两种材料组成的弹性楔的佯谬解

从Hellinger-Reissner变分原理出发,通过引入适当的变换可以将两种材料组成的弹性楔问题导入极坐标哈密顿体系,从而可以在由原变量和其对偶变量组成的辛几何空间,利用分离变量法和辛本征向量展开法求解该问题的解。在极坐标哈密顿体系下的所有辛本征值中,本征值-1是一个特殊的本征值。一般情况下本征值-1为单本征值,求解其对应的基本本征函数向量就直接给出了顶端受有集中力偶的经典弹性力学解。但当两种材料的顶角和弹性模量满足特殊关系时,本征值-1成为重本征值,同时经典弹性力学解的应力分量变成无穷大,即出现佯谬。此时重本征值-1存在约当型本征解,通过对该特殊约当型本征解的直接求解就给出了两种材料组成的弹性楔顶端受有集中力偶的佯谬问题的解。结果进一步表明经典弹性力学中弹性楔的佯谬解对应的就是极坐标哈密顿体系的约当型解。     

弹性平面扇形域问题及哈密顿体系*

通过变量代换及变分原理,将平面弹性扇形域的方程导向哈密顿体系,从而可用分离变量法、本征函数展开等方法求解扇形域的分析单元,这样便可以与有限元的程序系统相结合。显示了哈密顿体系、辛数学的应用潜力。     

地球引力场对卫星有摄运动的一种计算方法

本文应用Delaunay变量,从理论力学的哈密顿方程出发,通过正则变换求解了地球引力摄动对卫星运动轨道的影响,导出卫星位置和速度随时间的变化关系.     

移动载荷作用下轴向运动载流梁的参强联合共振

研究磁场环境中移动载荷作用下轴向运动梁的磁弹性参强联合共振问题.以轴向运动载流梁为研究对象,建立横向磁场中受移动载荷作用下梁的力学模型.应用Hamilton(哈密顿)原理,得到梁的非线性磁弹性振动方程.利用Galerkin(伽辽金)积分法和多尺度法,推得以移动载荷为变量的幅频响应方程.通过数值计算,绘制了振幅随调谐参数、拉力扰动幅值、移动载荷、磁感应强度的变化规律曲线图,分析了电流密度、磁感应强度、移动载荷等变量对参变系统动力学特性的影响.结果表明:系统呈现典型的参强联合共振特性;移动载荷、磁感应强度能够起到抑制共振幅值多值现象的产生.     

考虑细胞外基质黏弹性行为的细胞黏附力学模型

细胞外基质由大量胶原蛋白和纤维蛋白组成,这些基质蛋白形成复杂的交联网络状结构,具有黏弹性力学特性.研究表明,黏弹性基质能显著影响细胞迁移、增殖和分化等生理行为,还能影响癌症转移和组织纤维化等疾病的发生与发展.然而,细胞感知细胞外基质黏弹性力学特性的分子机制仍不清楚.该文通过建立细胞黏附力学模型,从分子层次揭示细胞黏附在细胞响应外界黏弹性力学微环境中的作用.结果表明,细胞能通过调控细胞黏附动力学（包括黏附周期和黏附形成时间）响应细胞外基质的黏弹性力学特性.通过将模型计算结果与实验现象相比较,验证了模型的正确性.细胞黏附力学模型将为组织工程中细胞力学微环境的构建奠定理论基础.     

三维非局部弹性场中裂纹问题的分析方法

通过求解得到了三维非局部弹性力学对称情形的单位集中不连续位移基本解·基于该基本解和三维局部（经典）弹性力学的不连续位移边界积分方程———边界元方法·提出了三维非局部弹性力学中的平片裂纹Ⅰ型问题的通用解法,并给出了算例     

关于弹性力学广义变分原理的等价性定理的研究

利用场论中的不变性原理研究弹性力学广义变分原理的等价性定理,主要目的是研究弹性力学广义变分原理之间的关系;根据弹性力学广义变分原理的泛函在无穷小标度变换下的不变性,证明了这些泛函之间的等价性定理．如果这些泛函具有无穷小标度变换下的不变性,那么只有两类变量是独立的, 应力应变关系是这些泛函必须满足的变分约束条件．所得到的结果再一次证明了钱伟长教授关于所有的弹性力学广义变分原理都是等价的结论．     

一类算子的正定性

本文给出了弹性力学和弹性结构力学中出现的一类十分广泛的算子的正定性的证明。通常遇到的二维三维弹性力学问题,薄板问题等的方程组的正定性问题可以看为它的特殊情形。     

正交各向异性弹性力学正交关系的研究

新的正交关系被推广到正交各向异性三维弹性力学．将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到正交各向异性问题．将弹性力学求解辛体系的对偶向量重新排序后,提出了一种新的对偶向量．由混合变量求解法直接得到对偶微分方程．所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点．由于对偶微分矩阵的这一特点,对于正交各向异性三维弹性力学发现了2个独立的、对称的正交关系．采用分离变量法求解对偶微分方程．从正交各向异性弹性力学求解体系的积分形式出发,利用一些恒等式证明了新的正交关系．新的正交关系不但包含原有的辛正交关系,而且比原有的关系简洁．新正交关系的物理意义是对偶方程的解关于z坐标的对称性的体现．辛正交关系是一个广义关系,但辛正交关系可以在一定的条件下以狭义的强形式出现．新的研究成果将为研究正交各向异性三维弹性力学的解析解和有限元解提供新的有效工具．     

双荷子系统运动的经典解

根据力学理论和经典电磁理论研究双荷子系统的运动.列出双荷子系统的运动微分方程,导出运动积分,说明系统的对称性,包括SO(4)对称性;利用变分法逆问题方法,构造双荷子系统的Lagrange(拉格朗日)函数和Hamilton(哈密顿)函数;解出双荷子系统的运动规律.     

