一个两秩核积分方程正解个数

本文讨论了形如 的积分方程属于[0,1]正解的个数问题,其中k(x,y)=φ_1(x)φ_1(y)+φ_2(x)φ_2(y),φ_i(x)>0,φ_i(y)>0,0相似文献   

二阶非线性摄动常微分方程的振动性定理

<正> 本文讨论二阶非线性摄动常微分方程 (a(t)φ(x)x′)′+Q(t,x)=P(t,x,x′) (1)解的振动性质.在方程(1)中,a:[t_0,∞)→(0,∞),φ:R→[0,∞),并且当x≠0时,φ(x)≠0,a,φ连续可微,Q:[t_0,∞)×R→R,P:[t_0,∞)×R~2→R,Q,P为     

有关数论函数φ(m)的一方程整数解的讨论

令φ(m)是Euler函数,其中m是一正整数.讨论包含Euler函数φ(m)的方程φ(xyz)=7(φ(x)+φ(y)+φ(z))的可解性,利用初等的方法以及Euler函数φ(m)的有关性质,给出了该方程的全部的87组正整数解.     

构造求方程重根高阶迭代公式的基本定理

在[1]中已经介绍了构造高阶多点迭代公式的基本定理:设φ(x)d是p阶的,则φ(x)=φ(x)-f(φ(x))/f′(x)是P 1阶的,[2]中又给出了[1]的一个改进了的基本定理,但这些定理仅适用于方程f(x)是单根的情况.本文针对φ′(x_*)的性质,提出了在重根情况下亦适用的多点迭代构造定理.     

话说齐权方程

齐次方程作为可化为可分离变量的方程,在一般高等数学教材中都有介绍.齐次方程稍加推广即得齐权方程.齐权方程的可积简化了大量一阶方程的求解过程,拓宽了方程的可积范围.定义1　设t为任意非零的量,若f(x,y)满足f(tx,ty)≡trf(x,y)则称函数f(x,y)为r次齐次函数.特别地,若令t=1x,上式变为f(1,yx)≡1xrf(x,y)或f(x,y)=xrf(1,yx)=xrφ(yx)当r=0时,f(x,y)=φ(yx)　　方程dydx=φ(yx)(1)　称为齐次方程.经变换yx=u(或xy=v)可将(1)化为可分离变量的方程积出.定义2　若存在数m,当分别以tx、tmy、tm-1y′顺次代替函数f(x,y,y′)中的x、y、y′时成立f…     

二次样条的一种推广

在样条函数的讨论中,除了通常的多项式样条,T-样条等外,[1,2,3]分别讨论了更为一般的样条,本文考虑二次样条的一种推广,二次多项式样条是满足一定光滑性条件的分段二次多项式.设Δ:0=x_0相似文献   

L_p空间中积分方程的几个问题

Fredholm及Volterra第二种方程一般在连续类或L_2类中讨论,如文献[4]—[6]。在L_p空间中的推广首先由F.Riesz等作出。不过讨论的是线性Fredholm方程仅设φ(x),f(x)∈L_p,而K_φ=integral from n=a to b K(x,y)φ(y)dy是L_p上的线性算子,但未给出核的具体条件。并用抽象算子方法论证算子方程解的存在唯一性,用全连续算子理论讨论Fredholm的几个定理。     

一类退化抛物方程解的几何性质

本文讨论非线性退化抛物方程u_t=△φ(u)的Cauchy问题弱解u(x,t)的正则性与几何性质.本文证明:若正数β足够大,则曲面ψ=ψ(x,t)=[φ(u)]~β是随时间t的连续变化而漂浮于空间R~(n+1)中的n维完备黎曼流形,它与实欧氏空R~n相切于低维流形(?)H_n(t),而H_u(t)={x∈R~n:u(x,t)0);函数ψ(x,t)在经典的意义下满足另一退化抛物方程.     

广义Liénard方程非平凡周期解的存在性

本文讨论广义Linard方程x f(x)φ(x)x g(x)η(x)=0非平凡周期解的存在性,所获结果推广并改进了一些现有的关于Linard方程周期解的存在性定理。     

关于两类函数方程的连续解与解析解

在本文中,我们首先考察了一类非齐次线性函数方程 φ[f(x)]=g(x)φ(x)+F(x), 在所谓的“不定情况”下,给出了连续解存在唯一性条件及其稳定性条件,并讨论了它的属于数λ的正规解的存在性问题。另外,本文还藉助优级数法给出一类非线性函数方程 f[φ(x)]=φ(ax)+F(x) 的局部解析解的存在唯一性定理。     

