关于两篇文章的一点注记

本文就LP问题多解判定及LP问题“悖论”产生提出一些简单的诠释或说明或简例。     

历史上的三次数学危机

在数学发展的过程中 ,人的认识是不断深化的 .在各个历史阶段 ,人的认识又有一定的局限性和相对性 .当一种“反常”现象用当时的数学理论解释不了 ,并且因此影响到数学的基础时 ,我们就说数学发生了危机 .许多人并不赞成使用危机这个词 ,因为它们并没有阻碍数学的发展 .在历史上 ,数学曾发生过三次危机 .这三次危机 ,从产生到消除 ,经历的时间各不相同 ,都极大地推动了数学的发展 ,成为数学史上的佳话 .第一次数学危机产生于公元前五世纪 .那时 ,古希腊的毕达哥拉斯学派发现 :正方形边与对角线是不可通约的 ,现在称之为“比达哥拉斯悖论” .…     

数学哲学及其几个基本问题

数学教育工作者是否应具备.相当的哲学素养?1985年在曼谷举行的亚太地区理科教育会议对这个问题的回答是:理科教师必须通过“科学哲学”课程,日本著名学者泽田利夫的报告《探索今后的数学教育方向》(1985)强调指出:数学教育工作者“不要忘记数学哲学!”数学的本质是什么?数学是否具有客观真理性?对这些数学哲学问题的认识无疑在影响着数学教育工     

集计偏好的一种新方法

本文研究在庥计个体偏好中产生的若干悖论，而通常群体决策中有可能产生此类悖论，进而提出一种可避免产生悖论的新集计方法．     

数学与物理学历史渊源的一点思维

初步探讨数学与物理学相互促进，相互发展的几个历史上最重要的实例。     

Lagrange乘数法与规划问题

本文运用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘数法论证了线性规划问题中的对偶定理与“悖论”现象，并分析了为什么不用此方法解线性规划问题。     

辛普森矛盾现象

在数理统计中分析两个变量之间是否有联系时,通常采用列联表进行χ~2的独立性检验,(Test of Independence).例如,欲研究某种新药对治疗一种疾病的疗效,选择了800名患者作试验,其中400个患者给予新药治疗,另外400个患者给予传统的药物来治疗作为对比。试验结果的数据整理成列联表的形式如表1.从试验结果看,使用新药的有效率为50%,低于传统药物治疗的有效率60%,如果进一步采用置信度为95%的χ~2独立性检验 H_0:处理与疗效之间是独立的(二种药物与疗效无关) H_1:处理与疗效之间不独立(即处理与疗效有关)当a=0.05时,χ~2检验的临界值为χ~2,根…     

谈谈线性规划的“悖论”问题

本文在分析了目前有关线性规划“悖论”的论述后，运用灵敏度分析的方法和影子价格的理论，对所谓线性规划的悖论问题作了新的解释，提出了“悖论””不悖、其实是在情理之中的新观点。并对悖论产生的条件提出了简便易行的计算公式。     

伴随Berkson-Gage法的一个悖论

目的 :本文考虑 Berkson-Gage法中校正处于危险数的合理性 .方法 :按生存率估计值对终检样本进行分解复得生存率估计值 .后者理应等于前者 .结果 :就 Berkson-Gage法而论 ,后者大于等于前者 ,从而形成悖论 .取消该校正 ,后者便等于前者 ,该悖论即解 .结论 :因此 ,该校正的取舍值得商榷     

从数学系统中的“标度性”看三次数学危机

通过三次数学危机的分析,指出标度对危机产生的作用,并提出有无标度性是区分人的心智判别与机器语言判别的重要标准的观点.     

管理中的Nash平衡与Braess悖论现象

本给出了交通规划、经济贸易以及其它管理中的一些Nash平衡和Braess悖论实例，分析了Nash平衡和Braess悖论现象及其本质特征，指出它们在管理工作中具有普遗性和潜在应用性。     

什么是悖论

在上世纪初前后,有一类自相矛盾的语句引起了数学家们的关注.他们为了在数学的基础性研究中避免类似的矛盾而煞费苦心,从而促进了数学基础及数理逻辑的发展.这类语句称为悖论,现在举几个例子.1罗素悖论哲学家兼数学家罗素(B.Russell)在考虑集合的理论时,想到了“所有的集合”,以及“所有的集合”是否也能组成一个集合呢?如果能,记它为A,则应有:(集合)A∈(所有的集合组成的)A.但我们日常所见到的集合并不如此,例如集合{a},它只有1个元素a,而{a}就不是{a}的元素了.所以,我们日常见到的任一集合S,都具有S S这样的性质.现在考虑“所有适合S …     

第四次数学危机（1）——总述

１９００年，希尔伯特第一问题提出：连续统能否良序？第一个数学家都会说：“它已在１９０４年被Ｚｅｒｍｅｌｏ的良序定理所解决”，本文建立了集合三分法，严格证明了一个良序集一定是一个可数集，同时揭露了良序定理及其它一些定理中证明的错误，因此，现代数学存在着第四次数学危机。     

几何概率中的贝特朗悖论

几何概率在现代概率论的概念发展中起着重要的作用,在概率论发展的早期,人们认为,只要问题具备适当的等可能性的特征,就可以给问题以唯一的概率解答,但是,有人曾经构造出了这样的例子,它包含了几种同样有道理却看上去似乎相互矛盾的答案,这就是概率论历史上颇为著名的贝特朗（Bertrand）悖论。     

看不见的"滑动"——轮子悖论探秘

1一个疑问将两个半径不等的圆A、圆B分别沿直线滚动一周,如图1、图2所示,可知CC′与DD′的长度应与圆A和圆B的周长分别相等,均等于两个圆的直径与圆周率的乘积.图1图2但是如果将圆A和圆B的圆心固定在一起(A),再使两圆(大圆、小圆)同时沿直线滚动一周,如图3,那么待大圆滚动一周后,小圆也恰好滚动了一周,此时两圆的周长同样分别为CC′和DD′.但是此时的DD′与CC′长度相等,也即圆A与圆B的周长相等!图3由上述两种推导过程可以得出两个完全相反的结论:(1)圆的周长取决于它的直径长度.(2)圆的周长与其直径长度无关.其实关于圆周长的计算…     

关联测度广义可压缩性

In this paper the amalgamation of (I+1)×J tables under consistent significance is considered and the sufficient condition is obtained. The sufficient and necessary conditions are given to avoid the famous paradoxes "YAP" and "YRP". A practical algorithm is given to compute the critical value when pooling tables with odds ratio less than 1.     

应用数学方面一些最新的进展

Some activities of applied mathematics are seen from different angles in a two-part series. In part 1, we will emphasize on mathematical modeling, exponential prediction models. On a systemic construction of the quantitative mathematics,it is shown that there is an impassible chasm between pure and applied mathematics, that existance and structures of systems are independent of human consciousness. For the purpose of prediction, concepts of calculus are generalized to discrete time series.     

基于运输问题“悖论”的最大运量问题研究

在文献[1]给出的运输问题"悖论"充要条件定理基础上,结合最小调整法,给出利用"悖论"存在,实现增加运量而使得总运费不增的经济调整方案,并给出具体实施步骤和途径,用实例加以验证,对带有"悖论"现象的运输问题最优方案的调整具有重要的实际意义。