弹性理论中上三角无穷维Hamilton算子根向量组的完备性

考虑弹性力学中一类上三角无穷维 Hamilton 算子．首先,给出此类Hamilton算子特征值的几何重数和代数指标,进而得到代数重数．其次,根据Hamilton算子特征值的代数重数确定其特征(根)向量组完备的形式,得到此类Hamilton算子特征(根)向量组的完备性是由内部算子特征向量组决定．最后,将所得结果应用到弹性力学问题中．     

On symplectic self-adjointness of Hamiltonian operator matrices

Symplectic self-adjointness of Hamiltonian operator matrices is studied, which is important to symplectic elasticity and optimal control. For the cases of diagonal domain and off-diagonal domain, necessary and sufficient conditions are shown. The proofs use Frobenius-Schur factorizations of unbounded operator matrices.Under additional assumptions, sufficient conditions based on perturbation method are obtained. The theory is applied to a problem in symplectic elasticity.     

Hamiltonian Equations for Scale-Invariant Waves

We use a Hamiltonian formalism to derive equations for weakly nonlinear scale-invariant waves. We apply the results to nonlinear surface waves in elasticity and magnetohydrodynamics that satisfy nonlocal generalizations of the inviscid Burgers' equation.     

对偶变量块体混合元及其位移元的收敛性和精度分析

弹性力学Hamilton正则方程和Hamilton混合元的等效刚度系数矩阵,均具有直观的辛特性.基于H R变分原理和弹性力学保辛理论建立的对偶变量块体混合元,其等效刚度系数矩阵同样具有直观的辛特性.根据对偶变量块体混合元列式,可直接建立问题的控制方程,进行混合法求解.同时,通过对偶变量块体混合元列式可以导出对偶变量块体位移元列式,建立问题的控制方程后,可先求位移的解.数值实例表明:线性8结点对偶变量块体位移减缩积分元的各力学量的收敛速度均衡、收敛过程稳定、结果精度高,其应力变量的收敛速度与传统的20结点位移协调减缩积分元接近.对偶变量块体位移元具有普适性.     

无穷维Hamilton 算子广义本征函数系的完备性及其在弹性力学中的应用

本文利用无穷维Hamilton 算子的结构特性, 得到由算子的基本本征函数和若当型本征函数构成的广义本征函数系在Cauchy 主值意义下完备的充分必要条件. 进而将结果应用于弹性力学中的板弯曲问题. 相应结论为Hamilton 体系下的分离变量法(弹性力学求解新体系) 提供了理论保证.     

Conserving algorithms for the dynamics of Hamiltonian systems on lie groups

Summary Three conservation laws are associated with the dynamics of Hamiltonian systems with symmetry: The total energy, the momentum map associated with the symmetry group, and the symplectic structure are invariant under the flow. Discrete time approximations of Hamiltonian flows typically do not share these properties unless specifically designed to do so. We develop explicit conservation conditions for a general class of algorithms on Lie groups. For the rigid body these conditions lead to a single-step algorithm that exactly preserves the energy, spatial momentum, and symplectic form. For homogeneous nonlinear elasticity, we find algorithms that conserve angular momentum and either the energy or the symplectic form.     

二维弹性平面问题中任意边界条件下应力分布的封闭解

应用辛方法研究了正交各向异性二维平面（x,z）弹性问题,在任意边界和不考虑梁假设条件下的解析应力分布解．辛方法通过将位移和应力作为对偶量推导得到一组辛的偏微分方程组,并且应用变量分离法对方程组进行了求解．同动力学中的问题比较,将弹性问题中的x轴模拟成时间轴,这样z轴成为唯一一个独立的坐标轴．问题中的Hamilton矩阵的指数展开具有辛的特征．在齐次问题求解中,通过边界条件和边界上的积分求得级数中的未知数．齐次解中包括减阶的零特征值的特征向量（零本征向量）和完好的非零本征值的特征向量（非零本征向量）．零本征值的Jordan链给出了经典的Saint Venant解,反映了平均的整体行为像刚体位移、刚体旋转和弯曲等．另外,非零本征向量反映的是指数衰减的局部解,它们通常在Saint Venant原理下被忽略．文中给出了完整的算例,并且和已有结果进行了对比．     

对边简支的矩形平面弹性问题的辛本征展开定理

对来源于平面弹性问题的Hamilton算子的本征值问题进行了研究．在矩形域内含位移和应力的混合边界条件下,首先求解了相应算子的本征函数．接着,证明了本征函数系的完备性,这为施行分离变量法求解相应问题提供了可行性．最后,利用文中的辛本征展开定理获得了问题的一般解．     

混凝土断裂力学虚拟裂缝模型的半解析有限元法

利用平面扇形域哈密顿体系的方程,通过分离变量法及共轭辛本征函数向量展开法,以解析的方法推导出基于混凝土断裂力学中虚拟裂缝模型的平面裂纹解析元列式．将该解析元与有限元相结合,构成半解析的有限元法,可求解任意几何形状和荷载混凝土平面裂纹的虚拟裂缝模型计算问题．数值计算结果表明方法对该类问题的求解是十分有效的,并有较高的精度．