拟线性蜕化抛物型方程广义解的正则性和唯一性

<正> 考虑拟线性蜕化抛物型方程的混合问题: u_t=(u~m)xx+b(u)u_x,Q:{00},(1) u(0,t)=ψ_1(t),t≥0,(2) u(1,t)=ψ_2(t),t≥0,(3) u(x,0)=u_o(x),0≤x≤1,(4) 其中m>1,u_o(x),ψ_i(t)(i=1,2)适合条件:     

On the Uniqueness Solutions of Nonlinear Degenerate Parabolic Equations (in English)

本文证明，在条件$a(s)>0(s>0),a(0)=0,b(s)=O(a(s)^\lambda)(s \geq 0,0 \leq \lambda \geq 1/2),s^\mu=O(a(s))(s \geq 0, \mu >0$之下，混合问题 ${u_t} = {(a(u){u_x})_x} + b(u){u_x},(x,t) \in R = \{ (x,t)| - 1 < x < 1,0 < t < T\} $ $u(x,0)=u_0(x)(\geq0),-1 \leqx \leq 1$ $u(-1,0)=\psi_1(t)(\geq0),u(1,t)=\psi _w(t)(\geq 0),0 \leq t \leq T$ 当$\mu<1,\lambda \geq0$或$\mu \geq1,2\lambda+1/ \mu>1$时，解为唯一的，这改善了[1,2]的结果。     

关于双曲型偏微分方程u_xy=f(x,y,u,u_x,u_y)的唯一性问题

关于双曲型偏微分方程 u_(xy)=f(x,y,u,u_x,u_y),0≤x≤a,0≤y≤b,-∞相似文献   

关于双曲型方程的狄里赫利问题的两点注记

1°在文献[1]中D.Bourgin与R.Duffin研究了絃振动方程在矩形区域上可适定的狄里赫利问题,他们指出对于问题:若设(i)a=T/s为K阶代数无理数,(ii)φ(x),φ_1(x)∈C~(K+4)[0≤x≤s],ψ(t),ψ_1(t)∈C~(K+4)[0≤t≤T],φ(0)=φ(s)=φ_1(0)=φ_1(s)=ψ(T)=ψ_1(0)=ψ_1(T)=0,则定解问题(A)存在唯一解y(x,t)∈C~2[0≤x≤s,0≤t≤T]。他们的结果系利用代数数论中Liouville定理。由于Liouville定理已被Roth在1955年改进成最佳形式,     

EXISTENCE OF SOLUTIONS TO THE PARABOLIC EQUATION WITH A SINGULAR POTENTIAL OF THE SOBOLEV-HARDY TYPE

We study the existence of solutions to the following parabolic equation{ut-△pu=λ/|x|s|u|q-2u,(x,t)∈Ω×(0,∞),u(x,0)=f(x),x∈Ω,u(x,t)=0,(x,t)∈Ω×(0,∞),(P)}where-△pu ≡-div(|▽u|p-2▽u),1相似文献   

关于广义Schrodinger型方程组第三边值问题的差分方法

本文讨论下述定解问题的差分解法 u_t(x,t)=Au_(xx)(x,t) f(u),(x,t)∈Q_T=(0,L)×(0,T) u_x(0,t)—σ_1u(0,t)=0,σ_1>0,t∈[0,T]; u_x(L,t) σ_2u(L,t)=0,σ_2>0,t∈[0,T]; u(x,0)=■(x),x∈[0,L].其中u(x,t)=(u_1(x,t),…,u_m(x,t)),f(u)=f(f_1(u),…,f_m(u)),■(x)=(■_1(x),…■_m(x))满足适定性条件,且假定     

Rosenau-KdV方程的Crank-Nicolson守恒差分格式

<正>1引言本文考虑如下一类Rosenau-KdV方程的初边值问题u_tt+αu_(xxxxt)+u_x+β_(uu_x)+γu_(xxx)=0,x∈(x_L,x_R),t∈(0,T],u(x,0)=u_0(x),[x_L,x_R],(2)u(x_L,t)=u(x_R,t)=0,u_x(x_L,t)=u_x(x_R,t)=0,u_(xx)(x_L,t)=u_(xx)(x_R,t)=0,t∈[0,T],(3)其中α,β,γ为常数,且α0,β0,u_0(x)是已知函数.Rosenau-KdV方程(1)是描述紧离散系统的动力学行为的模型,当γ=0时,方程(1)即为通常的Rosenau方程~([1,2]).文献[3]讨论了方程(1)的孤波解和周期解,文献[4,5,6]     

