浅谈高考数学试题对十种意识的考查

随着高考改革的深入,高考命题已趋于理性化,目前,已由考查知识型转向考查能力型,并逐步加大了对学习和运用数学的态度等方面数学意识的考查,值得中数教育界深思,近年来笔者研究发现高考数学试题中主要考查十种意识,现不揣浅陋总结于下,愿与同行切磋．１．转化意识此乃高考考查的重要意识之一,约占整卷７０左右的试题,需要转化后求解．数与式、数与形、特殊与一般、低维与高维、有穷与无穷等的转化为解题提供了广阔的思维空间,学生在应试中思维受阻与缺乏此种意识不无关系．例１　（９７理）设二次函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋…     

也谈选择题

读了贵刊文［１］,觉着对其中一些看法不敢表示苟同,这里结合初中数学教学和中考谈一谈自己的认识;１　数学选择题有利于全面培养和考察学生的数学思维能力数学思维是以逻辑思维为主,但又不等同于逻辑思维,因为形象思维和直觉思维也是数学思维的组成部分;目前,许多数学教师对培养学生的形象思维能力认识不足,而对直觉思维及其作用,则持否定态度,动辄以“瞎蒙”为由熄灭学生直觉思维的火花;文［１］把促使学生“瞎蒙”列为选择题的一个弊端,也是不够妥当的;实际上,恰当地编拟选择题是培养与考察学生直觉思维能力的一个可行途径…     

几何解题策略的实验研究

几何解题策略的实验研究邵光华（曲阜师范大学数学与计算机科学系２７１１００）１问题的提出问题解决自从８０年代以来，已成为国际数学教育的热点．国内外对其研究已取得了相当可观的成果［１］［２］［３］，如Ｓｃｈｏｅｎｆｅｌｄ的五种启发数学思维的策略：（１）一...     

目标意识在解题中的指导作用

所谓目标意识是指对目标重要性的认识．解答一个数学问题,首先要确定解题目标．具有了强烈的目标意识,解题时就可避免思维的盲目性,及时正确地调控思维过程,有效地排除思维定势的干扰,使问题获得迅速、正确、合理的解决．下面就目标意识对解题的指导作用谈几点浅见,供大家参考．１　目标意识是指导探索解题思路的基础解题活动中,应把解题的着眼点放在分析、寻找解题目标上,具有了强烈的目标意识,解题活动就会围绕解题目标而进行．“目标是什么？”“怎样才能达到目标？”,由此展开分析、探索、确定和调整解题方向,最终达到解题目…     

加强“构”“悟”融合 促进思维灵活进阶

近几年高考试题深化基础性考查,注重数学的本质与创造性思维,深入考查核心素养和关键能力.高三二轮复习是学生提升能力、灵活思维的关键时期,可以在二轮复习中开展“一题一课”教学实践,在解题教学过程中加强对问题“结构”的合理设置,引导学生对解题本质的“领悟”,促进思维的灵活性,达成减量提质之效.     

合情推理与逻辑推理(连堂讲稿)

［复习说明］ 数学教育学家Ｐｏｌｙａ在《怎样解题》中既承认数学具有完美的形式又强调数学具有发展中的稚气,并指出：“我们靠论证推理（逻辑推理）来肯定我们的数学知识,而靠合情推理来为我们的猜想提供依据”．在数学高考复习中,有些题目（尤其是新颖背景的题目）仅凭常识与通法去求解是颇费时间甚至望而却步的,这时可选用逻辑推理来规范地严密地写明解题过程．本专题的复习重点是运用合情推理来预测解题结果从而定向调整解题过程;复习难点是运用合情推理来知微见著地鉴别解题思路．［内容提要］ 数学推理可分为逻辑推理与合情推理…     

高考数学中数形结合思想的研究及启示

数形结合,不仅为极重要的数学思想,也是每年高考的重点考查内容,因此,教师重视引导学生灵活运用数形结合思想解题,便于学生解题能力提升.本文以高考真题为例,从以数定形,突破固式思维、以形助数,实现问题划归、数形互化,进行放缩变换三个方面,针对高考数学中数形结合思想进行研究,以期从中获得启示,为高中学生数学解题能力提升贡献绵薄之力.     

