新课程理念下的合情推理教学

传统数学教学中,教师常常过分强调“三段论”的演绎推理,忽视合情推理．新课程倡导让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”,就是要在数学教学中,引导学生进行探索,发现问题、解决问题,体验数学发展的过程,学会用归纳、类比和演绎进行推理．如今新的高中课程设置把合情推理纳入到选修教材中,无疑把合情推理教学推向了高潮．     

例析高考中的合情推理问题

著名数学教育家波利亚认为"合情推理是数学发现与创造的源泉".在教育观念悄然发生变革的今天,合情推理已走进了高中数学新课程,合情推理已作为一个专题内容——"推理与证明"纳入高中数学新课程教材中(选修系列1-2和选修系列2-2),《普通高中数学课程标准(实验)》指出:"合情推理是根据已有     

教好数学的一个重要视角——理解推理论证能力

1 引言 关于推理论证能力要求的问题,在历次数学课程改革中,都得到改革者的格外关注,正在进行中的新课程改革也不例外.如义务教育阶段数学新课程"在现行教学大纲基础上加强了对合情推理的要求"[1],高中数学新课程则把推理论证能力确定为一项基本能力.[2]推理论证,尤其是数学证明,在数学课程中能够引起如此关注,和它在数学中的地位分不开.     

高中数学新课程标准中的归纳

在《普通高中数学课程标准》(实验)选修1—2，选修2—2推理与证明中，要求“结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用”，本文依据《标准》的内容与要求、说明与建议，对“归纳”这一节的内容安排做一些探讨。     

从数学美看合情推理的评价功能

义务教育数学课程标准十分重视学生合情推理能力的培养,《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中发展合情推理能力”（第二学段）,“在多种形式的数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力”（第三学段）．     

人教A版“推理与证明”若干教学问题的诠释

问题1为什么要将《合情推理》写进课标教材？ 长期以来，大纲教材没呈现《合情推理》，高中数学教学比较注重发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理，课标教材中单独提出这一内容，那是由于合情推理有发现新结论、探索解决问题的思路和方法的作用，是一种具有创造性的思维活动．随着国内外数学教育的发展，越来越认同在课堂教学中对合情推理能力培养的重要性与必要性．     

合情推理面面观

合情推理是指在解决问题的过程中，对收集到的信息，进行观察、操作、归纳、类比，并作出合情的推断和大胆的猜测．在《数学课程标准（实验稿）》中明确指出：“经历观察、实验、猜测、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”．学生获得的数学结论应当经历由合情推理到演绎推理的过程．作为一种导向，高考中也体现了这一理念．为此笔者采集近年来的典型试题，试图从合情推理的“载体”和“模式”两方面作一归纳分析，供大家参考．     

合情推理:数学发现的源泉——由一道高考题谈起

著名数学教育家波利亚认为"合情推理是数学发现与创造的源泉".在教育观念悄然发生变革的今天,合情推理已走进了高中数学新课程.……     

新课程中“类比推理”的教学感悟及典型案例研究

《数学课程标准》中新增加“推理与证明”包含演绎推理与合情推理,新一轮基础教育数学课程改革中,给了合情推理应有的关注．《数学课程标准》在选修1—2与选修2—2中设计了推理与证明内容,要求学生结合已学过的数学实例和生活的实例,对合情推理与演绎推理的方法进行概括总结,体会合情推理与演绎推理在数学结论发现与数学体系建构中的作用．而类比作为一种常用的合情推理方法,具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新能力的培养．本文结合高考试题实例,从概念类比、方法类比、升维类比、结构类比四个角度,对近几年高考试卷中出现的“类比”型试题进行分类解析,探讨教学实践中对学生类比推理能力的培养．     

利用数列学习透析合情推理与演绎推理

推理是人们思维活动的过程,人们在日常活动和科学研究中经常使用两种推理——合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,主要包括归纳推理和类比推理;演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程,具体体现在直接证明和间接证明等载体中.合情推理与演绎推理是数学发现过程和数学体系建构过程中的两种重要思维形式,     

