矩阵迹意义下的一般增长曲线模型参数的最优估计

本文考虑一般增长曲线模型(协方差2σV,ΣV 0,Σ0),在矩阵迹(trace)意义下,对任一可估函数ρ=K BL,给出它的最优线性无偏估计(BLUE)ρ~,并得到σ2的一致最小方差不变二次无偏估计(UM V IQUE)σ~2.进一步地,讨论了该模型在线性等式的约束下上述参数的最优估计。     

最小范数二次无偏估计与最小方差二次无偏估计的关系

本文给出了当V0 ≥ 0时 ,c′σ2 在混合模型M =( y ,Xβ ,Uξ,σ20 V0 )下的最小范数二次无偏估计的表达式及其证明 ;得到了当 y服从正态分布时 ,c′σ2 的最小范数二次无偏估计与其最小方差二次无偏估计之间的关系。     

二次损失下回归系数的线性Minimax估计

设有线性模型EY=Xβ,CovY=σ~2V,这里X和 V_(:nxn)>0已知矩阵,β∈R~p 和σ~2>0都是参数.本文估计 Sβ,选取损失函数L(d,Sβ)=其中 Sβ是可估的,并给出了在线性估计类中唯一的一个线性 minimax 估计.     

部分参数先验估计与分段回归的进一步讨论

Helge Toutenburg考虑了线性回归模型y=X_1β_1+X_2β_2+ε存在β_1的先验估计b_1~*=β_1+φ,φ～(0,V)的情况,比较了参数β=的三个估计b(广义最小二乘估计)b~*(V)(部分参数有先验估计的估计)和 b_R(V)(b_1~*=β_1+φ下的线性随机约束估计),得到结论 1.当V=0或V≈0时,△_1(V)cov(b)-cov(b~*(V))≥0;2.当V=0或V≈0时,△_2(V)cov(b_R(V))-cov(b~*(V))≥0。本文的工作是:i)作为结论1的补充,我们证明了:如果S_(12)=0,则当V≤σ~2S_(11.2)~(-1)时,△_1(V)≥0,当V≥σ~2S(_11.2~-1)时,△_1(V)≤0;若V-σ~2S(_11.2~-1)不定,或V≥σ_2S(_11.2~-1)或0相似文献   

带有不完全椭球约束的生长曲线模型中线性估计的可容许性

对于带有不完全椭球约束的生长曲线模型Y=XBZ+ε,ε~(0,σ2VI),X(B-B0)Z′NZ(B-B0)′X′≤σ2In,本文在矩阵损失函数(d-KBL)(d-KBL)′下给出了KBL在类齐次线性估计类LH与非齐次线性估计类LI中可容许的充要条件.本文的结果表明线性估计在非齐次线性估计类中的可容许性与椭球的中心B0无关,而齐次线性估计在齐次线性估计类中的可容许性与B0有关.     

一般Gauss-Markov模型中可估函数的线性Minimax估计

设Y是具有均值Xβ和协方差阵σ2V的n维随机向量,Sβ是线性可估函数,这里X,S和V≥0是已知矩阵,β∈Rp和σ2＞0是未知参数.本文分别在给定的矩阵损失和二次损失下研究了线性估计的Minimax性.在适当的假设下,得到了Sβ的唯一线性Minimax估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解).     

二次损失下回归系数的线性Minimax估计

设有线性模型 EY=Xβ CovY=σ~2V, 这里X: _(nxp),和V: _(nxn)>0已知矩阵,β∈R~P和σ~2>0都是参数。本文估计Sβ,选取损失函数 L(d,Sβ)=((d-Sβ)′(d-Sβ))/(σ~2+β′X′V~(-1)Xβ), 其中Sβ是可估的,并给出了在线性估计类中唯一的一个线性minimax估计。     

带有非中心不完全椭球约束的线性模型中线性估计的可容许性

本文研究了线性模型(Y,Xβ,σ2V V≥0)在非中心不完全椭球约束:(β-β0)’N(β-β0)≤σ2,N≥0下椭球中心β0对线性估计的可容许性的影响,证明了对于具有某种结构的β1和β2,线性模型(Y,Xβ,σ2V,V≥0)在非中心不完全椭球约束:(β-β1)’N(β-β1)≤σ2,N≥0与非中心不完全椭球约束:(β-β2)’N(β-β2)≤σ2,N≥0下的可容许线性估计类是相同的．     

二次损失下一般Gauss-Markov模型中可估函数的线性Minimax估计

设Y是具有均值Xβ和协方差阵σ~2V的n维随机向量,Sβ是线性可估函数,这里X,S和V≥0是已知矩阵,β∈R~p和σ~2>0是未知参数。本文在二次损失下研究了线性估计的Minimax性。在适当的假设下,得到了Sβ的唯一线性Minimax估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解)     

矩阵损失下一般Gauss-Markov模型中回归系数的线性MINIMAX估计

设Y是具有均值Xβ和协方差阵σ2V的n维随机向量，Sβ是线性可估函数，这里X，S和V0是已知矩阵，β∈Rp和σ2＞0是未知参数．本文在矩阵损失下研究了线性估计的Minimax性．在适当的假设下，得到了Sβ的唯一线性Minimax估计（有关唯一性在几乎处处意义下理解）．     

