局部对称黎曼流形中的紧致极小子流形的Ricci曲率

设N ^n+p是截面曲率K_N 满足1/2 <δ≤ K_N≤ 1 的n+p维局部对称完备的δ-Pinching黎曼流形. Mⁿ是N^n+p 的紧致极小子流形. 该文讨论了这类子流形关于Ricci曲率有关的Pinching定理.     

共形平坦黎曼流形中具有平行第二基本形式的超曲面

In this paper, we prove the followingTheorem. Let Cⁿ⁺¹ ( n >5 ) be a conformally flat Riemannian anifola of dimension n + 1 . If Mn is a hypersurface immersed isometrically in Cⁿ⁺¹ over which the second fundamental form is covariant constant, then there are three posible cases only:I . locally Mⁿ= S^p×S^q×S^r, p+q+r=n;Ⅱ . locally Mⁿ=S^p×S^q, p + q = n , where S^k is k- dimensional Riemannian space of constant curvature;III. Mⁿ is umbilical and conformally flat. Moreover, if Mⁿ is connected and complete, then the result holds globally.     

p-值星形函数的子类

Let M_n+p-1 denote the class of functions f(z) = 1/z^p+a₀/z^p-2+a₁/z^p-2+…+a_n+p-1zⁿ+…, regular and p-valent in the annulus 0<|z|<1 and satisfying Re((D^n+p f(z))/(D^n+p-1 f(z)))-2)<-(n+p-1)/(n+p),|z|<1,n>-p where D^n+p-1 f(z)=1/z^p((z^n+2p-1f(z))/(n+p-1)!)^(n+p-1).M_n+p?M_n+p-1 is proved. Since M₀ is the subclass of p-valent meromorphically starlike functions, all functions in Mn + p-1 are p-valent meromorphically star-like functions. Further the integrals of functions in M_n+p-1, are considered.     

关于复射影空间的三维全实极小子流形

本文给出复射影空间中三维紧致全实极小子流形的Ricci曲率和数量曲率的鞭些拼挤定理.特别是证得:若M³是CP³的紧致全实极小子流形且它的Ricci曲率大于1/6,则M³是全测地的.     

共形平坦空间的极小子流形

S.S.Chern,M.Do Carmo和S.Kobayashi在[1]文中讨论了S^n+p(1)中的紧致极小子流形。本文将[1]中的结论推广到了共形平坦空间.     

关于Szeg?的一个不等式

设P_n(x)为[0,∞)上次数不超过n的代数多项式,则有‖p′_n(x)e^-x‖_[0,∞)≤(6.3n+1)‖p_n(x)e^-x‖_[0,∞).若p_n(x)同时又是奇函数或偶函数,则有‖p′_n(x)e^-x‖_[0,∞)≤(1.8+7n^1/2)‖p相似文献   

单位球面中具平行单位平均曲率向量的子流形

设M是n-维闭黎曼流形,等距浸入(n+p)-维单位球空间S^n+p,具有平行的单位平均曲率向量。若S≤min{2n/3,2(n-1)^1/2},其中S是M的第二基本形式长度的平方,则M是S^n+p的一个(n+1)-维全测地子流形Sⁿ⁺¹中的超曲面。     

在欧氏空间中的余维为2的浸入的反射

本文证明了Mⁿ→Rⁿ⁺²的一个浸入正则同伦于它的反射,当且仅当它的法Euler类是零。同时给出了Mⁿ→R^m(m>n)具有等价法丛的浸入的分类定理;证明了一个2维向量丛有反向自同构的充分必要条件是它的Euler类模2等于零。     

n维流形到R2n-α(n)-1的协边浸入

设Mⁿ为n维光滑闭流形,n≥4,本文决定了所有可浸入R^2n-a(n)-1的M~n的协边分类;证明了,Mⁿ协边于一个光滑闭流形Nⁿ,Nⁿ可浸入R^an-a(n)-1的充要条件为,从而使得Brown在文献[1]中提出的协边浸入问题获得解决。     

可平行流形和球的同伦群

本文最主要的结果是:对于可平行的连通闭微分流形Mⁿ,如果n=3或7,则有1)M上所有切标架场产生的球的稳定同伦群π_n⁵中的元素,恰为π_n⁵中所有奇元素或所有偶元素,其奇偶性与M的模2半Euler示性数x^*(M)的奇偶性相同;2)对于Mⁿ在R²ⁿ⁺¹中的一个固定的嵌入,其切标架产生的π_2n+1(Sⁿ⁺¹)中的元素集合与Hopf不变量为偶[奇]的元素集合相同,如果x^*(M)≡0[≡1]mod2。     

关于多元函数最佳逼近精确阶的Timan问题

关于找一个充分必要条件使Ω^k(f,1/σ)L_p(Rⁿ)=O(A_σ(f)L_p(Rⁿ)),σ→∞,成立的Timan问题被解决.这个条件是Q^k(f,δ)L_p(Rⁿ)=O(Ω^k+1(f,δ)L_p(Rⁿ)),δ→0.     

