每支 10元销售时 ,可全部售完 ,如果将单价每提高 2元 ,则销售量相应减少 10支 ,为了获得最大利润 ,销售价应提高 (　　 )(Ａ) 2元或 3元 .　　 (Ｂ) 5元 .(Ｃ) 4元或 6元 .　　 (Ｄ) 2元或 4元 .命题者给出的参考答案如下 :设销售价提高 2ｘ元 ,则利润提高ｙ =(10 0 - 10ｘ) (10 2ｘ) - 10 0 0=- 2 0 (ｘ2 - 5ｘ) (0 <ｘ≤ 5 ,ｘ∈Ｎ) .从而知ｘ =2或 3时ｙ取最大值 .故选 (Ｃ) .剖析　出题者的意图是将原来 10 0支按 10元一支出售时的钱 10 0 0元作为基础 ,在此基础上…     

应用题新编选登

题 90 　某农场有十台相同型号的抽水机 ,根据往年记录 ,同时投入工作至工作完毕 ,需 2 4小时 .根据气象预报 ,在未来 4 8小时内有大雨的概率为 0 .1.于是他们每隔相同的时间顺次投入工作 ,每台投入后均一直工作到全部浇完 ,由于没雨 ,用此法完成任务共用 4 0小时 ,问 :按怎样的比例付给机手报酬 ?解　设从第一台投入工作起 ,这 10台抽水机工作的时间依次a1,a2 …a10 小时 ,依题意 ,它们成等差数列 ,且每机的工作效率为 12 4× 10 ,则 a12 4× 10 + a22 4× 10 +… a102 4× 10 =1,∴ 10 (a1+a10 )2 =2 4× 10 .又a1=4 0 ,∴a10 =8.8=4 0 + …     

应用题新编选登

题 6 0　(单利下等额还款问题 )某人年初向建行货款 10万元 ,年利率为 5 % ,且这笔借款分 10次等额归还 (不计复利 ) ,每年一次 ,并从借后次年开始归还 .若还款方式有如下两种方案 :甲 :将 10万元分成 10份 ,ａ1,ａ2 ,… ,ａ10 (ａ1>ａ2 >… >ａ10 ) ,第一次归还第一份ａ1元及其 1年利息 ;第二次归还第二份ａ2 元及其 2年利息 ;……第十次归还第 10份ａ10元及其 10年利息 .乙 :将 10万元分成 10份 :ａ1,ａ2 ,… ,ａ10 (ａ1<ａ2 <… <ａ10 ) ,第一次归还第一份ａ1元及其 10万元一年利息 ;第二次归还第二份ａ2 元及其 (10 5-ａ1)元一年利息 ;…     

最值问题的题型及解法

最值问题是近几年中考命题的又一热点 ,现从 2 0 0 2年全国各地的中考试题中选取几例 ,分类探讨 .以飨读者 .一利用不等式求最值例 1　 (四川省 )成都市向民族地区的某县赠送计算机 ,首批 2 70台将于近期启运 .经与物流公司联系 ,得知用Ａ型汽车若干辆刚好装完 ;用Ｂ型汽车可少用 1辆 ,且有 1辆差 3 0台才满 .(1)已知Ｂ型车比Ａ型车每辆可多装 15台 ,求两种型号车每辆各能装计算机多少台 ?(2 )已知Ａ、Ｂ型每辆的运费分别为 3 5 0元、40 0元 .若同时用两种型号车 ,且Ｂ型车比Ａ型车多用 1辆 ,总运费比单独用任何一种型号车都要节省 ,按这种…     

参赛应用题选登

题 35　某村有荒山若干亩 ,经改造飞播种草养植大白山羊 .第一年生草量 10万ｋｇ ,如果年新生草量不超过 4 2 0万ｋｇ ,那么每年新生草量将以 2 0 0 %的增长率递增 (旧草自然枯竭、落种 ) ,若超过此量 ,草地有荒废的危险 .每只大白山羊平均年食草量为5 0 0ｋｇ ,该村从第二年起年养殖大白山羊量保持在2 0 0只 .(1)写出年新生草量 ｙ与年份ｎ的函数关系 ;(2 )第几年后应将养殖的大白山羊总数增加到最大数量 ?最大数量为多少只 ?解　 (1) 2 0 0只大白山羊每年吃掉 2 0 0× 5 0 0×110 0 0 0 =10万 (ｋｇ)新草 .第一年新生草量 10万ｋｇ ,第二…     