线性模型中参数的线性估计的可容许性

本文的主要结果如下: 1.假定n维向量Y适合 EY=θ,VarY=σ~(2V),V≥O,则在二次型损失函数(Ly-Sθ)′(Ly-Sθ)下,在线性估计类中,LY是Sθ的可容许估计的充要条件是(α)LVS′地称,(b)LVL′≤LVS′,(c)rk(L-S)V=rk(L-S),其中L,S均为r×n阵。 2 假定在Ganss-Markov换型(Y,Xβ,σ~(2V),V≥O)下,Sβ是可估的,则在矩阵损失函数(LY—Sβ)(LY—Sβ)′/σ~2下,在线性估计类中,LY是Sβ的可容许估计的充要条件是: (a)μ(VL′)μ(X), (b)LX=S或LX≠S时, LXTX′L′-STS′ a(LX-S)T(LX-S)′≥O。对所有的α∈(0,1)不成立,其中     

一般正态线性模型中可估函数的线性Minimax估计

对于一般正态线性模型y～N(Xβ,σ2V),这里X和V≥0是已知矩阵,β∈Rp和σ2＞0是未知参数,在二次损失下我们研究了可估函数DXβ的线性估计在一切估计类中的Minimax性,得到了DXβ的唯一线性Minimax估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解).     

线性模型中参数的线性估计的可容许性

本文的主要结果如下:1.假定 n 维向量 Y 适合EY=θ,VarY=σ~2V,V>0,则在二次型损失函数(LY-Sθ)′(LY-Sθ)下,在线性估计类中,LY 是 Sθ的可容许估计的充要条件是(a)LYS′对称,(b)LVL′≤LVS′,(c)rk(L-S)V=rk(L-S),其中 L,S 均为r×n 阵。2 假定在 Ganss-Markov 换型(Y,Xβ,σ~2V,V≥0)下,Sβ是可估的,则在矩阵损失函数(LY-Sβ)(LY-Sβ)′/σ~2下,在线性估计类中,LY 是 Sβ的可容许估计的充要条件是:(a)μ(VL′)μ(X),(b)LX=S 或 LX≠S 时,LXTX′L′-STS′ a(LX-S)T(LX-S)′≥0,对所有的a∈(0,1)不成立,其中T=X~ (V-VH(V~(1/2)H)~ V(1/2))X′~ ,H=I-XX~ .     

线性模型中一些无偏损失估计的不可容许性和可容许性

设 Y～N_n(Xβ,σ~2V),此处 X 和 V 分别是已知的 n×P 和 n×n 矩阵,rank(X)=p≤n,V>0(即 V 是正定的),β∈R~P 是参数向量,σ>0已知或未知.记(?)=(X′V~(-1)X)~(-1)X′V~(-1)Y,S~2=Y′[V~(-1)-V~(-1)X(X′V~(-1)X)~(-1)X′V~(-1)]Y.对于σ已知情形,本文证明了,在均方误差损失[α-((?)-β)′((?)-β)]~2之下,损失((?)-β)′((?)-β)的无偏估计σ~2tr(X′V~(-1)X)~(-1)在 P≤4时是可容许的,而当P≥5时不可容许.对于σ也是未知参数且 P相似文献   

非线性E-V回归模型中参数估计的渐近性质

本文讨论了非线性E-V回归模型中参数的估计问题,构造了未知参数β0的最小二乘估计β和误差方差σ2的估计σ2,证明了β具有渐近正态性,同时也证明了σ2依概率收敛于σ2的速度可达到n-1/2.     

非线性E-V回归模型中参数估计的渐近性质

本文讨论了非线性E-V回归模型中参数的估计问题,构造了未知参数β0的最小二乘估计β和误差方差σ2的估计σ2,证明了β具有渐近正态性,同时也证明了σ2依概率收敛于σ2的速度可达到n-1/2.     

增长曲线模型中系数矩阵的线性容许Minimax估计

对于生长曲线模型Y＝X_1B_1X_2＋ε，Cov（ε）＝σV，本文分别在某种齐次线性估计类L0和非齐次线性估计类L_1中找到了系数矩阵的线性可估函数KBL的容许Minimax估计，并且证明了这种估计是唯一的．     

线性模型误差方差学生氏估计的Berry-Esseen不等式

设σ2是线性模型中未知的误差方差,σ2n是σ2的基于残差平方和的学生氏估计.本文对σ-2n建立了理想的Berry-Esseen界.     

特征值问题混合有限元法的一个误差估计

设（λh,σh,uh）是一个混合有限元特征对.Babuska和Osborn建立了（λh,uh）的误差估计.本文导出了σh的抽象误差估计式.并把该估计式应用于二阶椭圆特征值问题Raviart-Thomas混合有限元格式和重调和算子特征值问题Ciarlet-Raviart混合有限元格式,得到了一些新的误差估计.     

矩阵损失下随机回归系数和参数的非齐次估计的可容许性

考虑线性模型 Y=Xβ+ε,Y 是可观察的 n 维向量,ε和β是不可观察的 n 维和 p 维随机向量;E(β)=Aα,VAR(β)=σ~2△≥0;E(ε)=0,VAR(ε)=σ~2V≥0;E(εβ＇)=0;X,A,△,V 皆为已知矩阵;α∈R~k,σ>0皆为未知参数,本文首次提出矩阵损失函数,并给出了(Sα,Qβ)的估计(L_1Y+α,L_2Y+b)在非齐次估计类中可容许的充要条件。