冷眼看“f[f^-1（x）]=x”

数学作为一种工具，强调应用性，新教材教学极其关注这一点，尤其是知识的综合应用和问题的交叉运用，近年来各省的高考试题有不同程度的体现．“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，从基础出发，重定义，才能至千里．本文主要通过实例，探讨反函数及f[f^-1（x）]=x的实质和应用，加强同学们对抽象函数的理解，希望能给大家一点启示．     

高考数学“思想实验”中的若干关键词

除有形实验（physicalexperiments）外,还有在较高理智水平上使用的其他实验,即思想实验（thoughtexperiments）．而在数学中的“实验是在想象中做的,是设想着做的,是在思想中进行的实验”．显然,这种实验乃是在头脑中进行的抽象实验,从而也是一种思想实验,但也有少数具有可操作性．据笔者对2010年高考试题的仔细研究与分析,发现其中的“数学思想实验”试题存在着若干个关键词,现阐述如下,请大家共赏．     

教室里的数学问题

同学们从上小学(或学前班)的第一天起，便与“教室”结下了不解之缘，直到大学毕业，在教室里一坐就是(至少)16年．天天坐在教室里看书学习，你有没有注意到，在教室这个自然环境里，蕴藏着许多数学问题?     

高中数学学法指导的困惑与元认知开发

1数学，历来是高中生觉得“难”和“繁”──也是投入精力最多的学料之一。因此，在数学教学中加强学法指导，以提高教学效益，减轻学生课业负担，便成为当务之急。学习方法是否科学，是学生能否学好数学的极其重要的因素。学法指导实验在我国开展已有十多年了．笔者从1989年起，历时九年，对千余名高中生（有农村一般完中的，也有集镇、城市省重点高中的）进行大量的调查，并于89年9月～95年7月进行了两轮“高中数学学法指导实验研究”．首轮实验主要研究高中生数学学习方法的现状，学习不得法的表现及其成因，以及在中学数学教学中加强学…     

“节律”现象及其运用

“节律”现象及其运用周学祁（江苏省通州市教育局教研室２２６３００）自然界存在着节律现象：海浪有潮汐，人体有生物钟，地球自转与公转有一定的周期．在许多数学问题中，也同样存在着节律：如０．０７６９Ｈ０７６９２３０７６９２３０．．．，Ｓｔｎ。十２（Ｓ）一ｓ...     

漫谈“或”与“且”

亲爱的朋友，欢迎你跨人我们高中数学的命题大家庭．首先自我介绍一下，我是命题家庭中的老大“或”，记号“∪”．很多新朋友刚接触时，总是把我和我的兄弟“且”混淆起来．因为我和“且”（∩）长得实在很相象．不过大家熟悉后，你就发现我“∪”和“∩”兄弟性格完全不一样．只有真正区分了我俩兄弟的特性，你才能在数学世界里自由漫游，才会愉快轻松地学习．因为数学大师们都说：简易逻辑知识是掌握和使用数学语言的基础和工具．     

拉格朗日与"米制"

1 度量衡改革——大革命后的一项重要改革。在历史上，长度计量单位是比较混乱的，古罗马帝国查理一世规定以他的脚长为1尺．我国古代有过以夏禹身高为1丈的记载．汉代也有“中妇女手掌八寸”之说，即长短适中的妇女，手掌之长定为八寸；又有“度人之两臂为寻，八尺也”的记载，即以张开人的两臂之长定为八尺．这些规定现在看来十分荒唐可笑．直到18世纪，欧洲资本主义兴起，商业贸易频繁，改变传统的、不科学的度量衡制，逐步过度到统一的计量单位势在必行．1799年，米制诞生于巴黎．     

课题作业是素质教育的一个突破口——兼评IB课题安排和评价体系

课题，在英语里叫project，它可以有多种多样的侧重点和表现形式；或多或少地有科学研究的感觉；强调学生个人的或小组的独立性、创造性活动，同时也不排斥教师的指导．“课题”和我们历来抓紧的“作业”或者“习题”不同，和“题海”更是从思想本质上分道扬镳．据笔者所知，我国目前采用课题形式的学校还不多，但是上海似乎正在设想把它引进教学．     

对通俗讀物“想想算算”的一些意見——兼为中学生呼吁

寒假里的一个晚上,火爐旁圍坐着三个人:小华,他是初中二年級的学生,正拿着一本小書津津有味地看着,头也不抬一下;姐姐是一个中学生,大哥是师范学院的青年教师,后兩人在低声談着什么。“姐姐!請你回答,”小华忽然嚷將起来,“現在一支半母鷄在一天半生了一个半鷄蛋,你說一支母鷄在六天里要生多少蛋?”“真是怪問題!”姐姐被他吵得一惊,想了想后皺着眉头說,“半支鷄!半个蛋?”“倒不必以辞害义,可以想一想看。”大哥慫     

100元的变化

这样的一幕发生在这个小男孩家里的晚饭时间，我相信也经常发生在大多数普通家庭的晚饭时间。的确．这段时间以来，物价飞涨，尤其体现在蔬菜粮油等日常生活必需品的价格上。于是，家庭主妇们便会在晚饭时间念叨：“菜又涨价了。吃菜都吃不起了。”“上周买还是40元1千克呢，今天去买就要48元1千克了。你说涨得多厉害!”     

