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类比法是培养学生合情推理能力的重要数学思想方法,契合了义务教育数学新课程标准的要求,将其应用到初中数学解题教学中,可促使学生在类比中通过归纳、知识迁移、发现规律、挖掘题目中隐藏的条件,最终打开解题思维,顺利找到解题的“突破口”.本文结合一定的例题,针对类比思想在数学解题中的具体应用进行了详细地探究,具备一定的参考价值. 相似文献
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所谓合情推理,就是根据已有的知识和经验,在某种情境中经历观察、实验、猜想等数学活动,推出可能性结论的推理.法国数学家庞加莱说过:“逻辑和直觉各有其必要的作用,唯有逻辑能给以可靠性,这是证明的工具;而直觉则是发明的工具.”在近年来的高考数学试题中,除考查逻辑推理能力外,也独具匠心地设置了一些问题考查学生的合情推理能力.但合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定为真,但常常能帮助发现新的规律,提供证明的思路和方法. 相似文献
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合情推理是指在解决问题过程中,根据经验进行猜测和推导的一种思维过程。表面上看,在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考,但实际上是把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合起来的一种跳跃性的表现形式。表明这种合情推理是不按常理看问题,但仔细分析却有一定道理。这一推理方式,有时在解决问题的过程中可收到事半功倍之效。 相似文献
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美国著名的数学家、教育家波利亚将推理归纳为论证推理与合情推理两种.论证推理是可靠的,无可置辩的和终决的,这种推理精确严密;合情推理是冒风险的,有争议的和暂时的,猜想是合情推理的核心成分,缺少严格的论证过程.这两种推理从不同角度刻划了数学的严肃与活泼的两张面孔,不能彼此割裂,而是相互依存的.对于数学结论的发现,解题思路的突破,猜想显得很重要.波利亚说得好:"论证推理本身并不能产生关于我们周围世界本质上的新知识. 相似文献
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作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够,为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高,数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状,多纬度,居高临下,由点到面,通过解一道题却能复习更多的数学知识,尽可能让一道题目变得更丰满,知识容量更大,同学们收获更多.而“一题多解”这种策略如果运用恰当就能很好地训练同学们的思维能力. 相似文献
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几何解题策略的实验研究 总被引:2,自引:1,他引:1
几何解题策略的实验研究邵光华(曲阜师范大学数学与计算机科学系271100)1问题的提出问题解决自从80年代以来,已成为国际数学教育的热点.国内外对其研究已取得了相当可观的成果[1][2][3],如Schoenfeld的五种启发数学思维的策略:(1)一... 相似文献
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义务教育数学课程标准十分重视学生合情推理能力的培养,《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中发展合情推理能力”(第二学段),“在多种形式的数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力”(第三学段). 相似文献
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数学意识是数学素质的重要内容之一[1].目前,作为选拔跨世纪人才的高考已由考查知识型转为考查能力型,并逐步加大了对数学意识的考查,其中尤为突出的是考察学生数学思想方法的应用[2].我们在解题活动中思维不畅,甚至出现“会而不对、对而不全、全而不美”等现象,究其原因是缺乏与解题息息相关的各种意识.1 转换意识数学活动的实质就是思维转换的过程.数与式、数与形、静与动、特殊与一般、有穷与无穷、低维与高维间的关系为转换意识的培养提供了丰富的素材.学生在练习乃至高考中思维受阻与缺乏运用此种意识“自觉”指导解… 相似文献
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复习说明]数形结合既具有数学学科的鲜明特点又是数学研究的常用方法.纵观多年来的高考数学试题,以数学方法论的观点把“数形结合的巧妙运用”拟为高考数学复习的专题很有必要.本专题复习的重点是巧妙运用数形结合的数学思想方法来研究一些抽象的数学问题,难点是数形结合所依赖的铺垫变形与相关几何意义的联想.[内容提要]数形结合就是把抽象的数学语言与直观的陪衬图形有机结合起来思索,促使抽象思维与形象思维的和谐复合,通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得到简捷解决.华罗庚先生曾… 相似文献
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传统数学教学中,教师常常过分强调“三段论”的演绎推理,忽视合情推理.新课程倡导让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”,就是要在数学教学中,引导学生进行探索,发现问题、解决问题,体验数学发展的过程,学会用归纳、类比和演绎进行推理.如今新的高中课程设置把合情推理纳入到选修教材中,无疑把合情推理教学推向了高潮. 相似文献
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[复习说明]三角代换是高中数学的常用解题方法之一,究竟是着眼于变量的取值范围作三角代换还是着眼于表达式的结构特征作三角代换呢?在高考复习中教师应该向学生系统回答这一问题.继1995年上海市高考理科数学试卷第(25)题以解几题呈现而解题过程中三角演算约占70之后,1999年全国高考理科数学试卷第(20)题以复数题呈现而解题过程中三角演算约占90,这种三角传接(比转接的跨度大)的题型是三角代换题型的拓展,在高考复习中应该引起警觉,注意高考解答题由6个减为5个所关联的试题新动向.本专题复习的重点是… 相似文献
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新课标把合情推理列入到选修2—2的数学内容中,所谓合情推理,就是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它统称为合情推理,通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理,在数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常能帮助. 相似文献
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所谓合情推理,简单地说,就是在直觉引导下进行合理的猜测.法国科学家庞加莱说过:“逻辑和直觉各有其必要的作用.惟有逻辑能给我们以可靠性,它是证明的工具;而直觉则是发明的工具.”在近年来的数学高考试题中,除考查逻辑推理能力外,也独具匠心地设 相似文献
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对一道最大(小)值问题的商榷余思峰(青海省,格尔木市第二中学816000)贵刊1996年第9期登载了《构造圆锥曲线解题》一文(以下称文[1]).读后感觉其中例4的解题过程似乎不妥,值得商榷.为了叙述方便,先把文[1]的例4及解题过程转录如下:例4求函... 相似文献
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问题1为什么要将《合情推理》写进课标教材?
长期以来,大纲教材没呈现《合情推理》,高中数学教学比较注重发展学生的演绎推理能力,忽视了合情推理,课标教材中单独提出这一内容,那是由于合情推理有发现新结论、探索解决问题的思路和方法的作用,是一种具有创造性的思维活动.随着国内外数学教育的发展,越来越认同在课堂教学中对合情推理能力培养的重要性与必要性. 相似文献