典型 Gibbs 态与可逆测度

本文给出[1]提出的一类一般的无穷质点系的随机演化模型作为 Feller 过程的一个充分条件,证明了在某些条件下,可逆随机场(从而典型 Gibbs 态)与可逆测度等价.在势为有界可测的条件下构造出全部典型 Gibbs 态、可逆随机场和可逆测度.证明了若存在正可逆测度,则速度函数有势,且正可逆测度集与正典型 Gibbs 态集相等.     

Potentiality and Reversibility for General Speed Functions (II).Compact State Spaces (in English)

在这一部分中，我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形. §5就紧空间的情形证明了满足(I)中(4.3)的有限程速度函数的拟讨逆性等价于有势性(定理(5.1))证明了$$,并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理 (5.2), (5.3)).还证明了在某些条件下，拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14)). § 6我们 着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性，得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善，对排它过程，证明了：可逆测度必存在(定理(6.50)）;若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型 Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之，若有正可逆测度存在，则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55)).对于自旋变相过程的情形，文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

一般速度函数的有势性与可逆性 Ⅱ.紧空间情形(英文)

在这一部分中,我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形。 §5就紧空间的情形证明了满足(Ⅰ)中(4.3)的有限程速度函数的拟可逆性等价于有势性(定理(5.1))。证明了(?),并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理(5.2),(5.3))。还证明了在某些条件下,拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14))。§6我们着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性,得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善,对排它过程,证明了:可逆测度必存在(定理(6.50));若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之,若有正可逆测度存在,则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55))。对于自旋变相过程的情形,文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

两类无穷质点马氏过程的可逆性

本文讨论了广义自旋变相过程和广义排它过程的可逆性,文中应用[4]的抽象场论的方法,给出了这两类过程的有势性判别准则,对广义自旋证明了有势等价于可逆,在有势的条件下可逆测度可由速度函数构造的Gibbs态刻划。对广义排它则证明了可逆测度必然存在,若可正逆测度存在则它有势,且在有势的条件下,可逆测度也可由速度函数构造的Gibbs态刻划,     

一般速度函数的有势性与可逆性(Ⅰ)(英文)

本文提出了一类一般的无穷质点系统的随机演化模型,它包括已有的大多数模型为其特例,同时也可以认为是对非平衡系统的多元线性Master方程的概率模型的推广与一般化. §2首先将场论推广到一般状态空间(定理(2.10))使之作为讨论问题的一个基本工具,然后讨论以无穷乘积空间为态空间的场的局部化(定理(2.14)).§3引入有限程速度函数场(定义(3.15))和拟可逆测度(定义(3.17))作为离散化的条件,并证明了拟可逆是可逆性的外延(定理(3.25)).§4研究有限程速度函数的有势性与可逆性之间的关系,证明了拟可逆必有势(定理(4.1)).反之,在速度函数有势且满足(4.3)与(4.10)的条件下,证明了关于规范(?)的Gibbs态集(?)(命题(4.23))且(?)的每一元都是拟可逆测度(命题(4.28)),其中(?)是由(?)出发构造的测度的一切弱极限作成的集(定义(4.19)).给出了构造一切拟可逆测度的一种办法.由此得出了拟可逆测度存在及唯一的充要条件(定理(4.36)).     

自旋变相过程的可逆性

<正> 在研究自旋变相过程不变测度集(?)的构造时,往往先研究它的某些子集.K.Logan和 T.M.Liggett,及其所引文献中研究了自旋变相过程的可逆测度(?),证明了对某种特殊的速度函数(?)不空.丁万鼎、陈法木引进了拟可逆测度集(?)的概念,(?).对于紧邻速度函数的情况,[3]证明了(?)=(?),从而找到了具有紧邻速度函数的自旋变相过程(?)不空的充要条件.本文研究具有连续速度函数的自旋变相过程,证明了(?)=(?),从而找到了(?)不空的充要条件,由此推出了(?)的构造,证明了(?)(?)_v,(?)_v 表示与速度函数的势 V 相应的 Gibbs 态集.     

Potentiality and Reversibility for General Speed Functions (I) (in English)

本文提出了一类一般的无穷质点系统的随机演化模型，它包括已有的大多数模型为其特例，同时也可以认为是对非平衡系统的多元线性Master方程的概率模型的推广与一般化。 §2 首先将场论推广到一般状态空间（定理（2.10))使之作为讨论问题的一个基本工具，然后讨论以无穷乘积空间为态空间的场的局部化（定理（2.14））。§3 引入有限程速度函数场（定义（3.15））和拟可逆测度（定义（3.17））作为离散化的条件，并证明了拟可逆是可逆性的外延（定理（3.25））。§4研究有限程速度函数的有势性与可逆性之间的关系，证明了拟可逆必有势（定理（4.1)）。反之，在速度函数有势且满足（4.3）与（4.10）的条件下，证明了关于规范V的Gibbs态集\phi(V) \supset V(命题（4.23））且\phi (V)的每一元都是拟可逆测度（命题（4.28）），其中\bar \phi是由V出发构造的测度的一切弱极限作成的集（定义（4.19））。给出了构造一切拟可逆测度的一种办法。由此得出了拟可逆测度存在及唯一的充要条件（定理（4.36））。     