蔬菜基地受灾风波

刚刚的滂沱大雨已经停了，贝卡他们追随人群，来到了教学楼前的广场上。一番打听之后．他们了解到．原来同学们都在关心学校植物园里的蔬菜。贝卡朝植物园里看了一眼，一块立着“蔬菜基地”标志的地里．塑料棚被风吹翻了，耷拉在地上。一片狼藉。     

浅谈念算的教学

在珠算计算中，由一人念(唱)数，由一人或几人计算．这种形式叫“念算”、也叫“唱算”，对计算者而言为“听算”。这种方法．虽然在业务上很少使用，但在课堂教学上却常常采用，被看做是培养学生提高珠算水平的一种好方法。现结合教学实践谈谈念算的教学体会。     

一种扑克牌游戏中的概率

一种扑克牌游戏叫“开拖拉机”,也有的地方叫“砸金花”．这种牌戏的规则是:若干人(人数不限)在一起,由一人发牌,每人发三张牌,比“大小”,牌最大的算赢．当然其中也有一些技术问题,比如说心理战术、诈术,有时即使你有大牌,也有可能被别人的小牌吓退的．我这里且不论别的,主要说说牌的大小是如何排定的．     

语言与数学

人们常说，“语言是思维的外壳”、“数学是思维的体操”．可见语言和数学在思维的层面上能统一起来．在中华五千年的文化长河中，流传着许多谚语、典故，它们体现了很强的数学文化并已成为民族文化的一部分．在数学教学中注意解析语言中的数学知识，可以使数学知识在民族文化中找到很迅速融人已有的知识结构，可以体现数学的应用广泛性、体现数理交融的趣味．     

谈相似形——中学数学笔谈之三

有一次和几位中学生在一起，我问起“π是什么？”有一人回答说π≈３．１４１６，显然答非所问；另一位回答说“是圆周率”．我又问“什么叫圆周率？”答道：“是圆的周长与直径之比．”我又问：“一个圆大，一个圆小，你怎么知道其周长与直径的比是相等的呢？”他们答不...     

浅议数列“周期”的应用

众所周知，数列是一种特殊的函数，函数的性质在数列中的应用是一个很普通的问题，函数中有周期问题，所以数列中也必然有“周期”问题，有些数列问题，表面上看与“周期”无关，但实际上隐藏着周期性，一旦揭示了其周期性，该问题便迎刃而解，下面举数例说明数列周期的应用．     

管理会计的中国实践论

正如每个人眼里都有一个不一样的哈姆雷特,管理会计也是千人千“像”,在企业中,管理会计到底有何作为？本期客座总编辑邀请到中央财经大学会计学院院长孟焰教授和北汽福田汽车股份有限公司财务总监杨巩社就“管理会计在中国的实践”展开讨论。     

运用“巴特莱法则”优化数学课堂教学

英国的社会经济学家巴特莱发现，现代社会经济活动中存在着这样一些现象：２０的顾客占据８０的商品销售额；２０的发话人占据８０的电话费，等等．于是他总结出“２０法则”又称“巴特莱法则”，其含义可表述为：事物的８０的价值集中在２０的组成部分之中．其实在日常生活中许多为人们所熟知的事例都符合“２０法则”．例如人的１０个手指中，利用率最高的只有两个，即右手的拇指和食指；《新华字典》收人的近万个普通汉字中，最常用的也只有２０００多个．“巴特莱法则”揭示了“重要的少数”和“琐碎的多数”之间的辩证…     

从近两年高考试题看高考命题趋势(待续)

近两年来,随着新课程标准的实施,高考改革也必然随之而来.既然教材即将“一标多本”,因此高考也不可能“一卷定音”;加之各地教育发展本就不平衡,几百万考生同一卷的风险太大等各种因素,高考改革势在必然.2004年高考有11个省市独立命题,再加上全国卷的新老教材各两套试卷,共15套(文理)试卷;2005年全国共16套(文理)试卷.这31套试卷中近千道(文理)数学试题,犹如独立重复试验,我们从这近千次的独立重复试验中就可以分析总结出高考命题的趋势、走向和某些特点.1考题覆盖全面,考点重点凸现国家考试中心数学科负责同志在“命题设计与考核能力要求[…     

字字珠玑 句句精髓——精彩的“章头”

与旧教材比较，上教版新教材在每章节开头，都增加了一篇开场白，笔者称它为“章头”．在平时的教学交流中，笔者发现很少有教师注意到它，殊不知在这一百多字的文章里，蕴涵了本章的主要内容、核心思想方法以及学习本章的意义和价值，可谓“字字珠玑，句句精髓”．