读者信箱

尊敬的琼山区龙塘中学的王鸿朋友 :你好 !你所提出的问题“Ａ ,Ｂ两家公司准备向社会招聘人才 ,条件基本相同 ,只有工资待遇有如下差异 :Ａ公司年薪一万元 ,每年加工龄工资 2 0 0元 ;Ｂ公司半年薪水五千元 ,每半年加工龄工资 5 0元 .从经济收入角度考虑的话 ,同学们 ,如果你是应聘者 ,你会选择哪家公司 ?为什么 ?”现说一说我的看法 .由条件可得 :公司薪 水年 数 第一年第二年……第ｘ年Ａ公司 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0…… 1 0 0 0 0 +2 0 0 (ｘ -1 )Ｂ公司 1 0 0 5 0 1 0 2 5 0…… 1 0 0 0 0 +5 0 ( 4ｘ -3 )　　其中Ｂ公司的第二年的薪水为 …     

湖北省四通杯高中数学知识应用竞赛试题及参考解答

(时间 :2 0 0 2年 11月 10日 8∶ 0 0～ 11∶ 0 0 )　　 1.(本题满分 10分 )据《汽车周刊》2 0 0 2年 6月 5日报道 :上海大众新推出的 POL O牌 A型轿车市场上售价约为 14 .4万元 /辆 ,深受用户的青睐 ,已成为家庭轿车市场上的亮点 .某人计划购买一辆此种轿车 ,考虑购买后轿车一年的养路费、保险费、汽油费、存车费约需 2 .4万元 ,同时汽车年折旧率约为 10 ,试问大约使用几年后 ,花费在该车上的费用能达到该车现在的售价 14 .4万元 ?(命题组供题 )解　设使用 n年后花费在该车上的费用能达到14 .4万元 ,汽车第 n年后价值为 14 .4× 0 .9n …     

基于Bertrand模型的企业广告投放策略研究

广告投入水平是企业进行广告竞争战略中的重要决策环节,只有合理的广告投入才能够为企业带来利润的增长.广告投入又分为广告的制作投入和播放投入两部分,因此企业在广告竞争中面临着如何选择最佳的投入策略问题.基于此,构建了生产同一种商品的2家企业,在完全信息静态条件下,广告投放策略选择的博弈模型,并求出其均衡解.通过对相关参数赋值进行模拟分析,分别求出博弈参与双方在广告内容制作投入和广告播放频率投入两方面进行策略选择时的收益矩阵,进而找出企业应对竞争对手广告投放策略发生变化时的最优策略向量,减少广告投入浪费;分析结果还表明企业对产品的广告投放选择策略组合时获得的产品利润高于选择单一策略的利润情况.     

分段函数型应用问题

所谓分段函数 ,即自变量在不同的取值范围内 ,其对应法则也不同的函数 .现实生活中分段函数在工厂生产、商品销售、日常生活等方面有极其广泛的应用 .现举例予以说明 .1　工厂生产问题例 1　某工厂生产一种机器的固定成本为 50 0 0元 ,且每生产 10 0部需要增加投入 2 50 0元 ,对销售市场进行调查后得知 ,市场对此产品的需求量为每年50 0部 ,已知销售收入的函数为 :H ( x) =50 0 x - 12 x2 ,其中 x是产品售出的数量 ,且 0≤ x≤ 50 0 .( 1)若 x为年产量 ,y表示利润 ,求 y =f ( x)的解析式 ;( 2 )当年产量为何值时 ,工厂的年利润最大 ,其最大值是多少 ?( 3)当年产量为何值时 ,工厂有盈利 (已知 :2 1.562 5=4 .65) .( 2 0 0 0年陕西省普通高校招收保送生预选题 )分析　这道应用题是工厂生产利润问题 .应注意对关键词句的理解 ,如“固定成本”、“销售收入的函数 H ( x)”、“利润”等 .由题意 ,可得利润 y =收入 H ( x) -成本 S( x) (固定 +可变 ) ,当 0≤ x≤ 50 0时 ,产品全部售...     

一种基金交纳办法的合理性质疑

国家对于个人所得税的交纳有明确规定 ,例如 ,每月工资收入减除 80 0元后的余额部分 ,不超过5 0 0元的 ,税率为 5 %,超过 5 0 0元至 2 0 0 0元部分 ,税率为 10 %,等等 .因为是分段计税 ,所以 ,不论工资高低 ,只要工资有所增加 ,个人税后的实际收入也就一定会增加 .如果不是分段计税 ,那么情况就不同了 .请看下面的问题 :某单位要成立一个群众体育活动组织 ,根据职工的月工资收入 ,按如下比例交纳活动基金 :工资收入在 10 0 0元以下的 (含 10 0 0元 ) ,交纳工资总额的 1%;工资收入在 10 0 0～ 2 0 0 0元的 (含 2 0 0 0元 ) ,交纳工资总额的 2…     

