可逆矩阵的高次伴随矩阵

用数学归纳法推出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的公式,并结合可逆矩阵的基本公式得出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的行列式和逆矩阵,给出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的特征值和特征向量的表示公式,最后讨论了若干个可逆矩阵的乘积的高次伴随矩阵.     

基于相容性的语言判断矩阵的不一致性调整的新方法

语言判断矩阵是决策者给出的一种重要的偏好信息形式.本文定义了语言判断矩阵对应的导出矩阵,语言判断矩阵一致性等概念,研究了语言判断矩阵导出矩阵与其特征矩阵的相容性和一致性的关系,在此基础上定义了语言判断矩阵与其特征矩阵的偏差矩阵,由此给出了语言判断矩阵不一致性调整的新方法.实例分析表明该方法行之有效.     

矩阵半张量积及换位矩阵的几点注解

矩阵半张量积是一种新的矩阵乘法,它将普通矩阵乘法推广到任意两个矩阵,同时又保留了普通矩阵乘法的主要性质.换位矩阵使矩阵乘法具有一定的交换性质,从而使得矩阵半张量积更为有效.文章首先讨论了矩阵半张量积与矩阵张量积之间的关系.然后讨论换位矩阵在矩阵张量积中的应用.最后,将换位矩阵推广到对应于任意置换σ的σ-置换矩阵.     

两类下三角形Pascal矩阵的相似性

本文研究了Pascal矩阵与位移Pascal矩阵之间的关系.利用组合恒等式与矩阵分解的方法,得到了Pascal矩阵以及位移Pascal矩阵与若当标准型之间的过渡矩阵.同时也得到了这两类矩阵在域Zp上的最小多项式.     

次Hermite矩阵的对角化及次Hermite矩阵的应用

循环矩阵在理论及实际问题上都得到了广泛的应用,而循环矩阵是一类典型的次对称矩阵,此外Hadamare 矩阵中也涉及到了次对称矩阵,本文将对次对称矩阵进一步的推广,定义了次Hermite 矩阵及次正定的次Hermite 矩阵.并且讨论它们的对角化方法,得出了类以于Hermite 矩阵的一些结论,最后作为应用,讨论了次Hermite 矩阵的算子范数及F—范数的理论值。关键词次Hermite 矩阵次特征值及次特征向量次正定的次Hermite 矩阵.     

用试验数据修正质量矩阵,阻尼矩阵与刚度矩阵

讨论用试验数据修正振动系统的双对称质量矩阵,阻尼矩阵与刚度矩阵的问题.依据特征方程,质量矩阵,阻尼矩阵与刚度矩阵的双对称性,利用代数二次特征值反问题的理论和方法,研究了这个问题解的存在性与惟一性,提出了修正质量矩阵,阻尼矩阵与刚度矩阵的一个新方法.利用矩阵的奇异值分解和矩阵的Kronecker乘积研究了方程的双对称解.给出了二次特征值反问题双对称解的一般表达式,讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,并给出了问题的最佳逼近解.     

广义循环矩阵的一个性质

可表为非奇异对角矩阵和循环矩阵乘积的矩阵,我们称其为广义循环矩阵.本文给出了单位矩阵与广义循环矩阵的和矩阵的非奇异的充要条件,得到了这样和矩阵的相对增益阵列的显示表达式.     

分配格上的s-幂零矩阵

给出了分配格上反自反矩阵成为S-幂零矩阵的条件,进而证明了S-幂零矩阵的转置、乘幂是S-幂零矩阵、分配格上S-幂零矩阵与反自反矩阵的乘积是S-幂零矩阵以及对角矩阵与反自反矩阵的乘积是S-幂零矩阵。     

Riordan 矩阵在广义 Motzkin 路计数中的应用

用Riordan矩阵的方法研究了具有4种步型的加权格路(广义Motzkin路)的计数问题,引入了一类新的计数矩阵,即广义Motzkin矩阵.同时给出了这类矩阵的Riordan表示,也得到了广义Motzkin路的计数公式.Catalan矩阵,Schrder矩阵和Motzkin矩阵都是广义Motzkin矩阵的特殊情形.     

随机P矩阵和随机P0矩阵线性互补问题

定义了随机P矩阵和随机P0矩阵,给出了矩阵为随机P矩阵或随机P0矩阵的充要条件.研究了随机线性互补问题(SLCP)的矩阵为随机P矩阵时,期望残差方法(ERM)解集的有界性.得到了期望矩阵为P矩阵时,(ERM)解集非空有界.并且研究离散情形(ERM)与期望值方法(EV)解的关系,给出了(ERM)解唯一的条件.     

