Abel数域的相对类数和Hilbert模流形的算术亏格

设K是:1)分圆域Q(ζ_q)的任意奇次子域,其中q为任意素数;或者2)具有任意导子的P次循环域,其中p为任意奇素数。以X(K)表示域K上的Hilbert模流形的算术亏格。本文证明了:对于上述两种类型的代数数域,除了六个域之外,其余均有X(K)<0。这六个例外的域是:导子为7,9,13和19的三次循环域(X(K)=1),导子为37的三次循环域(X(K)=0)和五次循环域K=Q(ζ₁₁+ζ₁₁^-1))(X(K)=1)。     

关于实二次域的类数(Ⅱ)

本文推广了文献[1]的结果,提供了实二次域类数等于1的另一个充要条件,文献[1]是这里的一个特例,特别,对素数p=4n²+1(n>1),域K=Q(p×1/2)的类数等于1的充要条件是这儿ζ_K(s)是域K的ζ-函数.     

分圆域类数第一因子的上界

对于任意正整数m≠0(mod4),本文给出分圆域Q(ζ_m)理想类数第一因子h_m^-的一个上界。     

一般四次循环域的十个Ankeny-Artin-Chowla型类数公式

设K为四次循环数域,k为其二次子域,记h(L)为域L的理想类数。本文得到h^-=h(K)/h(k)的十个同余公式。特别若,素数p=r²+s²,s为偶数,则当p≡1(8)时,C₁h^-≡B_(p-1)/4B_3(p-1)/4(mod ρ),B_n是Bernoulli数;当ρ≡5(8)时,C₂h^-≡E_(ρ-5)/8E_(3ρ-7)/8(mod ρ),E_n是Euler数。若实则。若3在K=Q(√θ)分歧,则C₄h^-≡h(K*)/h(k)(mod 3),K*=Q(√3θ).C_i均为明显给出常数.此外还得到h^-可能因子的一些关系。这些结果相当于系统地把Ankeny-Arun-Chowla,Kiselev,Carlitz,陆洪文等从1948到1983年关于二次域的许多结果推广到四次循环域上去。     

关于一类Fourier积分算子的Lp估计

本文研究一类形如(1)的Fourier积分算子的保持L_p,H_p^s及B_pq^s的有界性问题。此中位相函数满足条件(2),而振幅属于象征类S_1,δ^-m,0≤δ≤1,文中还初步探讨了(0≤p<1)时的L_p有界性。     

关于有界函数的Fourier部分和

本文研究了正整数那样的序列{n_j},对之,存在f∈L^∞(T),使得|s_ⁿj,(0,f)|→∞(此时说{n_j}属于类P);或者对之,我们有(1/m sum from j=1 to m|S_nj(0,f)|^p)^1/p≤C||f||∞,其中C不依赖于m∈z⁺与f∈L^∞(T)(1≤P<固定)(此时说{n_j}属于类p-SF)。对凸序列,我们证明了{n_j}∈p—SFlog n_j≤cj^min(1/2,1/p),其中C只依赖于{n_j}与P。     

小区间上的素变数三角和估计Ⅱ

设α是实数,x≥A≥2,e(θ)=e^2xiθ,Λ(n)是Mangoldt函数,以及本文用纯分析方法证明了:(ⅰ)设ε是任给的小正数,x^91/96+ε≤A≤x。那么对任给的正数c,一定存在正数c₁,c₂,使当α=a/q+λ满足:(α,q)=1,1≤q≤log^c₁x,时,(见定理2);(ⅱ)设N是大奇数,U=N^91/96+ε,则素变数不定方程N=p₁+p₂+p₃,N/3—U...     

关于Bernoulli-Goss多项式的一些注记

Goss和冯克勤证明了:对q≥2,F_q[T]中存在无穷多不正规的不可约多项式。Ireland和Small给出了第n个Bernoulli-Goss多项式(1≤n≤p²—1)的明确表达式,利用这个结果,他们对于3≤p≤269求出所有形为T²—a(a∈F_P[T])的正规二次不可约多项式。本文对n有两项q-adic展开的情形,给出F_q[T]中第n个Bernoulli-Goss多项式的明确表达式。由此证明了:对任意q≥3,F_q[T]中存在无穷多不可约多项式同时是第一类和第二类不正规的,我们还给出二次不可约多项式正规性的一些等价条件。基于文献[3]中的计算结果,我们决定出特征不超过269的所有F_q[T]中二次正规不可约多项式。     

关于环Fpm+uFpm+u2Fpm上循环码的注记

本文研究了环F_p^m+uF_p^m+u²F_p^m上长度为p^s的循环码分类.通过建立环F_p^m+uF_p^m+u²F_p^m到环F_p^m+uF_p^m的同态,给出了环F_p^m+uF_p^m+u²F_p^m上长度为p^s的循环码的新分类方法.应用这种方法,得到了环F_p^m+uF_p^m+u²F_p^m长度为p^s的循环码的码词数.     

5个几乎相等的素数之平方和(II)

证明了每一满足条件N≡ 5 (mod2 4)的大整数均可表为N =p²₁+… + p²₅ ,其中pj 为素数且满足|pj-√N/ 5 |≤N^{12₂₅ +ε}.这一结果给出了 5平方素数定理的小区间形式 .     

