变形 Boussinesq 方程的 Lax 对和 Darboux 变换解

近年来,Darboux 变换已成功地应用于求解一系列与特征值问题相联系的非线性孤子方程的精确解.目前它已成为孤子理论研究中的一个有力工具.文献[2,3]中对 Boussinesq 方程q_(tt)+1/3(q_(xx)-4q~2)_(xx)=0(1.1)作了深入的研究,给出了它的 Lax 对、Hamilton 结构和守恒律,并研究了用反散射方法求解.文献[4]中,用双线性方法得到它(形式略有不同)与变形的 Boussinesq 方程的Miura 变换.本文引入新的特征值问题Lφ=[(?)~3+3u(?)~2+3/2(u_x+u~2-(?)~(-1)u_t)(?)]φ=-λφ,(1.2)     

离散固定梁方程特征函数的振荡性质及其应用

该文建立了带权函数$m:[2, N+1]_\mathbb{Z}\to (0,\infty)$的离散固定梁方程$\Delta^4 u(k-2)=\lambda m(k)u(k),\ k\in[2, N+1]_\mathbb{Z}$, $u(1)=\Delta u(1)=0=u(N+2)=\Delta u(N+2)$的特征值结构和相应特征函数的振荡性质, 其中$[2,N+1]_\mathbb{Z}=\{2,3,\cdots,N+1\}$. 作为应用,当非线性项在零点和无穷远处分别满足适当的增长性条件时, 获得了相应非线性问题结点解的全局结构.     

把直角坐标方程化为极坐标方程的等价问题

在直角坐标系中,点与坐标是一一对应的。若方程F_1(x,y)=0与方程F_2(x,y)=0同解时,这两个方程就表示同一曲线;反之,表示同一曲线的两个方程也必同解。但在极坐标系中,一个点对应无数个坐标((-1)~kρ,kπ θ),其中k∈Z。方程f_1(ρ,θ)=0与f_2(ρ,θ)=0若同解就表示同一曲线,但表示同一曲线的两个方程却不一定同解。如方程ρ=θ与p=2π θ表示同一曲线,但方程并不同解。我们在极坐标中把表示同一曲线的方程称为等价方程。显然所有的同解方程都是等价方程。     

R2中含临界位势的非线性椭圆问题

考虑R²中的含临界位势的非线性椭圆方程齐次Dirichlet问题. 通过建立一常数为最佳的含权不等式, 确定了临界位势, 并讨论了含临界位势的Laplace方程特征值问题. 通过建立含一个奇点的解的Pohozaev型恒等式并结合Cauchy-Kovalevskaya定理得到了含临界位势非线性椭圆型方程有奇点的解的不存在性结果. 此外, 利用山路定理和特征值的性质得到了这一问题多重解的存在性的一系列结果.     

变形浅水波方程和广义Klein-Gordon方程

文献[1-2]中研究了浅水波方程 u_i-u_(?)-4uu_i-2u_zu_i+u_z=0 (0.1)的反散射方法求解,并给出了它的N孤子解、文献[3—5]中证明了Klein-Gordon方程 r_(?)=F(r) (0.2)具有Backlund变换,其中,函数F以r为变量。本文从特征值问题出发,导出变形浅水波方程等及几个广义Klein-Gordon方程的Lax对及其相联系的Darboux变换,并求得了它们的孤子解.     

一类Monge-Ampère方程的特征值问题

对一类Monge-Amp(e)re方程的特征值问题进行了研究.通过移动平面法证明了在凸对称区域内,Dirichlet问题的C2凹(凸)解一定是对称的.进而通过对常微分方程和椭圆形偏微分方程的讨论,得到一类n维单位球上特征值问题的非平凡解的存在性和正则性结果.     

广义经典Boussinesq族产生的一个完全可积的有限维五次系统

文献[1]、[2]讨论了位势依赖于能量的特征值问题:及其与之相联系的发展方程,对(1)进行等价变形,则有     

带非均匀项的MKdV方程

本文讨论了带非均匀项的MKdV方程：ut 6u^2ux uxxx βu (α βx)ux=0（1.1）它与特征值问题Vx＝QV（1.3）相联系，文章推导了方程（1.3）的散射数据的演化规律，得到了方程（1.1）的反散射解－孤子解。最后还讨论了单孤子解和双孤子解。     

一类Monge-Ampère方程的特征值问题

对一类Monge-Ampère方程的特征值问题进行了研究．通过移动平面法证明了在凸对称区域内,Dirichlet问题的C~2凹(凸)解一定是对称的．进而通过对常微分方程和椭圆形偏微分方程的讨论,得到一类n维单位球上特征值问题的非平凡解的存在性和正则性结果．     

金融衍生产品的力学方法分析（Ⅱ）—期权市场价格基本方程

类似固体力学建立基本方程方法，根据期权特点，采用一些假设，建立期权市场价格基本方程：hv0(t)=m1vo^-1(t)-n1vo(t) F,式中h,m1,n1,F为常数，主要假设有：期权市场价格vo(t)的升降由市场供求决定；影响v0(t)的因素如行使价，期限，波幅等用正或反比关系；买和卖用相反规律。文中给出不同情况下基本方程的解，并和期货市场价基本方程的解vf(t)相比较，以及用隐函数存在定理证明vf与v0(t)存在一一对应关系，为研究期货vf对期权价vo(t)的影响提供理论依据。     

求解子矩阵约束条件下四元数矩阵方程AXB=C的矩阵半张量积方法

1引言子矩阵约束下的矩阵方程问题是指限定矩阵方程的解X的一个子矩阵X_(0),然后在某个约束集合中求解矩阵方程.如求满足X([1:q])=X_(0)的对称解,这里X([1:q])表示矩阵X的q阶顺序主子阵.子矩阵约束下的矩阵方程问题来源于实际中的系统扩张问题[1],有一定的实际意义和重要性,受到了许多学者的关注,如[2-4]中,彭分别研究了子矩阵约束条件下实矩阵方程AX=B的实矩阵解,中心对称解和双对称解.     

