管道内激波的不稳定性

本文将无限大激波阵面的激波不稳定性理论[1]推广到矩形截面管道内的激波不稳定性问题.首先,给出这个问题的数学提法,包括扰动方程与三类边界条件.其次,给出扰动方程的普遍解.上游和下游的普遍解分别含有5个待定常数.再次,在一类边界条件和一个假定下,证明了激波前扰动为0,激波后两个声扰动之一为0.边界条件是,X→±∞处扰动物理量为0.假定只讨论激波不稳定性问题,从而可先设ω=iγ,γ是不稳定性增长率,为正实数.另一类边界条件是管壁上法向速度扰动为0,它使波数只能取一组离散值.最后,用扰动激波上的5个守恒方程这一边界条件来决定激波后4个待定常数和扰动激波振幅这个未知量时,导出了色散关系.结果表明,正实数γ确是存在.不稳定激波有两种模式,一种模式为γ=-W·k(W<0)它代表激波的绝对不稳定性,是新得到的模式.另一种模式与过去工作中给出的[2,3]大体相同.本文则进一步给出了这种模式的激波不稳定性增长率,并指出j2((?V/?P)_H=1+2M为最不稳定点(即无量纲化的不稳定性增长率Г=∞).如果不假定ω是纯虚数,而是复数,其虚部为正实数Im(ω)≥0.本文也严格证明了其不稳定性判据仍有两种模式,ω仍为纯虚数.     

一维带PML的Helmholtz方程的新的无污染有限差分法

1引 言 考虑一维Helmholtz方程: d2u/dx2+k2u(x)=g(x),x ∈(-∞,+∞),(1) 其中k:=ω/v为波数,ω:=2πf为角频率,f为频率,v为波的传播速度,g为源项. Helmholtz方程描述了许多领域产生的波传播和散射现象,例如在航空学,海洋技术,地球物理学和光学等问题中,研究其高效...     

自由剪切流大尺度结构的二次稳定性*

本文用二次稳定性理论研究自由剪切湍流中周期性基本流空间增长扰动的稳定性。数值结果表明三维亚谐扰动对横向波数有很强的选择性,二维亚谐波的空间增长率最大。与之相反,基本模式的三维扰动在很大的波数范围内存在不稳定性,证明β=0时存在“转移”不稳定性;当KH波的幅值A≥0.06时出现分叉现象。     

剪切流动中短周期声重波的产生与发展

本文根据可压缩情况下的流体力学方程组,采用局域近似理论,建立了剪切流动中扰动的发展方程。本文还导出了剪切流动中声重波的色散关系,给出了参数空间中稳定与不稳定的分界图象,文中还给出了不稳定波增长率和振荡频率随切变强度和波长的分布,发现剪切不稳定性倾向于激发短周期的波动,其本征振荡周期的范围是1—6min按照色散关系和扰动的发展方程,本文讨论了白噪声形式的初始扰动在剪切流动中的演变过程。     

一类带约束的二维弱奇异积分方程的一般解及其应用*

本文给出二维弱奇异积分方程作用着约束方程的比[1]为更一般的解P式中k和产是给出的连续函数;(s,φ)是原点在M(r,θ)的局部极坐标;(r,θ)是原点在O(0.0)的总体极坐标;F(r_*,θ)=c_*(常数)是研究域Q的边界围线?Q:g(ω)=F(r,θ)/[πkφ₀];g'=dg/dω,ω=N-r2sin2(θ+φ₀);φ₀,N为中值.[1]的(2.19)型的解仅为F(r,θ)=ω时上述解的特例.文中给出刚性圆锥和弹性半空间接触问题的解作为应用例子.此解较Love(1939)的解简明.     

多项式的增广图示及其在工程控制论中的应用

本文图示复变数s(=x+iy)的实系数多项式K=f(s)≡a₀sn+a₁sn-1+……+a_n-1s+a_nK是实参数,因此上式的图示表为(x,iy,K)中的一集空间曲线.这曲线在三个坐标平面上的投影就是本文图示的内客.在(x,iy)上的投影就是根轨迹.不论n=2m+1或n=2m+2,根轨迹方程都是y2的m次方程.(K,x)图线除了包含实曲线K_r=f(x)以外,尚包含复根的实数部随K变化的曲线,这是新增的曲线.(K,x)曲线对判别系统的绝对和相对稳定性是很有用的.(K,iy)曲线对控制系统来说,表示放大K和自然频率ω(≡y)的关系曲线.这三幅图线可应用于方程式论和工程控制论.     

