教学实录:"一定摸到红球吗?"--让我们共同走进新课程

片段 1　开门见山 ,直接引入T:生活中哪些事情一定会发生 ,哪些事情一定不会发生 ,哪些事情可能发生 ?如从装有许多 (不是全部 )红球的袋子中摸红球 ,一定能摸到红球吗 ?(略作停顿 )T:这是我们数学中概率所经常要研究的问题 .下面请同学们想想在我们生活中有哪些事件是与概率相关联的 ?S1:比如天气预报中的降雨概率 .S2 :买彩票的中奖概率 .　　……片断 2　演示实验 ,提炼定义教师取出一个事先准备好的盒子 ,先出示问题 (电脑显示 ) :1从盒中任意摸出一球 ,一定能摸到红球吗 ?说说你的想法 .2摸几次试试看 ,每次都能摸到红球吗 ?然后请许…     

注意区分摸球实验中的两种情况

摸球实验求概率是中考的常见题型,除了摸一个球的情况比较简单外,通常是摸两个球求概率.在摸两个球求概率时,分两种情况:①放回实验;②不放回实验.若能分清这两种情况,就不会出现错误.下面举两个例子说明这     

游戏公平性问题之慎思

2006年中考中这样一类概率问题成为命题的热点，计算事件发生概率的大小，判断游戏公平与否；若不公平，修改规则使游戏公平．对于此类问题中的很多题目，笔者心存疑虑：参考答案中所谓的“公平的游戏”，真的公平吗？下面结合具体例子来谈谈自己的一些看法．     

一道取球试题的拓展

2005年山东高考理科第19题是:袋中有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取、乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每一个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数.(Ⅰ)求袋中原有白球的个数.(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布.(Ⅲ)求甲取到白球的概率.而2005年浙江高考理科第18题是(部分抄录):袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是13,从B中摸出一个红球的概率是p.(Ⅰ)从A中有放回地摸球,每次摸出一个…     

谁有优势

星期日,小红和小明姐弟俩在家玩.小红拿 出了三枚硬币,对小明说:"我们来做一个游戏好 吗?"小明一听"做游戏",可来劲了,连忙叫好.于 是小红向小明约定了如下的游戏规则: 两人轮流同时抛掷这三枚硬币,如果掷得 "两正一反",那么小明得8分,否则小红得5 分.小明觉得"两正一反"的情况比较多,而且 赢一次可得8分,觉得还蛮划算的,就同意了.     

对一类赌博现象的定量剖析

常见到这样一类赌博现象:有人(简称赌徒)手提装有十个红球和十个白球的小袋(球的大小相同),用花言巧语招来过往行人(简称赌客)摸球.赌客从赌徒的小袋中任摸一球,按摸到的球中所含红球的个数决定输赢.对赌客来说,输赢情况规定如下:其中“+”表示赌客赢,例如,摸到2个红球时,赌客赢0.6元;“-”表示赌客输,何如,摸到5个红球时,赌客输1元,“0”表示赌客不输也不赢,例如,摸到4个(或6个)红球时,赌客不输也不赢.从表1看,摸球共有十一种可能结果,其中有八种是赌客赢,两种不输不赢,仅有一种结果是赌徒赢.从表面现象看,赌客必赢无疑,然而事实并非如此,…     

一位名师一道题

分析与解　这是一个操作型问题 ,而且操作的模式不同 ,每一步操作有多种选择 ,在处理这类问题时 ,应该抽出各操作之间的相同点 ,建立一个在操作过程中的不变量 .我们给不同颜色的球赋值 (这是寻找操作不变量时常用的方法 ) ,设每个白球、绿球、红球的分值分别为 1 ,2 ,3 .考虑盒子中所有球的分值的总和F ,则F的值在模 4的意义下 ,每次操作结果不变 .(a)注意到 ,最初F =2 0 0 0≡ 0(mod 4) ,于是 ,设最后剩下的 3个球中白、绿、红球数分别为x、y、z,则　x + y +z=3 ,且　x + 2 y+ 3z≡ 0 (mod 4) .所以　y+ 2z≡ 1 (mod 4) ,从而　y≠ 0 (…     