初中学业考“过程性评价”创新试题分析

义务教育阶段《数学课程标准》中指出：要关注学生的数学学习过程,而不仅仅是数学学习的结果．在近几年的初中数学学业考试卷中,评价学生学习“过程和方法”的创新试题大量涌现,较好地考查了学生在数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平,对活动对象、相关知识与方法的理解深度,从事探究与交流的意识、能力和信心等．     

推理是数学思维的核心

推理是数学思维的核心４１０００６湖南师大附中冯跃峰现代教学论都特别强调数学思维活动的教学，苏联当代著名教育家Ａ·Ａ斯托利亚尔指出：“积极的数学教学，应为数学活动（思维活动）的放学，而不是数学活动的结果─—数学知识的教学”［１］，我国曹才翰教授等也指出...     

数形结合的巧妙运用(连堂讲稿)

复习说明］数形结合既具有数学学科的鲜明特点又是数学研究的常用方法．纵观多年来的高考数学试题,以数学方法论的观点把“数形结合的巧妙运用”拟为高考数学复习的专题很有必要．本专题复习的重点是巧妙运用数形结合的数学思想方法来研究一些抽象的数学问题,难点是数形结合所依赖的铺垫变形与相关几何意义的联想．［内容提要］数形结合就是把抽象的数学语言与直观的陪衬图形有机结合起来思索,促使抽象思维与形象思维的和谐复合,通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得到简捷解决．华罗庚先生曾…     

解题教学中的目标意识

波利亚说过 :“掌握数学意味着什么呢 ?就是要善于解题 ,……”从广义上讲 ,学习数学在于解题 ,数学教学是以解题为中心的教学 .解题教学值得探讨的问题很多 ,其中最重要的是培养学生解题中的“目标意识”(特别对于比较复杂的问题 ) .众所周知 ,解题就是解决问题 ,它是思维活动的过程 ,而思维的目的性是思维的第一特征 ,没有目标 (问题 ) ,就没有思维 ,为了避免学生思维的盲目性 ,进一步强化对思维活动调控、优化 ,解题教学必须培养学生强烈的目标意识 .本文通过两道例题加以剖析 .例 1　设函数 f(x) =logax - 2ax + 2a(a >0 ,a≠ 1) ,若x∈…     

倡导“一题多解”,开拓发散思维——一道解三角形证明题的探究

“一题多解”可以很好地考查学生的逻辑思维能力与数学发散思维等,教师应注重将“一题多解”的意识渗透到数学解题教学中.本文结合一道解三角形的证明题,从三角函数、解三角形、推理证明以及平面几何等不同的视角切入并展示不同方法,让学生在解题探究中感悟数学思想方法之美,培养学生思维的发散性,开拓学生视野,提升学生的核心素养.     

数学探索题的题型与备考（连堂讲稿）

数学探索题的明显特征是问题的开放性,其解法过程中带有较强的探索性,这种题型能够较为有效地考查学生的数学文化素质,因而成为历年高考命题的热点内容．本专题复习的重点是解题突破口的寻找,难点是在解题过程中思维线路的调控和解题目标的探求．     

充分挖掘问题解决的教学功能

数学课程任务是向青少年传授最基本的数学知识技能，培养分析问题和解决问题的能力，形成良好的个性品质．其中，技能的传授和能力的培养主要是依靠解题训练．对此，Ｇ波利亚指出：“中学数学教学首要任务就是加强解题训练，掌握数学就是意味着善于解题．”［１］解题之所...     