谱变形的非线性双曲型方程

文[1]研究了一个非线性双曲型方程 u_(xt) [(uu_xu_t)/(1-u~2)]-u(1-u~2)=0.方程(*)可以用来描述沿类脂膜扩张波的传播,它所对应的特征值问题的谱是不变的,随着科技的发展,非均匀介质中的传播问题日益受到重视。类问题相应的特征值问题是非保谱的,因此,在[2]中研究了谱变形的特征值问题和发展方程.这本文研究谱变形的非线性双曲型方程     

关于方程multiply from i=1 to k x_i~(x_i)=Z~z的一点注记

对于方程(1),除(1—1)外是否还有另外的 x>1,y>1,Z>1的整数解,这个问题至今尚未解决,甚至方程(1)是否有奇数解也未解决。最近,在 Erd(?)s 指出:很可能(1—1)就是方程(1)在 x>1,y>1,Z>1的全部整数解。对于方程(2),很自然地提出这样的问题:除(2—1)外是否还有另外的 x_i>1(i=1;2,…,k),Z>1的整数解?我们用文献的方法,证明方程(2)有别于(2—1)的整数解,把得到的结果写成下面的定理     

用样条作常微分方程、偏微分方程与积分方程的最小二乘解

本文作为样条方法的一个应用,我们探讨用一维或二维样条来作常微分方程、偏微分方程与积分方程的最小二乘解的方法。首先,我们将这些方程的问题工转换成最小二乘的问题Ⅱ,其次利用基样条(Cardinal spline)的方法把问题Ⅱ归结为解线性方程组的问题Ⅲ。 文中主要结果是定理1—4。前两个是关于常微分方程的,后两个定理分别论述偏微分方程与积分方程。以定理2为例: 问题Ⅰ(ODE): 问题Ⅱ(极值问题): 问题Ⅲ(线性方程组): 其中S_a为基样条,a=*-1,0,…,n,n+1。     

数值积分对特征值有限元外推的影响

§1.引言在分片一致三角形剖分下,用线性有限元法解特征值问题求得近似特征值λ、λ~(h/2).[1]证明了对λ~h.λ~(h/2)作外推可提高收敛阶:     

Wick型随机(2+1)维mZK方程的精确解

随机分析和白噪声理论的建立和发展为浅水波方程的研究提供了新的内容,方法和工具.本文研究随机环境下(2+1)维mZK方程的精确解问题.在Kondratiev分布空间(y)-1中利用Hermite变换和改进的Fan代数方法,得到Wick型随机(2+1)维mZK方程和变系数(2+1)维mZK方程的白噪声泛函解和精确解.     

含有共振项的p-Laplace方程解的存在性

主要讨论一类非线性项在无穷远处渐近|u|~(p-2)u增长的p-Laplace方程的Dirichlet边值问题,利用环绕定理证明了当λ_1≤λ(λ_1为算子(-△_p,W_1,p~0(Ω))第一特征值)时,方程存在非平凡解.     

带非均匀项Sine-Gordon方程的无穷守恒律

大家知道,经典的Sine-Gordon方程有无穷多个守恒律。在[3]中我们研究了带非均匀项Sine-Gordon方程 u_(xt)=sinu a(xu_x)_x(a为参数) (1)的孤子解。方程(1)与Sine-Gordon方程不同,特征值不是保谱的((dξ)/(dt)=aξ),它是否也     

直线与双曲线交点问题的图解

<正>题目已知直线l:y=kx+1(k∈R),双曲线c:x~2-y~2=1.试求k的取值范围使直线l与双曲线c:(1)只有一个公共点,(2)有两个公共点,(3)没有公共点.分析直线与二次曲线的公共点个数问题即直线方程与曲线方程构成的方程组的解的个数问题,因此问题转化为确定方程组的解的个数问题.     

一类反应扩散方程的行波解

1　引　　言由于反应扩散方程涉及的大量问题来自物理学、化学、生物学和人口动力学中众多的数学模型,因而有广阔的实际背景.其行波解引起了人们的兴趣,行波解是某个常微分方程的解,对某些传播速度,利用几何方法可以建立其解的存在性(见[1][2][3]).在文[4]中J.Canosa讨论了Fisher方程ut=2u2x+u(1-u)(1)行波解的存在性、逼近解和误差估计.所谓方程(1)的行波解是指形为u(x,t)=u(x-ct)=u(z)的解.众所周知,行波解u(x,t)=u(x-ct)=u(z)是方程(1)的行波解的充要条件是d2udz2+cdudz+u(1-u)=0(2)若u(z)是单调有界且不恒为常数,则u(z)叫做(1)的波前…