对微积分中主要矛盾的粗浅认识（续一）

从历史唯物主义的观点来看微积分的产生,就会感到是十分自然的事．自从15－16世纪文艺复兴以来,大批优秀的数学家为微积分的诞生作出了杰出的贡献．牛顿与莱布尼茨正处在微积分诞生前的水到渠成的时代．牛顿说他是站在巨人的肩膀上,这时巨人已经形成．这位巨人当然包括了这些伟大的微积分的先驱们．我不在这里—一列举他们名字与他们的贡献,在这里只想提一下巴罗（IsaacBarrow1630－1677）其人．他是牛顿的老师,他已经知道“求切线”和“求面积”是两个互逆的问题,他写了并译了很多书,其中1669年出版的《几何讲义》一书对微积分的创…     

对微积分中主要矛盾的粗浅认识（续三）

4　数学中高与低、难与易的辩证关系在上一节中阐述:要说清楚高维欧氏空间中微分与积分是一对矛盾,以及它们是如何体现的,要用而且必须要用外微分形式才能说清楚.这就使我想起大数学家希尔伯特(DavidHilbert,1863-1943)于1990年在巴黎国际数学家代表会上那篇著名的演讲(参见TheBulletinofAmericanMathematicalSociety,Vol.8,P.437-445,478-479,1902,或Go¨ttingerNachrichten,P.253-297,1900)中一段十分精辟的话.他说:“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着,这些工具和方法同时会有助于理解已有的理…     

数学教学是数学活动的教学——读（苏）斯托利亚尔著《数学教育学》第三版

(苏)斯托利亚尔著的《数学教育学》第二版(1974年)中译本出版以后,在我国数学教育界产生良好的影响,对于我国数学教育学的数学与课程建设起了一定的作用。1986年,苏联又出版《数     

不定方程X（X—1）=Dy（y—1）的解法

一、引言1986年第7期《数学通报》曾发表戴君千的文章《用递推公式求一个不定方程的正整数解》。该文从一道数学竞赛题出发,导出了—个不定方程     

关于格林公式,高斯公式和斯托克斯公式的历史注记

在不同高维空间中体现微分和积分为一对矛盾的是格林公式 ,高斯公式和斯托克斯公式 .1 .格林 (1 793～ 1 841年 ) ,英国自学成才的数学家、物理学家 ,他在研究电磁学的过程中采用了彻底的数学方式来叙述静电磁学 .1 82 8年 ,格林自费出版了一本小册子《数学分析在电磁学理论中的应用》,由于印数不多 ,传播范围不广 ,当时并未引起人们注意 ,后来英国数学物理学家汤姆逊 (1 82 4～ 1 90 7年 )发现 ,并认识到它的巨大价值 ,1 85 4年 ,他将这篇论文重新发表在著名的数学期刊《数学杂志》上 ,此时格林已逝世十四年了 .格林的这篇论文 ,在数学和物…     

《高校应用数学学报》中文版（A辑）、英文版（B辑）介绍

《高校应用数学学报》是经全国直属高校应用数学学术与工作会议决定于1986年创办的．自2002年起已作为中国工业与应用数学学会(CSIAM)的会刊之一．由浙江大学和中国工业与应用数学学会联合主办．主编：李大潜，林正炎．     

奇异积分与分数次积分算子的交换子（英文）

积分和微分算子的交换子是调和分析和偏微分方程中非常重要的工具.最近,本文第三作者给出了一篇综述[Front.Math.China,2011,6(5):821-833],介绍了调和分析领域里一些重要算子的交换子的最新进展并提出了一些公开问题.本文给出了粗糙核以及变量核的奇异积分和分数次积分交换子的一些结果,可看作前一综述的一个补充.     

菲尔兹奖（1936—1998）

颁发菲尔兹奖 ( Fileds Medals awarded)是国际数学家大会 ( ICM)上一件引人注目的大事。该奖是为纪念加拿大数学家菲尔兹 ( J.C.Fileds)而设立的 ,他是多伦多大学教授、1 92 4年多伦多国际数学家大会主席 ,在这次获得很大成功的大会后 ,他建议利用会议的经费余款设立一项国际性数学奖这一建议在 1 93 2年苏黎世的会上被通过 ,但菲尔兹本人前此数月已不幸病故 ,临终遗言加上了他个人的捐款 ,并再次强调了奖金的国际性。菲尔兹奖在 1 93 6年奥斯陆国际数学家大会上首次颁发 ,主要奖励年轻数学家的工作 ,“作为对其已有工作的认可”和“鼓…     

L^p（R^n）BOUNDDNESS FOR THE MARCINKIEWICZ INTEGRAL

L^p(R^n)boundedness is considered for the higher-dimensional Marcinkiewicz integral which was introduced by Stein.Some conditions implying the L^p(R^n) boundedness for the Marcinkiewicz integral are obtained.     