世乒赛中的胜率问题

20 0 3年5月1 9日—2 5日举行的第4 7届世乒赛采用了新的比赛规则:7局4胜制;每局先得1 1分者获胜,如出现1 0平接下来以先连得2分者胜,这其中涉及到特定条件下的获胜的概率问题.让我们把所学的概率知识用于解决比赛中实际问题,以加深同学们对概率知识的理解,提高应用数学解决实际问题的能力.问题1　若甲对乙比赛的某一局的前6只球中,每一球甲胜乙的概率均为12 ,试求:1 )甲仅得3分的概率P1 ;2 )甲所得的3分是连得3分的概率P2 ;3)甲得3分且恰好有2分连得的概率P3.分析　1 )本小题是基本的独立重复试验问题,打6只球甲胜了3只相当于6次试验中发…     

古典概率思想的再思考

1古典概率思想的起源古典概率思想起源于帕斯卡和费马对赌博中赌金的"公平"分配和计算问题[1].1654年,帕斯卡和费马通信讨论了赌博中的"点数问题"——两赌徒各出32枚金币作为赌金,以先得3分为赢,第一人现得2分,第二人仅得1分,若赌局因故中断,问怎样分配赌金才算公平?最终,费马认识到第一个人赢     

概率--高中数学的一个重要交汇点

概率是高中数学的新增内容,是中学数学知识的一个重要交汇点,是新课程高考的一大亮点和热点,常与函数、数列、几何、实际生活等内容交叉渗透,使数学问题的情境新颖别致.本文从全国高考试题和有关省市高考模拟题中选出若干例予以分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.一、概率与函数的交汇例1袋中有红球和白球共100个,如从这只袋子中任取3只,问袋中有几个红球时,使取得的3个球全为同色的概率最小?分析:先求出红球数为x个时,取得的3个球全为同色的概率,再用函数方法求其最小值,这是概率与函数的综合问题.解析:设x、y分别为红球、白球的个数…     

对一道游戏数学题的探究与推广

饶有趣味的游戏总会带给人乐趣,因为其中蕴涵着丰富的知识(包括数学知识).在一次数学测验中,一道与游戏相关的考题让我倍感兴趣.题目是这样的:(2004年湖南统考题)下表中有三个游戏规则,袋子中分别装有大小相同的球,从袋子中取球,分别计算甲获胜的概率,哪个游戏是公平的?游戏1游     

切莫上当

笔者在一次春游中中,在一个来往游客很多的地方发现一类赌博现象。形式是这样的,有一个人(以下称赌徒)拿着一个装有二十个同样大小的玻璃球的小袋,共五种颜色(如红绿黄黑白),每种颜色均为四个球,让游人(以下称此赌客)从小袋中摸十个球,如摸到红球4个、绿球4个、黄球2个,则数字排列为442,以摸到各种球所组成的数字排列定输赢,其规定如下表其中“+”表示赌客赢,如摸到球色数字排列为442,则赌客赢10元,“-”表示赌客输,如摸到的球色数字排列为32221,则赌客输2.5元.表面看来十二种可能只有两种是储客输钱,似乎赌客瀛钱的可能性大,其实不然,我们…     

游戏揭密三则

大家知道,游戏的公平是指各方获胜的 可能性(概率)相同.在我们身边,有些游戏是 公平的,还有一些游戏是不公平的,只要我们 认真研究都可以透彻地认识它们.下面用我 们所学的数学知识揭穿三则游戏的奥秘,并 希望同学们能从中受到一些启示.     