Bapat-Kwong矩阵不等式的推广

本文研究了两个经典的Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的Bapat-Kwong矩阵不等式的推广,利用局部完全Hermitian矩阵的性质,根据可逆矩阵的主子矩阵与其Schur补的关系,得到了两个局部完全Hermitian矩阵的Hadamard乘积的矩阵不等式.所得到的结果不仅在放弃了正定性的前提下得到了经典的Bapat-Kwong矩阵不等式,而且还给出了这个矩阵不等式等式成立的充分必要条件.     

Pascal矩阵与Vandermonde矩阵的关系

EI-Mikkawy M证明了对称Pascal矩阵Q_n和Vlandermonde矩阵V_n之间满足矩阵方程Q_n=T_nV_n,这里T_n是一个随机矩阵。本文证明了随机矩阵T_n能够分解成第一类Stirling矩阵和对角矩阵的乘积,得到了矩阵T_n的元素之间的递推关系,从而回答了EI-Mikkawy M的一个公开问题。同时得到了一些与Stirling数相关的组合恒等式。     

幂等矩阵的性质及其推广

首先对幂等矩阵的简单性质进行了归纳总结,接着论证了幂等矩阵的等价条件及其特征值的取值范围,并讨论了幂等矩阵与实对称矩阵的关系、幂等矩阵与其伴随矩阵的特征值和特征向量的对应关系及幂等矩阵在群逆中的一个性质.最后讨论了幂等矩阵的两种分解形式.     

四元数矩阵方程组的η-厄尔米特解

研究了包含η-厄尔米特矩阵的四元数矩阵方程组.用四元数矩阵的秩和广义逆给出了一个包含η-厄尔米特矩阵的四元数矩阵方程组相容的充分必要条件.进一步地,用四元数矩阵的广义逆给出了这个四元数矩阵方程组的通解表达式.     

Existence of equilibrium solution for fuzzy linear complementarity problem

为研究模糊线性互补问题均衡解的存在性,在引入模糊R0矩阵概念的基础上,给出了模糊R0矩阵的等价性条件.在此基础上研究了模糊R0矩阵的性质,给出了由任一R0矩阵和零模糊矩阵构造模糊R0矩阵和由一般的非R0矩阵构造模糊R0矩阵的方法.     

逆为三对角矩阵的逆M-矩阵

本文研究了一类特殊的逆M-矩阵.利用有向图中的性质和方法,获得了逆M-矩阵其逆为三对角矩阵的充分必要条件,推广了常见的D-型矩阵,得到了一类矩阵为逆M-矩阵的条件.     

广义模糊幂零矩阵

路代数是加法幂等的半环,它包括了布尔代数,模糊代数,分配格及斜坡.因此布尔矩阵,模糊矩阵,格矩阵及斜矩阵都是路代数上的典型矩阵.广义模糊幂零矩阵指的就是路代数上的幂零矩阵.在2010年,Tan研究了路代数上矩阵的幂零性.在Tan的基础上继续讨论了路代数上幂零矩阵的幂零指数.     

带多重右边的不定最小二乘问题的条件数

本文研究了带多重右边的不定最小二乘问题的条件数,给出了范数型、混合型及分量型条件数的表达式,同时,也给出了相应的结构条件数的表达式.所考虑的结构矩阵包含Toeplitz 矩阵、Hankel矩阵、对称矩阵、三对角矩阵等线性结构矩阵与Vandermonde矩阵、Cauchy矩阵等非线性结构矩阵.数值例子显示结构条件数总是紧于非结构条件数.     

生成度量矩阵的新算法及拟度量矩阵的性质研究

阐述了生成度量矩阵的除法变换的新算法,这种算法使计算度量矩阵更简便,使数据的存贮空间大大减少.另外,得到了拟度量矩阵和拟判断矩阵的特征值和特征向量的关系,以及对广义成对比较矩阵和广义度量矩阵的性质进行了研究,这为不严格的成对比较矩阵的权重研究提供了较好的理论方法,为模糊矩阵的研究提供了较好的思想.     

循环矩阵的两种特性的判定

揭示几类矩阵之间的紧密联系.借助于群的子群的判定以及循环布尔矩阵是本原矩阵的判定方法,得到循环模糊矩阵成为幂等矩阵的充要条件,反循环布尔矩阵成为本原矩阵的充要条件.并给出了循环模糊矩阵成为幂等矩阵的判定方法,反循环布尔矩阵成为本原矩阵的判定方法.