关于环的换位子的注记

本文证明了对任意结合环 R=[R,R]与 R_n=[R_n,R_n]的等价性,由此推广了[1]的结果。     

半质环的一个定理

本文给出了下面的结果:定理 设 R 是半质环,如果 a∈R 满足下面的条件之一1ax)~2-(xa)~2∈Z(R) (?)x∈R 2) (ax)~2 (xa)~2∈Z(R) (?)x∈R这个定理推广了郭元春[1]和[2]的两个定理。再讨论过程中也推广了文献[3]的一个定理。     

JC—环

本文定义了 JC一环,给出了 JC一环的结构.解决了 F.A.Szasz 在[1]中提出的公开问题94。     

关于SF—环的几点注记

文中，我们证明了如下主要结果：Ⅰ对于环Ｒ，下面条件是等价的：（１）Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环；（２）Ｒ是左ＳＦ－环，且Ｒ满足特殊右零化子降链条件；（３）Ｒ是左ＳＦ－环和Ⅰ－环，且Ｒ＾Ｒ具有有限Ｇｏｌｄｉｅ维数。Ⅱ对于环Ｒ，下面条件是等价：（１）Ｒ是Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ正则环；（２）Ｒ是左ＳＦ－环，且每个奇异循环左Ｒ－模的极大子模是平坦的。     

内同构环与内异环的结构

所有真子环都同构的结合环,称为内同构环,任两不同的子环都不同构的结合环,称为内异环.本文目的是给出内同构环与内异环的一些结构定理,从而基本上解决了Szasz F.A.提出的问题81:怎样的结合环,它的不同子环总不同构?     

关于周期环结构的几个定理

本文给出了有关周期环结构的一些结果,而使文献[1]中的所有定理都可以做为本文结果的直接结论。     

关于环的极大Order的一个注记

本文的目的是讨论环Ｒ何时成为一个半单Ａｒｉｉｎ环的极大Ｏｒｄｅｒ问题，得到了主要结果是：若Ｒ是左和右Ｎｏｅｔｈｅｒ半索环，Ｐ是Ｒ的包含在Ｊａｃｏｂｓｏｎ根中的可逆理想，使得Ｒ／Ｐ是一个半单Ａｒｔｉｎ环的极大Ｏｒｄｅｒ，则Ｒ是一个半单Ａｒｔｉｎ环的极大Ｏｒｄｅｒ。     

结合环上两个相关微商变换

设R是个素环,d_1,d_2,δ是R上的非零微商,a为R的一个确定元素.我们分别讨论在下述条件下,这对微商 d_1和 d_2的关系.1.对任意 x∈R,都有 ad_1(x)=d_2(x)a,2.对任意 x,y∈R 都有δ(y)d_1(x)=d_2(x)δ(y);3.对任意 x∈R 都有 d_1(x)d_2(x)=0.得到了一些相当有趣的结果,其中有些定理可以看做是文[1]中结论的推广。     

Cohn环与Grothendieck群

We introduce three classes of cohn rings C₁,C₂ and C₃). Let R and S are rings,φ : R→S is a ring homomorphism. We prove that R∈C_i if and only if R/J(R) ∈ C_i. In We also discuss the relation between the     

一类环的结构

设Ｒ是一结合环，Ｎ表示Ｒ的所有幂零元形成的集合．本文证明了：定理如果环Ｒ满足条件：对于任意ｘ_１…，ｘ＿ｋ∈Ｒ，存在依赖于ｘ_１，…，ｘ_k的字ω_１＝ω_１（ｘ₂，…，ｘ_k）和ω₂＝ω₂（ｘ_１，…，ｘ_k-１）满足｜ω_１｜ｘ_k＞１，｜     

关于完全环与Noether环

（ｉ）环Ｒ是左完全环，当且仅当存在一个基数ｃ，使得任意平坦左Ｒ－模是一个拟投射模和一个ｃ－限制的ＥＳ－模的直和。（ｉｉ）Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环，当且仅当存在一个基数ｃ，使得任意内射左Ｒ－模的直和是一个（拟）连续模和一个ｃ－限制的ＥＳ－模的直和。     

一般环之因子幂零理想

本文称环Ω的左(右)理想A为因子幂零的,如果对于任意元素r∈Ω,均有正整数m=m(r),使得A^mr={0}.称Ω的一个左理想L为关于元素b∈Ω的左因子,如果Lb≠{0}.定理4 设R是环Ω的因子幂零右理想,那么R+ΩR是Ω的一个因子幂零理想.定理7 设Ω具有局部左因子极小条件,那么Ω的任意诣零左理想必是因子幂零左理想.本文指出因子幂零性是介于幂零性与诣零性之间的一种性质,更接近幂零性。     

关于Von Neumann正则环的一个问题

设A是结合环,如果α∈αAα,(?)α∈A,则称A是Von Neumann正则环,以下简称正则环.环A的理想ι称为A的正则理想,如果ι作为环是正则环.结合环A的元素α叫做双正则元素,如果α在A中生成的主理想(α)有单位元.所有元都是双正则元的环叫做双正则环.如果环A的理想ι是双正则环,测称ι是A的双正则理想.我们知道,对任意结合环A,存在最大的正则理想(?)(A)和最大的双正则理想B(A).正则环全体之类(?)是Amitsur—Kurosh意义下的一个根环类,而且是一个遗传类.关于最大的双正则理想,Szasz在[1]的定理44.9中给出了如下结论:     

质环的求导和交换性

In this paper, we generalize some corresponding results of [1-4]. We obtain the main results as the following:Theorem 1 Let R be a prime ring of characteristic not 2 with nontrivial derivations d₁,d₂ and let U be a nonzero ideal of R . If C is the center of R, then the following conditions are equivalent : (i)d₁,d₂(x)∈C for all x∈U; (ii) [d₁(x),d₂(y)]∈C for all x,y∈U; (iii) d₁(x)d₂(y)+d₂(x)d₁(y)∈C for all x,y∈U; (iv) R is commutative.Theorem 2 Let R be a prime ring with nontrivial derivations d₁,d₂,…, d_n and U be a nonzero ideal of R. Let C be the center of R. If d₁(x₁)d₂(x₂)…d_n(x_n)∈C for all x₁, x₂…x_n)∈U, then R is commutative.     

环范畴和广义Г-环范畴间的关系

以R表示具有乘法单位元的结合环范畴,这里obR是结合环类,态射是保持单位元的环同态。以GΓR表示具有乘法单位元的广义Γ-环范畴,这里obGΓR是广义Γ-环类,态射是保持单位元的广义Γ-环同态。本文证明了:R和GΓR是等价的。     

Abel正则环的k0及其模范畴的等价性

本文给出了Ａｂｅｌ正则环的ｋｏ结构并且利用Ｍｏｒｉｔａ Ｃｏｎｔｅｘｔ证明了Ａｂｅｌ正则环的模范畴的Ｍｏｒｉｔａ等价性。     

可除闭半环

本文讨论了可除闭半环的分类、无限超积、元素的闭包和嵌入定理，这些结果为研究与应用可除半环提供了有用的基础。     

关于周期环结构的几个定理

本文给出了有关周期环结构的一些结果,而使文献[1]中的所有定理都可以做为本文结果的直接结论。