浅谈合情推理的教学

论述了合情推理与逻辑推理的关系、在高等数学教学中渗透合情推理的意义 ,并结合教学实践就通过合情推理引入数学理论 ,探求问题结论 ,探索解题方法作了初步探讨     

例说数学猜想与创造思维的培养

数学猜想是数学中合情的推理,是数学发展的动力,是数学证明的前提,只有对数学问题的猜想,才会激发学生解决问题的兴趣,启迪学生的创造思维,从而发现问题,解决问题.著名     

高中数学新课程标准中的类比

在《普通高中数学课程标准》(实验)选修1-2、选修2-2推理与证明中,要求“结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.”本文依据《标准》的内容与要求、说明与建议,对“类比”这一节的内容安排做一些探讨.1类比的引入传说木工用的锯子是鲁班发明的,有一天他到山上去,手指突然被一根丝毛草划了一下,划破了一道口子.他想一根小草怎么会这样厉害呢?鲁班仔细一看,发现草叶子的边缘生着许多锋利小齿.鲁班立即想到,如果照着丝毛草叶子的模样,用铁片打制一把带…     

例说数学中的合情推理

所谓合情推理,就是根据已有的知识和经验,在某种情境中经历观察、实验、猜想等数学活动,推出可能性结论的推理．法国数学家庞加莱说过：“逻辑和直觉各有其必要的作用,唯有逻辑能给以可靠性,这是证明的工具;而直觉则是发明的工具．”在近年来的高考数学试题中,除考查逻辑推理能力外,也独具匠心地设置了一些问题考查学生的合情推理能力．但合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定为真,但常常能帮助发现新的规律,提供证明的思路和方法．     

论大学数学教学中的合情推理

本讨论合情推理的含义及其与论证推理的关系，和它在大学数学教学中的意义。     

TI图形计算器探究"杨辉三角"

本文是一个将信息技术与高中数学知识整合的教学实例,指导学生借助图形计算器学习合情推理的方法,探究杨辉三角中的数学规律.学生使用图形计算器研究数学问题过程中某些繁琐的计算、推导完全可以由机器完成,使学生把学习的重心放到观察、猜想中去,进一步培养学生研究性学习的能     

发展合情推理提升思维能力

《普通高中数学课程标准》明确指出,高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力．思维过程包括直观感知、观察发现、归纳类比等．这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断．因此,数学教学中,既要强调思维的严密性,结果的正确性,又要重视思维的直觉探索性和发现性,要有意识地培养和发展学生的合情推理能力,通过开展观察、比较、归纳、类比、猜想等数学活动,使学生学会探索数学规律,发现数学结论,真正成为学习的主体,让合情推理能力的培养贯穿于数学教学的始终．这有助于提升学生思维能力,培养学生数学素养．     

谈谈这道“合情推理”高考题

1 这道“合情推理”高考题是考查探究能力的好题“合情推理”(包括归纳与类比)是普通高中课程标准实验教科书(俗称新课标教材)《数学·选修1-2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(文科使用)及《数学·选修2-2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(下简称《选修2-2》)(理科使用)中的内容,下面以2010年高考福建卷文科第16题来谈谈“合情推理”高考题的答题技巧及师生在复习备考时要注意的问题.     

合情推理在初中数学教学中的运用

<正>严密的逻辑推理,在初中数学教学中长期占据着比较重要的位置,师生花费了大量的时间与精力,却造就了严肃有余、生动不足的课堂,这让尚处于少年期的初中生多少有些敬而远之,重"演绎推理",轻"合情推理"的初中数学教学现状正是问题的根源所在.合情推理是从已有的事实出发,通过观察、实验、类比、联想、归纳、猜想等手段,在某种问题情境推出一些可能性的结论,演绎推理是从一般性的原     

浅谈合情推理的教学

论述了合情推理与逻辑推理的关系，在高等数学教学中渗透合情推理的意义，并结合教学实践就通过合情推理引入数学理论，探求问题结论，探索解题方法作了初步探讨。