Green公式破译

Green公式在多元微积分中占有极其重要的地位。翻开微积分教材我们看到，关于这个重要命题的论证偏于繁琐，读者往往知其然不知其所以然。提出Green公式的英国数学家G·Green（1793－1841年）出身贫寒，幼年辍学做工，直到40岁（1833年）才上大学。Green公式是他在1828年——即进大学之前提出的微积分公式，为什么今天的大学生竟会感到难以理解呢？著名数学家林群先生特别强调教学方法的改革。他曾在《世界科技研究与发展》的《院士论坛》上发表题为《教材破译》的文章［’j。林群先生在文中向读者奉献了一种破译教材的“点金术”：＊对一…     

数学家的眼光（续）

张景中院士《数学家的眼光》．1990年6月由中国少年儿童出版社出版，此后多次再版。曾获2005年国家科技进步2等奖．繁体字版于1995年7月由台湾九章出版社出版，为该社在台印数最多的书．现作者增补了有关微积分的第六章“见微知著”，共分十小节，分别为：珍珠与种子；抛物线的切线；无穷小是量的鬼魂；极限概念：严谨但是难懂；不用极限概念能定义导数吗；导数新定义初试锋芒；轻松获取泰劳公式；成功后的反思；抛物线弓形的面积；微积分基本定理．征得张先生同意，本刊发表，以飨广大读者．     

诺贝尔经济学奖与数学（续六）

198 71 987年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家 Robert M.Solow(1 92 4—— ) ,以奖励他对经济增长理论的贡献 .长期来 ,经济增长理论都是经济学研究的中心论题 . Solow的贡献之一在于他在 1 95 6年为新古典主义经济增长理论建立了一个数学框架 ,使得各种经济因素在经济增长中的作用既可在理论上、也可在实际度量上得到阐明 .这一数学框架是用微分方程来刻画的 .其中一部分可表达为 :QQ-LL =(1 -η(z) ) (KK-LL) ,其中 Q是产出 ,L是劳力 ,K是资本 ,而 Q =F(L ,K ) ,即产出是劳力和资本的函数 .　　假设 F为一次齐次函数 ,…     

诺贝尔经济学奖与数学（续八）

1985 1985年的诺贝尔经济学奖授予美籍意裔经济学家Franco Modigliani(1918-),以奖励他对储蓄和金融市场的先驱性分析. 对于家庭储蓄问题,Modigliani与他的英年早逝的学生Brumberg于1952-1954年期间用数学模型提出“生命周期假说”.在这个模型中,他们假定人们储蓄就是为了自己的一生(特别是包括收入较低的退休期),而不是为了留给后代;他的消费只依赖于他毕生的收入,而与他当前的收入无关.于是就可得出短期储蓄取决于其毕生平均收入与当前收入的差异以及终生消费分配效用的最大化.这样的模型与实际非常符合.尤其是它能用来合理解释国     

表达式x（δf／δx）＋y（δf／δy）和x（δf／δy）-y（δf／δx）的若干性质

讨论了偏导数表达式x(δf/δx) y(δf/δy)和x(δf/δy)-y(δf/δx)的若干性质，尤其是它们的积分性质。     

诺贝尔经济学奖与数学（续八）

1985 1985年的诺贝尔经济学奖授予美籍意裔经济学家Franco Modigliani(1918-),以奖励他对储蓄和金融市场的先驱性分析. 对于家庭储蓄问题,Modghiani与他的英年早逝的学生 Brumberg于 1952—1954年期间用数学模型提出“生命周期假说”.在这个模型中,他们假定人们储蓄就是为了自己的一生(特别是包括收入较低的退休期),而不是为了留给后代;他的消费只依赖于他毕生的收入,而与他当前的收入无关.于是就可得出短期储蓄取决于其毕生平均收入与当前收入的差异以及终生消费分配效用的最大化.这样的模型与实际非常符合.尤其是它能用来合理解释国     

非绝对积分概论（连载三）

§3 L-积分、反常R-积分与KH-积分之关系。前面我们已经看到．KH-可积函数类确比L-可积函数类广泛,例2.14说明了反常R-可积函数也是KH-可积的,这一节我们将从理论上直接证明反常R-积分、L-积分都为KH-积分的特殊情况。     

《高等数学研究》（双月刊）2009年获新进展

《高等数学研究》继2004年改为双月刊．并于同年隆重庆祝创刊50周年,出版了刊庆特刊后。续创佳绩,连年有新进展．2009年出版刊物6期,发表各类研究论文169篇,另,报道数学和数学教育与教学简讯24篇．     

《线性代数》新教材精彩案例（之一）

李尚志为非数学专业编写的《线性代数》教材已于2011年8月由高等教育出版社出版.本文介绍了书中一部分精彩内容.1内容简介（选）本书不是＂奉天承运皇帝诏曰＂从天而降的抽象定义和推理,而是一部由创造发明的系列故事组成的连续剧.     

类（L）点过程所产生的正交随机测度

引言 [1]中的正交随机测度论概括了多种不能按轨道进行的随机积分,当然最典型的代表是可料过程对平方可积鞅的随机积分。但是在试图把被积函数从可料扩充到可选时,就只有限制在拟左连续(局部)平方可积鞅的情形才得到满意的结果。鞅具有可料跳对积分的正交性似乎是一种障碍。在半鞅的积分表示中有一项表示跃度有界的纯断鞅部分,它表成了对跃度点过程补偿的积分,既然积出来是局部平方可积鞅,自然可以设想,它     

关于“积分因子法”的探讨（Ⅰ）

本文给出了一些常见的重要的常微分方程的基本积分子表，探讨了求积分因子的原理和方法。