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<正>第31届西班牙数学奥林匹克第2题为命题1如果(x+(x2+1)1/2)(y+(y2+1)1/2) =1,那么x+y=0.文[1]、[2]给出了命题1的三种证法,文[2]还给出了命题1的类似命题2如果x,y∈[1,+∞),或x,y∈(—∞,—1],且(x+(x2—1)1/2)(y+(y2—1)1/2)=1,那么x=y. 相似文献
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设b,c为整数,定义广义中心三项式系数Tn(b,c)=[xnx2+bx+c]n=[π/2]∑k=0(n 2k)(2k n)bn-2kck(n∈N={0,1...}),这里[xn]P(x)表示多项式P(x)中xn项的系数.特别地,中心Delannoy多项式Dn(x)=Tn(2x+1,x2+x)(n∈N),中心三项式系数Tn=Tn(1,1)(n∈N).本文研究了孙智伟在[南京大学学报:数学半年刊,2019,36(1):1-99]中提出的猜想,即完全证明了两个关于Dn(x)和的超同余式和一个关于中心三项式系数的超同余式的特殊情形.例如,设p为素数,r,m为正整数满足p■m条件.则对于任何p-adic整数x,有1/m2p3r-3(prm-1∑k=0(2k+1)Dk(x)2-P2pr-1m-1∑k=0(2k+1)Dk(x)2)=0(mod p3). 相似文献
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1问题的提出在辅导一名高三学生时,遇到了这样一个数学问题:函数f(x)=1+3x2/|x|√1+x2(x≠0)的最小值为__. 相似文献
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《中学生数学》2018,(24)
<正>2017年全国初中数学邀请赛第11题:已知二次函数y=x2+2mx-3m+1,自变量x及实数p、q满足4p2+2mx-3m+1,自变量x及实数p、q满足4p2+9q2+9q2=2,1/2x+3pq=1,且y的最小值为1.求m的值.解由1/2x+3pq=1可得x+6pq=2,即2p×3q=2-x.∵4p2=2,1/2x+3pq=1,且y的最小值为1.求m的值.解由1/2x+3pq=1可得x+6pq=2,即2p×3q=2-x.∵4p2+9q2+9q2=2,∴4p2=2,∴4p2+2×2p×3q+9q2+2×2p×3q+9q2=2+2×(2-x)=6-2x,即(2p+3q)2=2+2×(2-x)=6-2x,即(2p+3q)2=6-2x. 相似文献
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《中学生数学》2018,(1)
<正>二次函数是初中数学教学的一个重难点,我们先来回顾一下.对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),可以进行如下的变形:f(x)=a(x2+bx+c(a≠0),可以进行如下的变形:f(x)=a(x2+b/ax+c/a).根据公式(x+m)2+b/ax+c/a).根据公式(x+m)2=x2=x2+2mx+m2+2mx+m2,f(x)可以配方得顶点式方程:f(x)=a(x-m)2,f(x)可以配方得顶点式方程:f(x)=a(x-m)2+n(其中m、n是与x无关的常数).从上式中得到f(x)的对称轴方程为x=m(m=-b/2a),这也可以表达为:对于任意的x总有f(m 相似文献
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令μ是R~d上可能为非倍的正的Radon测度.对于所有的x∈R~d,r>0以及某个固定的常数C_0,μ只需满足μ(B(x,r))≤C_0r~n(0相似文献
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Mehrotra-type predictor-corrector algorithm,as one of most efficient interior point methods,has become the backbones of most optimization packages.Salahi et al.proposed a cut strategy based algorithm for linear optimization that enjoyed polynomial complexity and maintained its efficiency in practice.We extend their algorithm to P*(κ)linear complementarity problems.The way of choosing corrector direction for our algorithm is different from theirs. The new algorithm has been proved to have an ο((1+4κ)(17+19κ) √(1+2κn)3/2log[(x0)Ts0/ε] worst case iteration complexity bound.An numerical experiment verifies the feasibility of the new algorithm. 相似文献