超线性非线性Sturm-Liouville边值问题的正解

利用拓扑方法讨论了一类非线性Sturm-Liouville边值问题-u″=λf(x,u),0≤x≤1,α_0u(0)+β_0u′(0)=0,α_1u(1)+β_1u′(1)=0.研究了上述问题的正解的全局结构,在非线性项f(x,u)不满足条件f(x,u)≥0(u≥0)时获得了正解的存在性.     

拟线性拋物型方程的一般边界问题

<正> 在区域■{0≤x≤l,0≤T}上考虑拟线性抛物型方程u_t=a(x,t,u,u_x)u_(xx)+f(x,t,u,u_x).它的边界问题可以有各种不同提法,一般地可以写成     

抛物型差分方程的符号稳定性

对于热传导方程的初边值问题 ut=(p(x)u_x)_x-q(x)u t>0 u(t,a)=u(t,b)=0(1.1) u(0,x)=u~0(x),polya [3]曾证明过,对于所有t>0,解u(i,x)在[a,b]上的变号次数不大于给定的初值函数u~0(k)在[a,b]上的变号次数.Nickel在[2]中讨论了更广泛的情况,得到了类似的更深入的结果.     

Glimm方法对于燃烧模型组的收敛性

本文对于反应速率无穷的燃烧模型组的初值问题 (u qz)/t f(u)/X=0, s(x,t)=0,sup_(0≤τ≤t) u(x,τ)>0,t≥0,-∞0,f~(11)(u)≥δ>0(u≥0),常数q>0以及当u_0(x)>0时s_0(x)=0。     

半线性抛物型方程的双移动边界问题

本文运用Fourier方法和压缩映像不动点原理,证明了半线性抛物型方程的双移动边界问题 u_t=a~2u_(xx) F(x,t,u,u_x),(x,t)∈D_∞, u(l_1(t),t)=0,l_1(0)=0,t∈(0, ∞), u(l_2(t),t)=0,l_2(0)=l_0,t∈(0, ∞), u(x,0)=φ(x),0≤x≤l_0,φ(0)=φ(l_0)=0.解的存在唯一性,其中D_∞={(x,t)|l_1(t)相似文献   

一类带Hardy-Sobolev临界指数的奇异Kirchhoff型方程正解的存在性

本文研究了一类带Hardy-Sobolev临界指数的奇异Kirchhoff型{-(a+b∫_Ω︱▽u︱~2dx)△u=u~(5-2s)/︱x︱~s+λu~(-γ),x∈Ω,u0,x∈Ω,u=0,x∈δΩ方程其中ΩR~3是一个有界开区域且具有光滑边界δΩ,0∈Ω,a,b≥0且a+b0,λ0,0γ1,0≤s1.利用变分方法,获得了该问题的一个正局部极小解,补充了文献[1]的结果.     

一类奇异p-Laplace方程无穷多解的存在性

讨论了一类具有奇异系数的p-Laplace问题-Δpu-μ|u|u|x|p=u|x|tu+λuq-2u,x∈Ω,u=0,x∈Ω无穷多解的存在性,其中N≥3,Ω是RN中一有界光滑区域,0∈Ω,Δpu=-div(|▽u|p-2▽u),0≤μ<μ=(N-p)ppp,10,1相似文献   

带有Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程的解

考虑带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程{-Δu-u(u/(|x|~2))=λu+(((|u|~(2~*(s)-2))/(|x|~s))u+f,在Ω中,u=0,在Ω上,这里2~*(s)=(2(N-s))/(N-2)是临界Sobolev-Hardy指标,N≥3,0≤s2,0≤μ=((N-2)~2)/4,ΩR~N是一个开区域.假设0≤λ≤λ_1时,λ_1是正算子-△-μ/(|x|~2)的第一特征值.f∈H~1_0(Ω)~*,f(x)≠0.当f满足适当的条件时,此方程在H~1_0(Ω)中至少具有两个解u_0和u_1.而且,当f≥0时,有u_0≥0和u_1≥0.     

