历史上的三次数学危机

在数学发展的过程中 ,人的认识是不断深化的 .在各个历史阶段 ,人的认识又有一定的局限性和相对性 .当一种“反常”现象用当时的数学理论解释不了 ,并且因此影响到数学的基础时 ,我们就说数学发生了危机 .许多人并不赞成使用危机这个词 ,因为它们并没有阻碍数学的发展 .在历史上 ,数学曾发生过三次危机 .这三次危机 ,从产生到消除 ,经历的时间各不相同 ,都极大地推动了数学的发展 ,成为数学史上的佳话 .第一次数学危机产生于公元前五世纪 .那时 ,古希腊的毕达哥拉斯学派发现 :正方形边与对角线是不可通约的 ,现在称之为“比达哥拉斯悖论” .…     

数学哲学及其几个基本问题

数学教育工作者是否应具备.相当的哲学素养?1985年在曼谷举行的亚太地区理科教育会议对这个问题的回答是:理科教师必须通过“科学哲学”课程,日本著名学者泽田利夫的报告《探索今后的数学教育方向》(1985)强调指出:数学教育工作者“不要忘记数学哲学!”数学的本质是什么?数学是否具有客观真理性?对这些数学哲学问题的认识无疑在影响着数学教育工     

数学与物理学历史渊源的一点思维

初步探讨数学与物理学相互促进，相互发展的几个历史上最重要的实例。     

有趣的悖论

悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分,这一分支以“趣味数学”知名于世．悖论（paradox）来自希腊语“para＋dokein”,意思是“多想一想”,它是自相矛盾的命题,即若承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;若承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的．     

漫谈数学与中国文学

就数学与中国文学的某些方面进行了探讨和研究,通过它们各自的本质属性、特点及其规律的认识等比较了两者间的相同点、不同点及其联系与区别.     

康托的集合定义与罗素悖论

集合论是19世纪80年代由康托（Cantor）创立的，现在已发展为独立的数学分支．它的基本概念与方法已渗入到数学的各个领域，成为现代数学的基石．     

漫谈数学与中国文学

就数学与中国文学的某些方面进行了探讨和研究，通过它们各自的本质属性、特点及其规律的认识等比较了两者间的相同点、不同点及其联系与区别．     

什么是悖论

在上世纪初前后,有一类自相矛盾的语句引起了数学家们的关注.他们为了在数学的基础性研究中避免类似的矛盾而煞费苦心,从而促进了数学基础及数理逻辑的发展.这类语句称为悖论,现在举几个例子.1罗素悖论哲学家兼数学家罗素(B.Russell)在考虑集合的理论时,想到了“所有的集合”,以及“所有的集合”是否也能组成一个集合呢?如果能,记它为A,则应有:(集合)A∈(所有的集合组成的)A.但我们日常所见到的集合并不如此,例如集合{a},它只有1个元素a,而{a}就不是{a}的元素了.所以,我们日常见到的任一集合S,都具有S S这样的性质.现在考虑“所有适合S …     

第四次数学危机（1）——总述

１９００年，希尔伯特第一问题提出：连续统能否良序？第一个数学家都会说：“它已在１９０４年被Ｚｅｒｍｅｌｏ的良序定理所解决”，本文建立了集合三分法，严格证明了一个良序集一定是一个可数集，同时揭露了良序定理及其它一些定理中证明的错误，因此，现代数学存在着第四次数学危机。     

应用数学方面一些最新的进展

Some activities of applied mathematics are seen from different angles in a two-part series. In part 1, we will emphasize on mathematical modeling, exponential prediction models. On a systemic construction of the quantitative mathematics,it is shown that there is an impassible chasm between pure and applied mathematics, that existance and structures of systems are independent of human consciousness. For the purpose of prediction, concepts of calculus are generalized to discrete time series.     

第四次数学危机(Ⅰ)——总述

1900年,希尔伯特第一问题提出:连续统能否良序?每一个数学家都会说:“它已在1904年被Zermelo的良序定理所解决”。本文建立了集合三分法,严格证明了一个良序集一定是一个可数集。同时揭露了良序定理及其它一些定理中证明的错误。因此,现代数学存在着第四次数学危机。     

与数学危机相关的理论：芝诺悖论

大家或许听说过这样一则小故事：有一个理发师“给所有不自己理发的人理发”,那么请问谁给理发师理发？ 想出来了吗？在这个故事中是找不到人给理发师理发的。这就是数学史上一个有名的悖论（所谓悖论是指与人的直觉和日常经验相矛盾的命题,     

关于两篇文章的一点注记

本文就LP问题多解判定及LP问题“悖论”产生提出一些简单的诠释或说明或简例。     

Lagrange乘数法与规划问题

本文运用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘数法论证了线性规划问题中的对偶定理与“悖论”现象，并分析了为什么不用此方法解线性规划问题。     

漫谈数学美

数学中,美无处不在,只是这种理性的美博大、深刻而精粹,需要去探索,去发现.如:线条和行体美,对称与比例美,精确与奇异美,问题与悖论美,简洁与和谐美.     

集计偏好的一种新方法

本文研究在庥计个体偏好中产生的若干悖论，而通常群体决策中有可能产生此类悖论，进而提出一种可避免产生悖论的新集计方法．     

辛普森矛盾现象

在数理统计中分析两个变量之间是否有联系时,通常采用列联表进行χ~2的独立性检验,(Test of Independence).例如,欲研究某种新药对治疗一种疾病的疗效,选择了800名患者作试验,其中400个患者给予新药治疗,另外400个患者给予传统的药物来治疗作为对比。试验结果的数据整理成列联表的形式如表1.从试验结果看,使用新药的有效率为50%,低于传统药物治疗的有效率60%,如果进一步采用置信度为95%的χ~2独立性检验 H_0:处理与疗效之间是独立的(二种药物与疗效无关) H_1:处理与疗效之间不独立(即处理与疗效有关)当a=0.05时,χ~2检验的临界值为χ~2,根…     

谈谈线性规划的“悖论”问题

本文在分析了目前有关线性规划“悖论”的论述后，运用灵敏度分析的方法和影子价格的理论，对所谓线性规划的悖论问题作了新的解释，提出了“悖论””不悖、其实是在情理之中的新观点。并对悖论产生的条件提出了简便易行的计算公式。