利用摸球模型解决物品抽取问题

本文首先介绍概率问题中一个有用的摸球模型 .摸球模型　袋中有 a只黑球 ,b只白球 ,它们除颜色不同外 ,其它没有区别 ,现在随机地一只一只不放回地摸出来 ,则 k次能摸完黑球的概率为P( A) =Aak .b!( a + b) !=Cak Caa+ b( a≤ k≤ a + b) .　　　解法 1　把 a只黑球 ,b只白球看作有区别的 ,对它们进行编号 ,放在一直线的 a + b个位置上 ,共有 n =( a + b) !种方法 .k次摸完黑球 ,即前 k个位置上放黑球 ,白球放在剩余的位置上 ,有 m =Aak .b!,故所求概率为P =Aak .b!( a + b) !.解法 2　把 a只黑球 ,b只白球看作没有区别的 ,仍把摸出来的…     

劝君莫上当

近来在一些地方可以看到,有人摆开 阵势,专门玩一种所谓“摸球游戏”,游 戏是这样的:该人一布袋中装有16个玻璃球,其中8个红色8个白色,这16个球除颜色不同外,其大小、形状、光滑程度等完全相同,摸球者从袋中一次摸一个 (不放回),连续摸8次,或者一次摸8个,被摸出的8个球中,当红白两种颜色 的球出现下列比数时,摸球者可得到相应 的“奖品”或受到应有的“处罚”,出现 8:0可奖人民币十元;出现7:1,可奖人民币1元;出现6:2可奖人民币五角;出现5:3可奖人民币二角;出现4:4被处罚二元。 人们骤然一看,上述五种情况中竟有四种情况能得到“奖品”,只有…     

综合题新编选登

题164下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球.设掷n次后,甲、乙、丙各盒内的球数分别为x,y,z.1)当n=3时,求x,y,z成等差数列的概率;2)当n=6时,求x,y,z成等比数列的概率:解1)∵x y z=3,2y=x z.①x=0,y=1,z=     

离散型随机变量的三种分布

<正>一、一个简单问题袋中装有除颜色外完全相同的5个小球,其中白球3个,红球2个.(1)一次取出2个小球,含红球的个数记为X,求X的分布列;(2)一次取1个,无放回地取两次,含红球的个数记为X,求X的分布列;(3)一次取1个,有放回地取两次,含红球的个数记为X,求X的分布列.     

由摸球想到出行

1.今天是元旦,学校在礼堂里举办游园活动.古拉格和谷拉拉来到了摸球台面前. 古拉格:这里只要求取一个球,“任取”的意思是我们可以从A口袋里取,也可以从B口袋里取球,随便取哪一个球都可以. 2.古拉格:你觉得一共会有多少种取球方法呢? 谷拉拉:两只口袋里的每个球都有可能被取出来,所以一共有3+ 8=11(种)取法.     

利用等可能性计算概率

许多通常要用全概公式或逆概公式来求解的问题事实上可以不用全概公式或逆概公式而直接利用等可能性。例 1　装有 m( m≥ 3 )个白球和 n个黑球的罐子中失去一球 ,但不知是什么颜色。为了猜测它是什么颜色 ,随机地从罐中摸取两个球 ,结果都是白球 ,问失去的球是白球的概率是什么 ?解法一　本题一般是利用全概公式和逆概公式来求解的。设 A={失去一球是白球 } ,B={随机地从罐中摸取两个球 ,结果都是白球 } ,由已知条件 P( A)= mm+n,P( A) =nm+n,P( B|A) =C2m- 1C2m+n- 1,P( B|A) =C2m C2m+n- 1,本题求的是 P( A|B)。由全概公式P( …     

一元一次方程中的数学思想方法和错题精讲

<正>一、一元一次方程中的数学思想方法应用举例1.在根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程的过程中,渗透了符号表示的思想.例1在一次"智者为王"的知识竞赛中共有20道题.对于每道题,答对了得5分,答错了或不答扣3分,小明得了84分,那么他答对几道题?请你根据题意,列出方程.解析设答对的题数是x道,则答错或不答的题数是(20-x)道.