域上代数张量积的极大商环

<正> 本文讨论域上代数张量积的极大商环(maximal ring of quotients).关于商环及极大商环的理论见[1]. 文中始终设K是一个取定的域,代数(A,B等)都是K上有单位元的结合代数,而模除了特别指出外,总是指右(酉)模,张量积总是在K上选取.代数A的极大右商环记作     

非交换群上一类代数的不可约表示

在一类无限维非交换Hopf代数上,借助其Hopf理想,构造出商Hopf代数,讨论了此商代数上的有限维不可约模,得出此非平凡不可约模的维数一定是2.     

Smash积的复杂度

给定任意一个有限维代数A,记其复杂度为C（A）.本文的主要结果是：如果有限维Hopf代数H和H是半单的,则对任意有限维H-模代数A,有C（A#H）=C（A）.利用此等式,可以计算一些代数的复杂度.     

弱Hopf作用的余挠维数和FP投射维数

令H是有限维弱Hopf代数,A是H-模代数.本文主要讨论了A#H和A的余挠维数以及FP投射维数的关系.作为主要结果的应用我们给出了几个使得LCD(A#H)=LCD(A)和LFPD(A#H)=LFPD(A)的条件.     

Hopf代数的冲积的弱整体维数

设H是有限维Hopf代数,A是交换的H-模代数。当H~*是幺模且A中存在迹为1的元素时,本文证明冲积A#H与代数A的弱整体维数相等。     

Gorenstein平坦(余挠)维数和Hopf作用（英文）

设H是域k上的有限维Hopf代数,A是左H-模代数.本文研究了Gorenstein平坦(余挠)维数在A-模范畴和A#H-模范畴之间的关系.利用可分函子的性质,证明了(1)设A是右凝聚环,若A#H/A可分且φ:A→A#H是可裂的(A,A)-双模同态,则l.Gwd(A)=l.Gwd(A#H);(2)若A#H/A可分且φ:A→A#H是可裂的(A,A)-双模同态,则l.Gcd(A)=l.Gcd(A#H),推广了斜群环上的结果.     

半单弱Hopf代数的作用

令H是半单弱Hopf代数, A是左H-模代数.我们证明了正则A-模的内射维数, A#H-模A的内射维数和正则A#H-模的内射维数三者是相等的. 而且,利用H在A上的不动点代数我们给出了A是Gorenstein代数的充要条件.     

连通微分分次代数的整体维数

首次把有理同伦论中的同伦不变量-锥长度(cone length)引入到微分分次(简记为DG)同调代数中,定义了连通DG代数上DG模的锥长度.连通DG代数A的左(右)整体维数定义为所有DGA-模(Aop-模)的锥长度的上确界.在一些特殊情形下,发现连通.DG代数A的左(右)整体维数与H(A)的整体维数有着密切的关系.任意一个连通分次代数,如果将它视为微分为O的连通DG代数,其左(右)整体维数与其作为连通分次代数的整体维数是一致的.因此该定义是连通分次代数整体维数的一种推广形式.证明A的整体维数足三角范畴D(A)以及Dc(A)的维数的一个上界.当A是正则DG代数时,给出了A的左(右)整体维数的一个有限上界.     

Hopf代数的半单扩张与不变子环的同调维数

设H是域k上的有限维Hopf代数,A是左H-模代数,AH是A的H-不变子环.假定A/AH是半单扩张且A是平坦的右AH-模.如果H*是unimodular,且存在c∈C(A),使t·c=1.我们证明了WD(AH)=WD(A)=WD(A#H).此外,如果A是投射的左及右AH-模,则有LD(AH)=LD(A)=LD(A#H).     

环上的Hopf稠密伽罗瓦扩张（英文）

给定交换整环R,以及Hopf R-代数H,且H是一个有限生成的自由R-模.设A是一个R-代数,并且A是H-余模代数.如果自然映射β:A■_(A~(coH)) A→A■RH的余核是商有限的,则称A/A~(coH)是一个Hopf稠密伽罗瓦扩张.它是域上Hopf稠密伽罗瓦扩张的推广.本文证明了R上的Hopf稠密伽罗瓦扩张隐含了一个弱化的Auslander定理.此外,假设A是几乎可交换代数,且gr(A)是一个整环.如果A/A~(coH)是Hopf稠密伽罗瓦扩张,且自然映射β是严格的,本文证明了在此情形下,H在一个包含R的代数闭域上对偶于一个有限群代数.     

π-模余代数与π-模余理想

主要讨论局部有限维的Hopfπ-代数H上π-模余代数与π-模余理想.给出了π-H-模余代数与π-H~*-余模代数之间的对偶关系,得到了π-H-模余理想的一个充分必要条件.     

π-模代数的π-模理想

讨论局部有限维的Hopfπ-代数上π-模代数的π-模理想.先引进模(右)理想的概念,然后给出π-模(右)理想的等价条件.     