纤维悬浮槽流空间模式稳定性分析

采用扰动的空间发展模式而非通常的时间发展模式,对含有悬浮纤维的槽流进行了线性稳定性分析。建立了适用于纤维悬浮流的稳定性方程并针对较大范围的流动Re数及扰动波角频率进行了数值求解。计算结果表明,纤维轴向抗拉伸力与流体惯性力之比H可以反映纤维对流动稳定性的影响。H增大使临界Re数升高,对应的扰动波数减小,扰动空间衰减率增加,扰动速度幅值的峰值降低,不稳定扰动区域缩小,长波扰动所受影响相对较大。纤维的存在抑制了流场的失稳。     

具有捕食正效应及Holling Ⅱ功能性反应的捕食-食饵系统

本文研究一类具有捕食正效应的Holling Ⅱ功能性反应的食饵-捕食者系统:dx/dt=rx(1-x/k+εy/k)-αxy/1+ωx,dy/dt=kαxy/1+ωx-dy,讨论其平衡点的性态.     

拟周期系统的Floquet理论

在这篇文章,我们对拟周期系统dx/dt=A(ω₁t,ω₂t.…,ω_mt)x (0.1)建立了Floquet理论.其中n×n方阵A(u₁,u₂,…,u_m)是u₁,u₂,…,u_m以2π为周期的周期方阵,同时假定A(u₁,u₂,…,u_m)∈Cτ,τ=(N+1)τ₀,τ₀=2(m+1),N=1/2n(n+1).我们定义了(0.1)的特征指数根β₁,β₂,…,β_n,假设下式成立:其中K(ω),K(ω,β)>0,k_μ,i_v是整数,k₁,k₂…,k_m不全为零:i2=-1.那末有拟周期线性变换,把(0.1)化为常系数的线性系统.     

Q_p空间中的Jackson定理

在Qp空间上建立了Jackson型不等式,即对任意f(z)=Σ∞(j=0)ajzj∈Qp,0≤p<∞,a>1及k-1∈N,有||f(z)-Γk/Γ(k+a)Σ(k-1)(j=0)Γ(k-j+a)/Γ(k-j)ajzj||Qp≤C(a)ω(1/k,f,Qp),其中ω(1/k,f,Qp)为Qp空间中的连续模,C(a)是仅与参数a有关的正常数。     

一类含幅、相等式的非线性方程组的线性化及其应用

一类有理分式复函数G(jω)=1+a₁jω+a₂(jω)2+…+a_m(jω)n/b₀+b₁jω+b₂jω+…+b_n(jω)n常被用来描述系统的性能.当其有关的幅值(模)和相角(幅角)的数据能获取时,可以对G(jω)进行综合.诸未知系数a_i及b_i(i=0,1,…,m,…,n)将通过解一类含幅、相等式的非线性代数方程组_i i=1,2,…,r.确解的初值[9].本文通过简单的数学处理,将这类非线性方程组完全线性化为同维的线性方程组,从而得以直接解.此法还可以推广到分母含纯(jω)因子和e-jωi0因子的系统.文章最后通过例子简介了这种方法在控制工程领域的应用.     

非线性方程组的Newton流线法

为求解非线性方程组F(x)=0, 研究了Newton流方程x_t=V(x)=-(DF(x))^-1F(x),x(0)=x⁰,及数值Newton流x^j+1=x^j+hV(x^j),h∈(0,1].导出了减幅指标g_j(h)=||F(x^j+1)||/||F(x^j)||=1-h+h²d_jh<1和m重根x^*附近的表示g_j(h)=(1-h/m)^m+h²O(||x^j-x^*||).最后基于4个可计算量g_j,d_j,K_j,q_j,提出了新的Newton流线法,如果投入大量的随机初始点, 能找到所有实根、重根和复根.     