利用反函数性质巧解方程

利用反函数的性质,可得一个命题,利用它可巧解一些方程.命题设函数 f(x)是定义在实数集 M 上有反函数 f~(-1)(x)的函数,f(x)的值域为 P,那么(1)若方程 f(x)=f~(-1)(x)有解,则 M∩P≠φ.(2)方程 f(x)=f~(-1)(x)与方程 f(x)=x (x∈M∩P)同解,也与方程 f~(-1)(x)=x(x∈M∩P)同解     

数学问题解答

下面的问題,提供讀者解答,但解答不必寄来。本期間題的答案将在下期发表。欢迎讀者提出适合中学数学水平的間題。来信请寄至北京德胜门外北京师范大学数学系轉数学通报问題解答栏。第一期間題解答 (解答由提出人给出) 512.求方程 x+x/(x~2-1)~(1/2)=35/12的实数根。解、由原方程可知|x|>1,故可令x=secφ,則(x~2-1)~(1/2)=tgφ,而原方程化为 secφ+secφ/tgφ=35/12即 (sinφ+cosφ)/(sinφcosφ)=35/12两端平方 4(1+sin 2φ)/(sin~2 2φ)=1225/144即 1225sin~2 2φ-576sin 2φ-576=0。解得sin 2φ=24/25,那么cos 2φ=±7/25。所以     

缺项Walsh级数的绝对收敛性

<正> 在这篇文章中我们将讨论某些类缺项Walsh级数在正测度点集上的绝对收敛性问题.Walsh函数系如下定义: ψ_o(x)≡1,ψ_n(x)=φ_(n1)(x)φ_(n2)(x)…φ_(nr)(x),n=1,2,….     

一类非线性发展方程解的熄灭行为

其中,a,b均为实数,Ω为具光滑边界Ω的有界域,v为Ω上的外法线方向,φ(x)、φ(x)满足相应的相容性条件. 在方程(1)中,取b=0,a≠0,则(1)即为非线性波动方程;取a=0,b≠0,则(1)为广义神经传播型的非线性拟双曲方程. 我们有如下结果:     

函数方程Af(x)+Bf[h(x)]=(x)的一种解法

本文对形如Af(x)+Bf[h(x)]=φ(x) (1)(其中φ(x)为一多项式)的函数方程的求解问题作些探讨。为书写方便,约定函数h(x)的自身n次复     

一类非线性积分方程非负解的存在性

本利用凝聚映象的不动点定理得到了如下形式的积分方程：φn(x)=φ(x)-fφ））∫^1 0R(x,y)/x^2-y^2 g(φ(y)dy非负连续解的存在性．     

柱面上一类微分方程的研究(Ⅱ)

<正> §1 引言讨论方程(φ|¨)+f(φ)(?)+g(φ)=0 (1)其中 f(φ),g(φ)是周期函数,不失一般性,可以假定其周期为2π.首先我们将方程(1)化为     

一类薛定谔-泊松方程解的存在性

本文研究一类具有变号权的薛定谔-泊松方程{-△u+u+k(x)φu=a(x)|u|p-1u,x∈R3,-△φ=k(x)u2,x∈R3解的存在性,其中3≤p＜5,a(x)为一连续的变号权且lim|x|→∞=a∞＜0,k(x)连续且k(x)∈L2(R3).我们将证明该方程至少存在一个非平凡的解.     

阻尼梁振动方程的混合有限体积元方法

1引言考虑如下阻尼梁振动方程初边值问题■其中u(x,t)表示位移,Ω=(0,L),0 0)为阻尼系数,L为梁的长度,源项f(x,t),初值函数φ(x)和Ψ(x)为充分光滑的已知函数,其中φ(x)和Ψ(x)分别表示梁在初始时刻的位移和速度.     

C*代数上保持不定正交性的线性映射

设A和B是含单位元的C*代数,s∈A和t∈B是可逆自伴元.对任意的x∈A及z∈B,定义x+=s-1x*s,z+=t-1z*t.假定A是实秩零的并且φA→B是有界线性满射.证明了对任意的x,y∈A,x+y=0 φ(x)+φ(y)=0且xy+=0φ(x)φ(y)+=0都成立的充要条件是φ(1)可逆,φ(1)+φ(1)=φ(1)φ(1)+∈Z(B)(B的中心),并且存在从A到B上的满+同态ψ,使得对所有的x∈A都有φ(x)=φ(1)ψ(x)成立.对于一般C*代数上保正交性的线性映射φ,在假定φ(1)可逆的条件下,也得到类似的结果.