关于三点共线的一个结论

向量共线定理和平面向量的基本定理不仅是坐标运算的理论基础,也是证明三点共线的理论依据.因此两个定理的理解和应用是同学们学习的重点,也是高考命题的热点.笔者通过细研定理的内涵总结出了一个结论,下面是结论及其证明.     

对一个定理和一个法则证明的教学管见

一、关于实系数一元n次方程虚根成对定理证明的教学。通用高中《数学》第三册103页给出了这个定理,课本上是这样叙述的:“还可以证明:如果虚数a+bi是实系数一元n次方程f(x)=0的根,那么它的共轭虚数a-bi也是这个方程的根。”但课本中却没有给出这这个定理的证明。是不是这个定理的证明学生无能力接受呢?回答是否定的。这个定理用学生学过的复数知识完全可以获得证明,而且学生还有能力来推导出这个定理的证明。据此,我认为应引导学生来证明这个定理,这样不但能使学生知其然,还能知其所以然,从而使学生把这个定理学得牢固,用得踏实。另外通过对定理的证明还可对前面学习过的复数知识进行复习和应用。实践证明、所达效果不出所料。     

关于“拉特马吼级数表示的函数”一文中一个定理的简单证明和推广

王斯雷在[1]中建立了下述定理1。但是他的证明似乎太长,本文指出,这个定理只需用初等微积分的方法就可以很简单地证明出来。用新证明的类似方法我们还可以得到定理2及定理3。定理2将原定理中F(x)连续的条件减弱为近似连续,定理3又在定理2的基础上把定理1进一步推广。定理1.设F(x)是[0,1]上的连续函数,级数     

达布定理的几种证明及应用

<正> 数学分析中著名的达布(Darboux)定理的证明是微分中值定理应用的一个典型代表,同时它本身又有许多很好的应用。本文集中概括了达布定理证明的几种指导思想,并给出其若干主要应用,希望能引起正在学习高等数学的同志们的兴趣,并从中得到点滴启发。     

零对称BZ-代数的充要条件

重新证明文[10]中几个重要结论并修正文[10]中的定理1(11)和定理2．在此基础上，利用这些重新证明过的结论及修正过的定理可以按照文[10]中引理3，定理4，定理6，定理7，定理10的证明过程原样证明文[10]中的相应结果．因而在文[10]中，除性质11是结合BZ一代数的等价性质(见文[15])，定理1(11)及定理2需要进行修正外，其余结论及证明过程均成立．     

用区间套定理证明Darboux定理

Darboux定理是数学分析中的一个重要定理.在已有文献的基础上,对该定理作了进一步的研究,利用区间套定理给出了它的新的证明方法.证明思路与现有的其它证明思路是不同的.     

“弦切角”课例

教学目标：1．理解弦切角的概念，掌握弦切角的定理；2．能初步运用定理进行计算和证明；3．通过弦切角定理的证明使学生进一步了解从特殊到一般及分情况证明数学命题的思想和方法．重难点：定理的发现及证明．［点评：“弦切角”一节由两课时完成，第一课时的重点在“定理的发现及证明”，而不是认识性目标的落实．这是教师基于数学方法论教育方式的一种思考．教学目标3的提法是可取的，不仅规定了学生了解什么样的思想和方法，还指明了了解这种思想和方法的途径．］教学过程：1概念的引入（1）提问：什么叫圆周角？圆周角定理的内容是什么…     

维尔斯特拉斯定理证明(大学生习作)

<正> 维尔斯特拉斯定理是函数逼近论中很基本的一个定理。我们在学习华中工学院出版的《数值分析》中并没有给出它的证明。根据我们工科学生所学过的知识完全可以证明这个定理。在浙江大学所编写的《概率论与数理统计》书中,已经有如下的知识:     

几何图形概念对解题的帮助——由几道综合题引发的思考

几何教学是初中数学的重要组成部分,在日常教学和学习中,教师比较重视定理性质的推导证明、数学思想方法的渗透、思维逻辑能力的培养.几何图形的概念往往在新课中直接呈现,如“今天学习平行四边形,首先一起来学习平行四边形的概念”,长此以往,学生认识了几何图形,并能流利地说出几何图形的性质定理和判定定理,却无法准确地说出其概念.     