Existence of Nonnegative Solutions for a Class of Systems Involving Fractional(p,q)-Laplacian Operators

The authors study the following Dirichlet problem of a system involving fractional(p, q)-Laplacian operators:{(-△)_p~su=λa(x)|u|+~(p-2)u+λb(x)|u|~(α-2)|u|~βu+μ(x)/αδ|u|~(γ-2)|v|~δu in Ω,(-△)_p~su=λc(x)|v|+~(q-2)v+λb(x)|u|~α|u|~(β-2)v+μ(x)/βγ|u|~γ|v|~(δ-2)v in Ω,u=v=0 on R~N\Ω where λ 0 is a real parameter, ? is a bounded domain in RN, with boundary ?? Lipschitz continuous, s ∈(0, 1), 1 p ≤ q ∞, sq N, while(-?)s pu is the fractional p-Laplacian operator of u and, similarly,(-?)s qv is the fractional q-Laplacian operator of v. Since possibly p = q, the classical definitions of the Nehari manifold for systems and of the Fibering mapping are not suitable. In this paper, the authors modify these definitions to solve the Dirichlet problem above. Then, by virtue of the properties of the first eigenvalueλ_1 for a related system, they prove that there exists a positive solution for the problem when λ λ_1 by the modified definitions. Moreover, the authors obtain the bifurcation property when λ→λ_1~-. Finally, thanks to the Picone identity, a nonexistence result is also obtained when λ≥λ_1.     

一类重特征方程Goursat问题解的存在性中的离散现象

本文讨论下述Goursat问题■在原点的邻域中解析解的存在性(其中a,b,c为常数).结果如下:(i)若b≠1,3,5,…,则对任何解析函数ψ(x),问题(G_(a,b,c))恒有解析解;(ii)若b=2j+1(j≥0为整数),则问题(G_(a,b,c))有解析解的充要条件为 λφ~((j))(0)+φ~((j+2))(0)=0,若λ≠0, φ~((j+2l))(0)=0,l=1,2,…,若λ=0,其中λ=c-a~2/4,φ(x)=ψ(x)exp(ax/2). 在(i),(ii)两种情形中,均具体给出了解的形式.     

一维奇异抛物方程的混合有限元方法

<正>1引言本文利用混合有限元方法考虑一维奇异抛物问题~([1]){u_t-u_(xx)-σ/xu_x=f(x,t),(x,t)∈Ω×J,u_x(t,0)=u(t,1)=0,t∈J,u(x,0)=φ(x),x∈Ω(1)其中T和σ≥0是给定常数,Ω=(0,1),J=[0,T],且φ(x)和f(x,t)是充分光滑的已知函数,u_t=(?u)/(?t),u_(xx)=((?u)~2)/((?x)~2),u_x=(?u)/(?x).奇异方程(1)广泛应用在热传导问题、离子体极化现象中的猝灭问题以及概率中描述布朗运动和随机过程等物理问题中.但是,由于奇性产生困难,这类问题的理论及数值分析一直没有得到很好的研究.直到1981年,著名数值分析家Thomee首先提出要深入     

认真当好一个医生

考虑如下具边界反馈时滞的粘弹方程ut(x,t)-Δu(x,t)+∫0tg(t-s)Δu(x,s)ds=0,x∈Ω,t>0,u(x,t)=0,x∈Γ0,t>0,?u /?v=∫0tg(t-s)/vu(s)ds-μ1ut(x,t)-μ2ut(x,t-τ),x∈Γ1,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,ut(x,t-τ)=f0(x,t-τ),x∈Ω,0相似文献   

奇数阶边值问题正解的存在性与多重性

利用锥拉伸锥压缩不动点定理,证明了在一定条件下,下列非线性奇数阶方程(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,u(0)=u′(τ)=u″(1)=0u(2j+1)(0)=u(2j+1)(1)=0,j=1,2,…,q-1.单个和多个正解的存在性,其中λ>0,12<τ<1,q∈N.得到了λ的区间Λ,对一切λ∈Λ,该问题至少有一个正解,同样也得到了该问题至少有两个正解λ相应的区间.