紧致DG模和Gorenstein DG代数

证明同调有界的连通微分分次代数（简称为DG代数）上的紧致DG模的ampli-tude与基代数的amplitude的差恰为该DG模的投射维数.由此可得非平凡的正则DG代数是同调无界的.对正则DG代数A,若它的同调代数H（A）是分次Koszul代数,则证明H（A）有有限的整体维数;如果把条件减弱为A是Koszul DG代数,则给出了一个H（A）的整体维数为无限的例子.对一般的正则DG代数A,给出了其为Gorenstein DG代数的一些等价刻画.对同调有限维的连通DG代数A,证明由紧致对象全体构成的三角范畴Dc（A）和Dc（Aop）存在Auslander-Reiten三角当且仅当A和Aop都是Gorenstein DG代数.当A是非平凡的正则DG代数,且H（A）是局部有限维时,Dc（A）不存在Auslander-Reiten三角.对正则DG代数A,转而讨论了Auslander-Reiten三角在Dlbf（A）以及Dlbf（Aop）上的存在性.     

AR-箭图的构造和矩阵双模问题

本文简要介绍了Artin代数表示理论中的下述内容:Auslander-Reiten箭图(简称AR-箭图)稳定分支的结构,野型遗传代数稳定分支的性质,代数闭域上有限维代数Λ引出的矩阵双模问题、对偶的余双模问题及其相伴的具有余代数结构的双模(简称box), modΛ、P_1(Λ)及相伴box的表示范畴之间几乎可列序列的几乎一一对应,驯顺代数Λ上任意两个模之间态射集的维数和性质;最后介绍了代数的驯顺性与其模范畴的齐性.     

一类量子Koszul 代数的Hochschild 上同调

本文利用组合的方法, 详细地计算了一类量子Koszul 代数Λ_q (q ∈ k \{0}) 的各阶Hochschild 上同调空间的维数, 清晰地刻划了代数Λ_q 的Hochschild 上同调的cup 积, 确定了代数Λ_q 的Hochschild上同调环HH^*(Λ_q) 模去幂零元生成的理想N 的结构, 证明了当q 为单位根时, HH^*(Λ_q)/N 作为代数不是有限生成的, 从而为Snashall-Solberg 猜想(即HH^*(Λ)/N 作为代数是有限生成的) 提供了更多反例.     

m-重代数A~((m))上的倾斜模

设A是代数闭域k上的有限维遗传代数,A~((m))和ζ_m(A)分别是A的m-重代数和m-丛范畴.众所周知,代数A~((m))的投射维数不超过m的基本的(basic)倾斜模与m-丛范畴ζ_m(A)的基本的倾斜对象一一对应,这是本文进一步研究m-重代数的倾斜模的原因.本文综述m-重代数A~((m))的偏倾斜模的补、倾斜箭图、倾斜模的自同态代数以及生成子-余生成子的自同态代数的整体维数的值分布.     

F.P.—维数的合冲定理

1984年,Ho Kuen Ng在[1]中给出了交换环与模的有限表现维数(简称为F.P.—维数)的定义及若干有意义的重要结果.从此,有限表现性的讨论成为环论的热门课题之一.作者在[2]中将有限表现维数推广到非交换环上.并利用有限表现维数刻划了凝聚环,在[3]中讨论了有限表现维数的换环定理.在[4]中讨论了笛卡尔方形上的有限表现维数.丁南庆在[5]中推广了有限表现维数,给出了一种新维数——模的有限生成维数,在[6]中讨论了有限表现模的对偶     

两个相关代数上的一对同构模范畴

本文研究了Artin代数A与其子代数模范畴中反变有限子范畴之间的关系.利用范畴同构,获得了代数A上投射维数有限的子模范畴P∞(A)在有限生成的左A模范畴A-mod上反变有限的一个条件,推广了关于子范畴P∞(A)反变有限性的结果.     

一类具有规范变换的拟Hopf代数

设H是拟Hopf代数,A是左H-模代数,F∈H■H是规范变换,本文给出了代数同构A#H≌A_F~(-1)#H_F,M是右A#H-模的一个充分必要条件,并且证明了范畴同构_(A,H)M≌A_F~(-1),H_FM和_HM_A≌H_FM_A_F~(-1).     

素特征的"李定理"

设L为代数闭域F上有限维李代数,著名的李定理说若char F=0,则L为可解当且仅当L的任一有限维不可约模为1维的.在这里特征为0及模为有限维两个条件都是本质的.(1)若charF=p＞o,则L为交换当且仅当L的任一(有限维)不可约模为1维的;(2)若char F=0,则L为交换当且仅当L的任一(有限维或无限维)不可约模为1维的;(3)若charF=p＞7,L为李代数(限制李代数),则L为可解当且仅当L的任一不可约模(限制模)的维数为p的幂.