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By characterizing Asplund operators through Fréchet differentiability property of convex functions, we show the following Bishop–Phelps–Bollobás theorem: Suppose that X is a Banach space,T : X → C(K) is an Asplund operator with ║T║= 1, and that x_0 ∈ S_X, 0 ε satisfy ║T(x_0)║ 1-ε~2/2.Then there exist x_ε∈ S_X and an Asplund operator S : X → C(K) of norm one so that ║S(x_ε)║ = 1, x_0-x_ε ε and ║T-S║ ε.Making use of this theorem, we further show a dual version of Bishop–Phelps–Bollobás property for a strong Radon–Nikodym operator T : ?_1 → Y of norm one: Suppose that y_0~*∈ S_(Y~*), ε≥ 0 satisfy T~*(y_0~*) 1-ε~2/2. Then there exist y_ε~*∈ S_(Y~*), x_ε∈(±e_n), y_ε∈ S_Y, and a strong Radon–Nikodym operator S : ?_1 → Y of norm one so that (ⅰ)║S(x_ε)║= 1;(ⅱ) S(x_ε) = y_ε;(ⅲ)║T-S║ ε;(ⅳ)║S~*(y_ε~*)║=y_ε~*, y_ε= 1;(ⅴ)║y_0~*-y_ε~*║ ε and (ⅵ)║T~*-S~*║ ε,where(e_n) denotes the standard unit vector basis of ?_1. 相似文献
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设r是大于1的正奇数,a,b,c是满足a~2+b~2=c~r的互素正整数.证明了:当r(?)5(mod8),c>10~(12)r~4且b是奇素数的方幂时,方程x~2+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,r). 相似文献
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We use the modified Adomian decomposition method(ADM) for solving the nonlinear fractional boundary value problem {D(α0) + u(x) = f(x, u(x)), 0 < x < 1, 3 < α≤ 4 u(0) = α0 , u’’ (0) = α2 u(1) = β0 , u’’(1) = β2} (1) where D(0α)+u is Caputo fractional derivative and α0,α2,β0,β2 is not zero at all,and f:[0,1]×R→ R is continuous.The calculated numerical results show reliability and efficiency of the algorithm given.The numerical procedure is tested on linear and nonlinear problems. 相似文献
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设F(x)=p(x)eir(x)为单位圆周到约当凸曲线Γ上的保向同胚映照.本文证明:若ess inf|F’(x)|>0且对于一切的φ∈R有|F(φ+x)+F(φ-x)-2F(φ)|≤M|x|α,这里α>1,M为正常数,则ω=P[F](z)为单位圆到凸区域Ω=int(Γ)上为调和拟共形映照. 相似文献
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本文讨论积分方程组(?)解的性质,其中G_α是α阶贝塞尔位势核,0≤β〈α(n-α+β)/n,1/(q+1)+1/(r+1)〉(n-α+β)/n,1/(r+1)+1/(p+1)〉(n-α+β)/n.我们用积分形式的移动平面法证明上述积分方程组的正解是径向对称且单调的. 相似文献
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将Stein[On the functions of Littlewood-Paley,Lusin,and Marcinkiewicz,Trans.Amer.Math.Soc.,1958,88:430-466]中的玛欣凯维奇函数的逆向不等式推广到一般情形.主要结果是对于n-维欧几里得空间k-阶球面调和函数空间的任意一基底,得到玛欣凯维奇函数的一般性的逆向不等式,即存在不依赖于函数f正常数C_p,使得||f||_p≤C_pΣ_(j=1)~N=1||μ_j(f)||_p,其中{μ_j(f)}_(j=1)~N是f的由这些球面调和函数生成的玛欣凯维奇函数.此外,对于任意的n-变元的k-阶调和多项式Q(x)以及泊松核P_t(x),有Q(D)P_t(x)=C_n k(tQ(x))/((|x|)~2+t~2~(n+2k+1)/2). 相似文献