决定类数为一的(2,2,…,2)型代数函数域

设k=F_q(t)为F_q上以t为变元的有理函数域,F_q为q元域,特征不是2。设L=k(√D₁,…,√D_n~(1/2))是k的2ⁿ次扩张,常数域为F_q,D_i∈F_q[t],n>1。本文证明了:(1)除子类数为1的域L恰为k(√P₁,√P₂)和k(√P₁P₂,√P₁P₃),其中P_i∈F_q[t]为互异一次多项式。(2)理想类数为1的虚域L=k(√D₁,√D₂)(即L的整数环是唯一析因环)必是D₁=t;而D₂=t³-t-1(q=3),t²-t-1(q=3),t~2+2(q=5),或t+c,c∈F_q(或其在变换下的变形)。     

有限域上长为2mpn 的负循环码

设F_q 是奇数阶有限域. 本文主要借助X^2mpn+1 在F_q 上的不可约因式分解来确定有限域F_q上所有长为2^mpⁿ 的负循环码和自对偶的负循环码的生成多项式, 这里p 是q-1 的奇素因子, m 和n是正整数.     

关于F2n中的和集

设F₂为两个元素组成的有限域, F₂ⁿ 为F₂上的n维向量空间. 对于集合A, B ⊆ F₂ⁿ , 它们的和集定义为所有两两互异的和a+b所组成的集合, 其中a∈A, b∈B. Green 和Tao 证明了: 设K > 1,如果A, B ? F₂ⁿ 且|A + B|≤K|A|^1/2|B|^1/2, 则存在一个子空间H?F₂ⁿ 满足
|H|>>exp(-O(√KlogK))|A|
以及x,y∈F₂ⁿ, 使得
|A∩(x+H)|^1/2|B∩(y+H)|^1/2≥1/2K|H|.
本文我们将使用Green 和Tao 的方法并作一些修改, 证明如果|H|>>exp(-O(√K))|A|,
则以上的结论仍然成立.     

某些周期卷积类的宽度及单边宽度的精确估计

本文解决了由引入的一族周期卷积类κ_q(ψ)(1≤q≤+∞)在L尺度下以n—1阶三角多项式子空间T_n-。最佳单边逼近E_n⁺(κ_q(ψ))_L的精确估计。     

(2,2,…,2)型代数函数域

本文基于文献[1—4]的有关结果系统地研究了2ⁿ次扩域 L=k(√D₁(t)…,√(D_n(t),D_i(t)∈F_q[t], 特别决定了L/k的分类,素分解规律,整基,判别式,亏格;定义并确定了L/k的导子;确定了L/k的ζ-函数;最后证明了L的理想类数为,L的(零次)除子类数为,其中K_v过L/k的二次子扩张,Q为单位指数,m∈Z明显给出。后两公式的证明涉及较复杂的计算。这些结果是上述关于k的二次扩张结果的推广。基于这些结果及MacRae,Madan的若干结果,我们在相继的论文中确定了h(L)=1的全部域L,以及h(O_L)=1,n=2的全部虚域L。     

关于齐次加型同余式

本文研究了形如α₁λ₁^k+…+α_sλ_s^k=0的加型方程,此处诸α₁是一个次数为n的代数域K中的整数,主要结果为:若s≥(2k)ⁿ⁺¹(或当2 k时,s≥cknlog k),方程在任何-adic域中均可以非寻常求解,此处 为K中素理想。     

一个与Wiener过程增量连续模有关的下极限收敛速度问题

设W(t),t≥0为标准Wiener过程,α_T为T的函数且0<α_T≤T,lim_T→∞ log(T/α_T)/loglogT=r,本文证明了 c₁(r/(1+r))^1/2≤liminf_T→∞(loglogT)^1/2max_αT≤t≤T|W(T)-W(T-t)|/{2t[log(T/t)+loglogt]}^1/2≤c₂(r/(1+r))^1/2,a.s,这儿c₁和c₂为正常数。     

函数域中分圆单位系的独立性

对于分圆函数域k(Λ_M)的每个子域L,本文给出L中分圆单位系的秩公式和独立性的一些等价条件,并决定出具有独立分圆单位系的全部分圆函数域。     

Hp(Rn×R+)(1<p<+∞)函数得渐近行为*

H^p(Rⁿ×R₊)(1<p<+∞)函数得渐近行为于70年代已获得整体上的描述,今利用扩张得空间EH^p(Rⁿ×R₊)的不同层次间的内在关联,给出每个层次H^p函数的具体的渐近行为,以及EH^p函数在整体上得渐近行为.     

Proper bayes minimax estimators for a multivariate normal mean with unknown common variance under a convex loss function

Summary Let X ∼ N_p(μ,σ²I_p) and let s/σ² ∼ χ _n ² , independent ofX, where μ and σ² are unknown. This paper considers the estimation of μ (by δ) relative to a convex loss function given by (δ−μ)′[(1−α)I_p/σ²+αQ](δ−μ)/[(1−α)p/σ²+α tr (Q)], whereQ is a knownp×p diagonal matrix and 0≦α≦1. Two classes of minimax estimators are obtained for μ whenp≦3; the first is a new result and the second is a generalization of a result of Strawderman (1973,Ann. Statist.,1, 1189–1194). A proper Bayes estimator is also obtained which is shown to satisfy the conditions of the second class of minimax estimators. The paper concludes by discussing the estimation of μ relative to another convex loss function. This work was supported by the Army, Navy and Air Force under Office of Naval Research Contract No. N00014-80-C-0093. Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the United States Government.