不动点集为常余维数6的(Z2)2作用

记J_n,k^r为具有如下性质的n维未定向上协边类α构成的集合:存在α的一个代表元Mⁿ及(Z₂)^k在Mⁿ上的作用,其不动点集为常余维数r .记J_n,k^r=∑_nJ_n,k^r,则J_n,k^r为未定向上协边环MO_n=     

Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理和具有Sobolev临界指数的p - 次Laplace方程多解的存在性

通过建立Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理, 研究了如下$p$ -次Laplace方程 -Δ_{H, p}u=λg(ξ)|u|^q-2u+f (ξ)|u|^p*-2u,在Hⁿ上, u∈ D^{1, p}(Hⁿ), 其中ξ∈Hⁿ,λ∈R,1j, 且m, j为整数.     

可以作为宇宙结构特征的作用量■(n)——天文系统的角动量、质量和两者的关系

通过一般的理论考虑,本文得到了可以作为特征物质在宇宙中各种典型尺度n上的行为作用量子,其中h,G,e和m_a分別是Planck作用量子、引力常数、基本电荷和基本粒子的有效质量,n是尺度参数。由此进一步得到了可与观测比较的、各种天文系统的特征角动量谱J(n)=hⁿ、质量谱Mⁿ=(hⁿCα/G)^1/2和两者的关系Jⁿ/(Mⁿ)²≈G/Cα,其中C是光速、α是精细结构常数。     

流形到流形的浸入

为了研究M^k到Mⁿ的浸入,本文引进了以 M^k×Mⁿ为底,V_n,k中为纤维的丛。这对于研究在一个映射的同伦类中是否包含浸入及浸入的分类是方便的。作为应用,解决了M^k到M^2k的浸入的分类,还解决了曲面到可定向三维流形的浸入分类。对于代数流形A^k在CP^2k中的解析浸入,得到了正则同伦等价于同伦的结论。     

Duffing型方程解的有界性

证明了下列Duffing型方程的所有解的有界性 :d2x / dt2 +x²ⁿ⁺¹+Σ²ⁿ_j=0 x^jp^j(t) =0 ,n≥1,其中,p1,p2 ,… ,p2n是 1周期的有Lipschitz连续性的函数,p_n+1,… ,p2n是Zygmund连续的 .这表明Duffing型方程的解的有界性不必要求pj(t)的光滑性.     

范畴RMnl上的一个函子

Let _RM_n^l′ be a category which is equivalent to the category of left R-modules.In this paper,we define afunction F:_RM_n^l→_RM_n^l′ and prove that the functor Fpreserves products,direct limits,injections,surjectios and total esactness.Finally,we show that the functor F is a left-adjoint of the inclusion functor I:_RM_n^l′→_RM_n^l. Hence I:_RM_n^l′ is a renective subcategory of _RM_n^l.     

Translating Solutions of the Nonparametric Mean Curvature Flow with Nonzero Neumann Boundary Data in Product Manifold Mn × R*

In this paper, the authors can prove the existence of translating solutions to the nonparametric mean curvature flow with nonzero Neumann boundary data in a prescribed product manifold Mⁿ × R, where Mⁿ is an n-dimensional (n ≥ 2) complete Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature, and R is the Euclidean 1-space.     

曲面间Gn连续条件

本文在一般情形下研究了曲面间Gⁿ(n阶几何连续)条件,通过分析Gⁿ变换的结构特征给出了一般解、递归线性确定可调函数的方法及各种等价条件;然后对三角域、矩形域Bezier曲面片,给出了一类简单、实用条件。这些条件包含丰富的自由参数,在自由曲面拼接、造型中有着广泛而重要的应用。最后研究了N,M维曲面的q维子流形间Gⁿ条件,使几何连续性问题有了完整的理论基础。     

关于实Hardy空间上的乘子

设H^p(Rⁿ)(00一致有界的乘子族,那么m为H^p(Tⁿ)乘子。并且由此得到了H^p(Tⁿ)乘子在低维空间上的限制性定理。