参赛应用题选登

题 30　资料表明 ,1996年我国荒漠化土地占国土面积 96 0万平方公里的 17.6 % ,近 2 0年我国荒漠化土地平均每年以 2 4 6 0平方公里的速度扩展 .若这 2 0年间每年我国治理荒漠化土地的面积占前一年荒漠化土地面积的 1% ,试问 :2 0年前我国荒漠化土地面积有多少平方公里 ?(ｌｇ0 .99=1.9956 ,ｌｇ0 .816 6 =1.912 )解　设 2 0年前我国荒漠化土地面积为ａ1平方公里 ,则逐年荒漠化土地构成数列 {ａｎ} ,1996年荒漠化土地面积为ａ2 1=96 0× 10 4 × 17.6 % =16 8.96× 10 4 平方公里 .依题意 :ａｎ=ａｎ - 1(1- 1% ) 2 4 6 0 ,即ａｎ=0 .99·…     

具强零售商和广告影响的闭环供应链模型

构建了一个具强零售商和广告影响的闭环供应链博弈模型.首先在集中决策和分散决策两种决策模式下,分别探讨了闭环供应链的定价,广告投入和回收率决策,并分析了广告效应对节点企业各决策变量和利润的影响,以及对比了强零售商下不同回收渠道的优劣.其次,考察了通道费契约对具强零售商的闭环供应链的协调作用.主要结论为: 1)与无广告效应...     

2006年河北省中考数学试卷(课改区)

一、选择题(共10小题;每小题2分,共20分)1.|-2|的值是()A.-2B.2C.21D.-2123..图下列1中运几算何中,体正的确主的视是图(是())A.a a=a2B.a·a2=a2C.(2a)2=2a2D.a 2a=3a图24.图2是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图,则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为()A.50台B.65台C.75台D.95台5.某城市2003年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2005年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是()A.300(1 x)=363B.300(1 x)2=363C.300(1 2x)=363D.363(1-x2)=3006.在平面直…     

考虑参考价格效应的政企救灾动态协调策略

文章研究灾害发生后,由政府和企业构成的救灾系统中救灾努力投入的决策问题,并考虑了消费者行为对政企双方决策的影响.文章首先假设政府和企业的救灾努力投入会影响企业的"慈善商誉",企业的救灾努力还会产生广告效应,消费者需求受二者的共同影响,同时考虑了参考价格效应对消费者行为的影响;然后利用微分对策理论,构建了政府和企业在分散式决策和集中式决策两种情形下的微分对策模型,发现集中决策下政府和企业的最优救灾努力水平和系统的整体效用均高于分散式决策下的对应值;最后,设计了双边补贴策略对系统效用进行协调,并通过算例分析对相关结论进行了验证,为政企合作协同救灾提供了理论依据.     

竞赛题中的经济类问题

三、购物打折问题 .本类关键是掌握折率是在售价的基础上进行的例 5某商场对顾客实行优惠 ,规定 :①如一次购物不超过 2 0 0元 ,则不予折扣 ;②如一次购物超过 2 0 0元但不超过 5 0 0元的 ,按标价给予九折优惠 ;③如一次购物超过 5 0 0元的 ,其中 5 0 0元按第②条给予优惠 ,超过 5 0 0元的部分则给予八折优惠 .某人两次去购物 ,分别付款 168元与 42 3元 ,如果他只去一次购买同样的商品 ,则应付款是 (　　 ) .(2 0 0 1年全国初中数学联赛题 )(A) 5 2 2 .8元　　　　 (B) 5 10 .4元(C) 5 60 .4元　　　　 (D) 472 .8元解　由上述优惠办法知 …     

函数关系式是数的等式

《中学生数学》2001年8月上《注意量纲——一类应用题正误之辨析》一文值得商榷. 该文研究的题目是:有甲、乙两种商品.销售甲种商品所获利润P万元与投入资金x万元之间有经验公式:P=1/5x.销售乙种商品所获利润Q万元与投入资金x万元之间有经验公式: .今有3万元资金投入经营这两种商品.为获得最大总利润,应对甲、乙两种商品分别投入多少资金?最大总利润是多少?     

趣谈无理数e

有一个关于高利贷的故事 :商人向财主借钱 ,条件是每借 1元到一年时归还 2元 ,即年利率为10 0 % .财主想如果每半年结一次账 ,利息岂不更多 ?因为半年的利率是 5 0 % ,即借一元到半年时还 1.5元 ,又把 1.5元作为本金借给商人 ,再过半年 ,即到了年底 ,又收利益 1.5× 5 0 % =0 .75 (元 ) .这样 ,一年利息是 1.2 5元 ,比原来的 1元利息多了 0 .2 5元 .半年结算一次 ,即一年结算两次 ,用算式表示 ,1元钱到一年时归还 1+ 122 =2 .2 5 (元 ) .财主马上又想 ,如果一年结算 3次 ,4次 ,… ,36 5次 ,甚至随时结算 ,它不发了大财 ,他便让账房先生算一…