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过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形．弦叫做这三角形的底边，其他两边叫做这三角形的腰，两腰的公共端点叫做这三角形的顶点．文［１］给出了抛物线的阿基米德三角形的三条性质．本文提供另外的两条性质．我们需要下面的引理１自抛物线ｙ２＝２... 相似文献
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圆锥曲线的阿基米德定理叶挺彪（浙江瑞安任岩松中学３２５２０２）把过圆锥曲线的弦（在曲线内部的有限部分的线段［２］）的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形．其中，弦称为这三角形的底边．文［１］给出了抛物线的阿基米德定理，即定理１阿基米德三角形底... 相似文献
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有心圆锥曲线的阿基米德定理的统一证法孔繁秋（厦门市禾山中学３６１００９）过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形，弦叫做这三角形的底边．文［１］给出了抛物线的阿基米德定理，文［２］给出了圆锥曲线的阿基米德定理的统一表述，即定理圆锥曲... 相似文献
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再谈抛物线的阿基米德三角形的性质 总被引：1，自引：0，他引：1
过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形．弦叫做这三角形的底边,其他两边叫做这三角形的腰,两腰的公共端点叫做这三角形的顶点．文［１］,［２］给出了阿基米德三角形的三条性质,本文提供另外一些性质．引理［３］ 自抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）外一点Ｔ（ｘ０,ｙ０）引两切线,切点弦所在直线的方程为ｙ０ｙ－ｐ（ｘ＋ｘ０）＝０．性质１ 设抛物线ｆ（ｘ,ｙ）＝ｙ２－２ｐｘ＝０（ｐ＞０）的阿基米德三角形的顶点为Ｔ（ｘ０,ｙ０）（ｘ０≠０）,底边为Ｐ１Ｐ２,两腰为ＴＰ１,ＴＰ２,∠Ｐ１ＴＰ２＝α… 相似文献
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给定一条抛物线和它的一条定长的动弦,如何探求以动弦为一边,另一个顶点在抛物线的弓形弧上的内接三角形面积的最大值呢？本文就这个问题进行研究．为了叙述的方便,我们给出如下定义．定义［１］过抛物线弦的两端的切线与弦所围成的三角形称为阿基米德三角形．弦叫做阿... 相似文献
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大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子．抛物线阿基米德三角形如下定义：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形．阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二． 相似文献
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抛物线的阿基米德三角形的性质 总被引：2，自引：0，他引：2
抛物线的阿基米德三角形的性质朱兆和（江苏省灌云县中学２２２２００）文［１］介绍了抛物线的阿基米德三角形和阿基米德定理．本文介绍阿基米德三角形图１的几个性质．性质１Ｍ（ｘ０，ｙ０）是抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）内一定点，则底边过定点Ｍ的所有阿基米德三角... 相似文献
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大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子.抛物线阿基米德三角形如下定义:抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形.阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的 相似文献
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圆锥曲线弦的两个端点和在这两端点处的切线的交点所构成的三角形叫做阿基米德三角形,这条弦叫做阿基米德三角形的底,两切线的交点叫做阿基米德三角形的顶点.特别地,我们把底边过焦点的阿基米德三角形称之为阿基米德焦点三角形.笔者借用几何画板研究发现圆锥曲线阿基米德焦点三角 相似文献