紧邻速度函数的拟可逆测度

设S是一可数的位置集,S的每个位置上有一个实体(如一个粒子),它有正的或负的自旋,分别记为1和0。X={0,1}~s表示系统的自旋的一切组态。以X为相空间的Markov过程描述自旋组态的演化,在[1]中讨论了一类这样的过程——自旋变相过程——的存在及唯一性和可逆测度等问题。本文中,我们引进速度函数的拟可逆测度概念,用[3]中的场论思想讨论紧邻速度函数的拟可逆测度。在§2中,我们证明紧邻速度函数的拟可逆测度是Markov随机场,并给出拟可逆测度存在的充分必要条件;§3中给出拟     

单调集值测度空间上可测函数列的依测度收敛

本文首先介绍一种特殊的单调集值测度,然后给出这种单调集值测度的集值序连续性、集值双零渐近可加性等性质;在此基础上,在单调集值测度空间上讨论这些性质与可测函数列依测度收敛的关系。     

可逆测度与拟可逆测度的等价性

本文讨论了一类速度函数的可逆与拟可逆测度间的关系,证明了在[2]的条件下,可逆测度与拟可逆测度是等价的。     

双有限不断有势Q过程存在唯一性

本文给出了,当Q有限流出、有限非保守时,不断有势Q过程及可逆Q过程的存在性准则与唯一性准则。     

基于模糊值Choquet积分定义集函数的S性与PGP性

针对模糊测度空间上已建立的模糊值Choquet积分,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊数的集函数,当模糊测度满足一般S性和PGP性时,研究了这种模糊值集函数所保持的遗传性质.     

几乎可加势的“历史点集”的Hausdorff维数

研究了一类非一致扩张系统中几乎可加势的"历史点集"的Hausdorff维数问题.利用构造Moran集和拼接n-级Bernoulli测度的方法,证明了在该系统中几乎可加势的"历史点集"的Hausdorff维数具有"择一性",即若"历史点集"非空,则它具有满的Hausdorff维数.     

集值测度的延拓定理

讨论了集值测度的若干基本性质，在此基础上，研究了集值测度凸性，紧性及其靠拢定理，特别是到紧凸值集值测度的延拓定理。     

控制系统中的分形

本文将整数维与分形的Hausdorff测度引入并应用于控制系统,同时也介绍了准自相似集这个新概念,证明了这种集合的存在性与唯一性.并将计算自相似集维数的公式推广到准自相似集,在此基础上,说明了控制系统的可达集可以具有分数维.表明在分析非线性系统可控性与可观性时,分形几何学也将是一种有意义的工具.     

拟相似集的Hausdorff测度的特征

Siegfried GRAF在文献［1］中给出了自相似集上的Hausdorff测度(简称H-测度)的特征.John McLaughlin在文献［2］中引入了拟相似集的概念,K.J.Falconer又在文献［3］中讨论了拟相似集上H-测度和维数的性质.本文研究拟相似集上的H-测度的特征,并得出在一定条件下支撑于其上满足一定条件的测度与H-测度的等价性条件.     

集值模糊测度空间上的Egoroff定理和Lusin定理

在集值模糊测度空间中证明了Egoroff定理,在此基础上,利用集值模糊测度的正则性,将Lusin定理及其逆定理推广到了集值模糊测度空间之中。     

有界线性算子的不变Gauss测度

设E是一个复的可分的自反Banach空间,T是E上的可逆有界线性算子,μ是E上的复的Gauss测度且μ的支集张成E.本文证明了若E是Cotype-2空间,且μ关于T是不变的.那么T的模为1的特征向量全体张成E.上述结论推广了E.Flytzanis的结果.     

集值测度的表示定理

1972年,Z.V.Artstein研究了集值测度的基本性质,得到了选择定理、凸性定理等.本文给出了集值测度的表示定理.证明了任何一族一致有界、两两等比的测度可以生成一个有界闭凸集值测度.同时,证明了有界闭凸集值测度可以找到它的一族一致有界选择,使得这族选择生成这个集值测度本身.     

数字集的谱性与谱自仿测度

本文主要确定与谱自仿测度μ_(M,D)相关的数字集D的谱性.研究所涉及的谱性问题与Dutkay、Han和Jorgensen的一个猜测密切相关.此猜测表明,在一维情形下,如果μ_(M,D)是谱自仿测度,则相应的数字集D总是一个谱集.对于一个自仿测度μ_(M,D),本文获得使数字集D具有谱性的一些条件,为这个猜测的成立提供了依据.另外,本文所得的结果在某些情形下也推广许多已知的相应结果.