柯西中值定理的一个证法

柯西中值定理是微分学中最主要定理之一,通常是利用罗尔定理来证明的。其证明难点在于构造辅助函数。本文给出了柯西中值定理的另一个证法:先给出一个简单的引理,再利用关于导函数的介值性的达布定理,证明柯西中值定理,从而可把罗尔定理和拉格朗日中值定理作为特殊情形。同时,在证明中构造的辅助函数,也较易于接受。     

仅靠旋转未必能将“椅子”放稳

《数学学习》在1997年第3期上发表了“介值定理在数学建模中的应用”一文（见文[1]）。文[1]针对椅脚呈平行四边形时能否在地面上放稳问题作了讨论，该文建立了数学模型，证明了一个定理、给出了“符脚呈平行四边形的椅子总可以经适当旋转，把椅子放稳”的结论。文[1]给出的定理是：设为连续非负函数，，则一定存在。，使。本文指出，该定理的结论是不对的，反例如下：例1取，则满足定理的一切条件，但对一切氏都有，可见定理不真。文[1]中定理的证明过程也是不对的，究其主要原因是证明过程中引用了定理条件以外的假设，从而导致了证明过程…     

初等几何定理证明的Clifford代数方法

本文结合是吴方法及平面几何的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数表示，提出了几何定理机器证明的一种完备的方法，用这种方法证明定理时，三角化的过程及证明的过程通常较以前的方法更简短而且它们是可以几何解释的。     

二阶Volterra系统对平稳正态激励的统计响应的表示定理的数学证明

1974年,Neal根据Kac和Siegert的思想,给出了一个在电子工程、海洋工程、建筑工程、航空工程、自动控制的随机振动中有重要应用的二阶Volterra非线性系统对平稳正态输入的统计响应的表示定理.1984年,Naess对此定理又给出了一个数学证明.经过研究后发现,他们对定理条件的叙述都是模糊的,而且其数学证明都是有问题的.本文重新讨论了这个表示定理,给出了明确的定理条件及严格的数学证明,为它的广泛应用奠定了理论基础.     

sl(2,F)PBW定理的另一种证明

设F是任意域,L是F上任意一个李代数,文献[1]给出了关于L的PBW定理及证明.本文对L=sl(2,F)我们给出了PBW定理的另一种证明方法.     

Proving Theorems in Elementary Geometry with Clifford Algebraic Method

本文结合吴方法及平面几何的Ｃｌｉｆｏｒｄ代数表示，提出了几何定理机器证明的一种完备的方法．用这种方法证明定理时，三角化的过程及证明的过程通常较以前的方法更简短而且它们是可以几何解释的．     

關於幾何定理的證明

中学里学习几何定理的主要目的,是为了使学生学会独立地去证明定理,以便发展他们的独立的逻辑思考能力. 在苏联教育部中学教育司 1950年关于数学教学法的指示里曾经说:“学生们在几何课里不明白演译步骤的本质,特别像证明的意义和获得证明的方法,也是常有的事.     

关注思路还要思路自然——议圆周角定理的教与学

数学教育的一个核心价值是发展学生的思维品质,这一点似乎已经被所有的数学教师接受,并赋之教育实践.近来,我听了若干节初中数学定理教学课,感觉到教师在关注学生自主学习、关注学生思维上,下了很大功夫,也有很大成效.现在的定理教学,已经很少一上来就直接给出定理,然后证明,而是尽量引导学生发现定理,再证明之.有些遗憾的是,一些教学过程还不能很好地体现认知的合理的思维,自然的思维,自主的思维.     

关于向量场的局部直化及Frobenius定理的注记

本文对C~T流形上向量场的局部直化定理及Frobenius定理给出完全不依赖微分方程基本定理的证明,探讨了Frobenius定理与局部单参群及微分方程基本定理的关系。     

对《罗尔定理的一个证明》一文的质疑

杨翰深同志在《数学通报》1990年第4期介绍《罗尔定理的一个证明》.此文在对罗尔定理的证明中,回避了平行弦定理和区间套定理的运用,试图另辟新径.这种尝试其愿望是良好的,遗憾的是文中出现了一些疏漏及错误.这里仅就下述问题提出质疑,以便与作者和读者商榷.     

例谈准确使用与合理避免二项展开证明不等式

与自然数有关的不等式证明问题以其背景新颖、能力要求高、思维方法灵活,倍受各类考试的青睐,尤其是与二项式定理的结合更使问题复杂多变,给不等式的证明增加了难度,然而如何准确使用二项式定理展开证明不等式?如何合理避免二项式展开进行不等式的证明?是学生学习的难点,本文将举几例在这一方面进行归纳总结,以便使学生理解使用二项式展开证明不等式的一般规律,掌握合理避免二项展开的一般方法·1准确使用二项展开二项式定理参与不等式证明要从整体和局部两个方面来考虑,既要考虑整体的结构又要兼顾通项乃至各项的具体实际,尤其是展开式中各…