Context-free grammars for triangular arrays

We consider context-free grammars of the form G = {f → fb1+b2+1ga1+a2, g → fb1 ga1+1},where ai and bi are integers sub ject to certain positivity conditions. Such a grammar G gives rise to triangular arrays {T(n, k)}0≤k≤n satisfying a three-term recurrence relation. Many combinatorial sequences can be generated in this way. Let Tn (x) =∑nk=0T(n, k)xk. Based on the differential operator with respect to G, we define a sequence of linear operators Pn such that Tn+1(x) = Pn(Tn(x)). Applying the characterization of real stability preserving linear operators on the multivariate polynomials due to Borcea and Br?ndén, we obtain a necessary and sufficient condition for the operator Pn to be real stability preserving for any n. As a consequence, we are led to a sufficient condition for the real-rootedness of the polynomials defined by certain triangular arrays, obtained by Wang and Yeh.Moreover, as special cases we obtain grammars that lead to identities involving the Whitney numbers and the Bessel numbers.     

t函數的

<正> §1.引言 在1938年華羅庚首先研究零維模函數的富氏係數,特別是求出把一整數n分為不等部分的数目q(n)的表式。這結果,由於抗日戰爭關係直到1942年才發表。華又曾建立正維模向量的理论,閔嗣鶴推廣之並求出正維模向量     

Absolute and Convective Instability for Evolution PDEs on the Half-Line

We analyze evolution PDEs exhibiting absolute (temporal) as well as convective (spatial) instability. Let  ω( k )  be the associated symbol, i.e., let  exp[ ikx −ω( k ) t ]  be a solution of the PDE. We first study the problem on the infinite line with an arbitrary initial condition   q ₀( x )  , where   q ₀( x )  decays as  | x | → ∞  . By making use of a certain transformation in the complex k -plane, which leaves  ω( k )  invariant, we show that this problem can be analyzed in an elementary manner. We then study the problem on the half-line, a problem physically more realistic but mathematically more difficult. By making use of the above transformation, as well as by employing a general method recently introduced for the solution of initial-boundary value problems, we show that this problem can also be analyzed in a straightforward manner. The analysis is presented for a general PDE and is illustrated for two physically significant evolution PDEs with spatial derivatives up to second order and up to fourth order, respectively. The second-order equation is a linearized Ginzburg–Landau equation arising in Rayleigh–Bénard convection and in the stability of plane Poiseuille flow, while the fourth-order equation is a linearized Kuramoto–Sivashinsky equation, which includes dispersion and which models among other applications, interfacial phenomena in multifluid flows.     

Ranks of Solutions of the Matrix Equation AXB = C

The purpose of this article is to solve two problems related to solutions of a consistent complex matrix equation AXB = C : (I) the maximal and minimal ranks of solution to AXB = C , and (II) the maximal and minimal ranks of two real matrices X₀ and X₁ in solution X = X₀ + iX₁ to AXB = C . As applications, the maximal and minimal ranks of two real matrices C and D in generalized inverse (A + iB)^- = C + iD of a complex matrix A + iB are also examined.     

关于限制性m-位分拆函数(英文)

Let n,m,k be positive integers and b_m,k be the number of representations of n as n = m^a₀ + m^a₁ + ··· + m^a_j with 0 ≤ a₀ ≤ a₁ ≤···≤ a_j < k.In this note,we obtain some congruences and distribution properties of b_m,k.     

完全二部图K_(1,n),K_(2,n)和K_(3,n)的点强可区别全染色

设f是图G的一个正常全染色.对任意x∈V(G),令C(x)表示与点x相关联或相邻的元素的颜色以及点x的颜色所构成的集合.若对任意u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则称.f是图G的一个点强可区别全染色,对一个图G进行点强可区别全染色所需的最少的颜色的数目称为G的点强可区别全色数,记为X_(vst)(G).讨论了完全二部图K_(1,n),K_(2,n)和L_(3,n)的点强可区别全色数,利用组合分析法,得到了当n≥3时,X_(vst)(K_(1,n)=n+1,当n≥4时,X_(vst)(K_(2,n)=n+2,当n≥5时,X_(vst)(K_(3,n))=n+2.