培育学生解题的六种意识突破向量问题的解题瓶颈

平面向量是高中数学的重要内容之一，是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁，它具有极其丰富的实际意义和背景及广泛的应用。平面向量具有“数”与“形”双重身份，兼具代数的严谨与几何的直观，衔接着数学中“地位不凡”的两大板块。鉴于平面向量内容的上述特点，其深受命题者的青睐。近几年江苏省高考时常呈现“富有创意、独具魅力、难度适中”的试题，成为高考试卷中的一大亮点。然而，许多学生即使到了高三对向量的学习还尚未真正入门，没有形成有效的“向量解题意识”，遇到较灵活的向量问题就不知所措，思维就没有了方向，导致解题时频频出错。严世健教授认为：数学意识，是指人们在数学学习、数学应用的过程中，逐渐形成的对数学的见解和看法。它包括感性阶段和理性阶段，它具有识别、指向和选择的功能。笔者根据自己二十多年的教学实践经验，探索出了从培育学生的“六种意识”入手，帮助学生形成“向量解题意识”，突破向量问题的解题“瓶颈”，取得了良好的教学效果。     

数形结合常用常新

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，简言之是研究“形”和“数”的科学．我们在数学教学中，不仅应视数形结合为重要解题方法，更应该将它作为重要学科思想和思雏方式．应有意识地培养学生的解题思维：见数想形、因形思数、形数渗透、数形结合，达到敏捷思维，思路新颖．１ 见数想形，直观简捷 例１ 如果ｌｏｇα３＞ｌｏｇｂ３＞０，那么曰为问的关系是（）． （Ａ） （Ｃ） 分析 在底数相异，真数相同，不能直接应用对数的单调性时，见数“ｌｏｇαｘ”想形，画出图１得（Ｂ）． 分析 布列不等式组需考虑到各方面，例如定义…     

合情类比 解题引路人

随着新课标的实施,对创新意识和创新能力的要求越来越高．因此,在学习过程中,应让学生独立思考,自主探索,培养学生的创新意识和创新能力．而类比推理正是这样一种创造性的思维活动,它不仅能够帮助学生猜测和发现结论,而且常能帮助学生寻找解题思路．数学家欧拉说过：“类比是伟大的引路人”．在解决某些数学问题时,若能合理地运用“类比”,对数学学习是十分有益的．     

2021届高考数学最新模拟“多选题”归类赏析与教学启示

任子朝先生在文[1]中说道:"数学多选型试题具有无需解题过程、考试分值小、考查容量大、解题思路广、数学思想丰富、对学生进行多层次区分的特点.因此,多选题对能力的考查更加深入,要求学生具备完整、细致、全面的思维品质."由此不难发现,高考多选题在提高学生整体得分的情况下能够有效区分学生层次,在考查学生知识与能力的基础上体现出高考的选拔功能,为高校合理分层培养提供有效支撑.     

要帮助学生完善解题结构——通过解题教学培养数学意识的思考

“问题是数学的心脏”,学数学离不开解题。通过解题培养学生的数学意识——数学思维方式是数学教学的一项根本任务。现实情况是相当一部分学生(甚至是即将高中毕业的学生)在解题上还处在盲目阶段:解题程序上缺乏必要的规范训练;思路探寻上主要是记题型,记套     

解题反思——深化数学理性思维的重要方法

数学教学的核心任务是培养学生的思维能力．但是，当前的教学现状，由于受高考升学率的影响，有些教师盲目追求“题海战术”，用大量的练习来强化训练学生，忽视了数学理性思维的锤炼和深化．这样既加重了学生的课业负担，影响了学生的身心健康，而且事倍功半，收效甚微．众所周知，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，因而重在研究解题的方向和策略，要善于帮助学生在解题过程中不断总结经验、积累解题的思维方法．因此，对于解决了的数学问题我们不要急于收工，苦能加以反思，质疑问难，启发学生发现问题和提出问题，便可以举一反三，深化学生的理性思维，培养学生分析问题和解决问题的能力，促进学生创新性思维能力的提高．