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三角形界心与其内旁重垂各心的距离４２２６００湖南绥宁县一中黄汉生如果三角形一边上的点和这边所对的顶点把这个三角形的周界分割为两条等长的折线，那么称这点为周界中点，连此点与相对顶点的线段叫做周界中线．定理１［１］三角形的三条周界中线相交于一点．这个点称... 相似文献
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抛物线的弦对顶点张直角问题罗辉（湖南省冷水江市一中）通过对文［１］与文［２］的学习，很受启发．笔者进一步研究了抛物线的弦对顶点张直角的问题，也找到了一个充要条件和一个弦长公式，奉献给读者．１．抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件．定理设抛物线ｙ２＝２... 相似文献
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在抛物线上选定两点,过这两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形．古希腊的伟大学者阿基米德（Archimedes,公元前287～212年）曾提出一个计算抛物线弓形的算法：尤以弦为底,作抛物线弓形的内接三角形,过这个三角形的第三个顶点且平行于抛物线对称轴的直线,恰好过弦的中点;第二次在新出现的两个弓形中分别用同样的方法作内接三角形;第三次在新出现的四个弓形中分别用同样方法作内接三角形;……;第n次在新出现的2”－’个弓形中分别用同样的方法作内接三角形;…．这种用三角形填满弓形的方法叫做穷竭法（ti。emethodofexhaustion）… 相似文献
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圆锥曲线的一个重要性质及应用 总被引：3，自引：0，他引：3
众所周知,圆锥曲线的离心率ｅ是用来刻画圆锥曲线形状的一个重要特征量,不同的圆锥曲线有着不同的离心率;椭圆型圆锥曲线 ０＜ｅ＜１抛物线型圆锥曲线 ｅ＝１双曲线型圆锥曲线 ｅ＞１笔者通过研究发现,圆锥曲线还存在着一个与离心率ｅ相类似的重要性质;为了叙述方便,首先给出一个定义;定义１：过圆锥曲线内接三角形的三个顶点的三条切线所围成的三角形称为圆锥曲线的切线三角形;定理：圆锥曲线的内接三角形面积与对应的切线三角形面积之比记为△,则（Ⅰ）椭圆型圆锥曲线 ０＜△＜２（Ⅱ）抛物线型圆锥曲线 △＝２（Ⅲ）双曲线… 相似文献
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也谈作圆锥曲线的切线使之平行于已知直线 总被引：2，自引：0，他引：2
如何作圆锥曲线与已知直线平行的切线 .文〔1〕给出了一种作法 ,该作法的作图条件是已知圆锥曲线的对称轴及焦点 .本文将探讨在不需任何附加条件的情况下 ,如何作圆锥曲线与已知直线平行的切线 .定理 已知圆锥曲线Ｔ及其上一点Ｐ ,ｌ为Ｔ在点Ｐ的切线 ,则Ｔ共轭于ｌ的直径过点Ｐ .证明 略 (见文〔3〕)作图题 已知圆锥曲线Ｔ及平面内一条直线ｌ(当Ｔ为抛物线时 ,Ｔ与ｌ平行的弦存在 ;当Ｔ为双曲线时 ,Ｔ与ｌ平行的弦存在 ,并且在Ｔ的同支上 ) ,试求作圆锥曲线Ｔ与直线ｌ平行的切线 .作法 (1 )作Ｔ与ｌ的平行线的两条弦ＡＢ、ＣＤ ,并分… 相似文献
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直角三角形的直角顶点是圆锥曲线的顶点,另两顶点在圆锥曲线上的三角形叫直角顶点三角形.现作者通过几何画板发现圆锥曲线直角顶点三角形顶点切线具有如下的性质：性质1如图1,设OA,OB为抛物线y2=2p.x（p〉0）过顶点的两条互相垂直的弦,抛物线在A,B两点处的切线的交点为P,线段AB的中点为Q,则（Ⅰ）点P的轨迹为垂直于x轴的一条定直线;（Ⅱ）kOP·kAB为定值; 相似文献
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与椭圆、双曲线焦点有关的四组直线的垂直关系江苏省灌云县中学李平龙文［１］研究了与抛物线焦点有关的直线的垂直关系，文［２］给出了圆锥曲线性质的互变规律．受其启发，笔者发现椭圆、双曲线中也有类似的垂直关系．按文［２］的观点，抛物线过顶点处的切线演变成椭圆... 相似文献
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文［１］介绍了三角形的三条中线能生成两个等边三角形,文末提出三角形的三条角平分线、三条高能否分别生成等边三角形的问题,本文予以解答．定义在同一平面内,若三条线段具有公共端点,且另三个端点构成一个等边三角形,则称此三条线段生成了一个等边三角形．其中公共... 相似文献
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椭圆两条平行弦的性质的推论及应用玉邴图（云南广南一中６６３３００）文［１］介绍椭圆两条平行弦有如下两个性质．图１性质１如图１，经过椭圆ｂ２ｘ２＋ａ２ｙ２＝ａ２ｂ２（ａ＞ｂ＞０）长轴顶点Ａ的弦ＡＱ交ｙ轴于Ｒ，过椭圆中心Ｏ的半弦ＯＰ∥ＡＱ，则｜ＯＰ｜２＝... 相似文献