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1.
设礼和k为任意正整数,Ф(n)是欧拉函数,Ω(n)表示n的所有素因数的个数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程Ф(Ф(n)))^k=2^Ω(n)的可解性,同时获得了该方程的所有正整数解. 相似文献
2.
设φ(n),S(n)分别表示正整数n的Euler函数和Smarandache函数,利用初等的方法和技巧,依据Smarandache函数计算公式,给出k的方程φ(p~αm)=S(p~(ακ))的所有解,其中p为素数,α,m为正整数且gcd(m,p)=1,由此得到方程φ(n)=S(n~k)的所有解(n,k)进而确定了满足条件S(n)|σ(n)的全部正整数n.最后,根据莫比乌斯变换反演定理证明了方程φ(n)=∑_(d|n)S(d)仅有两个解,分别为n=2~5和n=3×2~5. 相似文献
3.
设m,n为任意正整数,φ(n)是欧拉函数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ(mn)=k(φ(m)+φ(n))的可解性,其中k为素数,同时获得了该方程的所有正整数解. 相似文献
4.
赵建堂 《纯粹数学与应用数学》2006,22(3):307-311
对于任意正整数n,设n=pα11pα22…pαrr为n的标准素因数分解式,如果对于de n且de=pβ11pβ22…pβrr有(βi,αi)=1(i=1,2,…,k),则称de为n的指数互素因子.本文利用初等及解析方法研究了正整数n的所有de因子的求和及求积的计算问题,获得了两个有趣的计算公式;同时还研究了n的所有de因子个数函数,即Eu ler e函-数φe(n)的均值性质,并给出了一个较强的渐近公式. 相似文献
5.
一个新的算术函数及其均值 总被引:6,自引:3,他引:3
薛社教 《纯粹数学与应用数学》2007,23(3):351-354
对任意正整数n,我们定义算术函数(Ω)(n)为(Ω)(1)=0,当n>1,且n=pα11·pα22…pαkk为n的标准分解式时,定义(Ω)(n)=α1p1 α2p2 … αkpk.显然这个函数是可加函数.即就是对任意正整数m及n有(Ω)(m·n)=(Ω)(m) (Ω)(n).本文主要目的是利用初等方法研究函数(Ω)(n)的算术性质,并给出一个较强的均值公式及有趣的恒等式. 相似文献
6.
如果n是正整数,我们用f(n)表示丢番图方程4/p=1/n_1+1/n_2+1/n_3的正整数解(n1,n2,n3)的个数.对于素数p,f(p)可以分解为f1(p)+f2(p),这里fi(p)(i=1,2)为分母n1,n2,n3中恰有i个能被p整除的解的个数.本文我们将研究关于均值∑p〈xfi(p),i=1,2,的估计,其中p表示素数. 相似文献
7.
设n是正整数,k1,k2,…+k1=n的非负整数,正整数[nk1k2…ks]=n!/k1!k2!…k5!称为多项式系数,本文讨论了当n=a0+a1p+a2p^2+…arp^r,其中p为素数且p≤n,0≤ai&;lt;p(0≤i≤r);ki=a0^(i)+a1^(i)p+…+ar^(i)p^r,其中ki≤0,∑^si=1,ki=n,0≤ak^(i)p(0≤i&;lt;s)时多项式系数的整除性问题,得出的结果推广了著名的Lucas定理^[1]. 相似文献
8.
在文[1]中定义了强p除环Ω,即满足如下条件(1)—(4)的除环Ω: (1)存在Ω的对合反自同构σ(即σ为反自同构,且σ(σ(α))=α Aα∈Ω) (2)Aα_i∈Ω,i=1,…,n(n∈N) sum from i=1 to n(α_iσ(α_i)=0 α_i=0,i=1,2,…,n)。 (3)命R={α∈Ω|σ(α)=α},则R含在Ω的中心中。 (4)Aα_i∈Ω,i=1,2,…,n(n∈N)方程x~2-sum from i-1 to n(α_iσ(α_i))=0在Ω中有且只有两解。 事实上,除了平凡的情况外,强p除环Ω就是R上的四元数除环。确切地说,我们有 定理1 设Ω为强p除环,则Ω为(1)R,(2)R+R_i或(3)R上的四元数除环。这里 相似文献
9.
闫晓霞 《纯粹数学与应用数学》2008,24(2)
对任意正整数n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n整除m(m 1)/2,或者Z(n)=min{m:m∈N,n│m(m 1)/2},其中N表示所有正整数之集合.而Smarandache可乘函数U(n)定义为U(1)=1,当n1且n=pα11 pα,22…pαss为n的标准素因数分解式时,定义U(n)=max{α1p1,α2p2,…,αsps}.本文的主要目的是利用初等方法研究方程Z(n)=U(n)及Z(n) 1=U(n)的可解性,并获得了这两个方程的所有正整数解. 相似文献
10.
设p=5(mod 6)为素数.证明了丢番图方程χ^3一У^6=3pz^2。在p=5(mod 12)为素数时均无正整数解;在P=11(mod 12)为素数时均有无穷多组正整数解,并且还获得了该方程全部正整数解的通解公式,同时还给出了该方程的部分整数解. 相似文献
11.
多布杰 《纯粹数学与应用数学》2014,(6):564-568
对任意的正整数 n,函数?(n)为著名的 Euler 函数,即在序列1,2,···, n 中与n 互质的整数的个数。本文利用初等方法研究了方程?(?(x))的可解性,并给出了该方程的全部正整数解。 相似文献
12.
葛键 《纯粹数学与应用数学》2009,25(3):622-624
对于任意正整数n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m+1)/2.而数论函数D(n)定义为最小的正整数m使得n|d(1)d(2)d(3)…d(m),其中d(n)为Dirichlet除数函数.本文的主要目的是利用初等方法研究一类包含伪Smarandache函数Z(n)和数论函数D(n)的方程2^z(n)=D(n)的可解性,并获得了该方程的所有正整数解. 相似文献
13.
应用核的分解,讨论了粗糙核奇异积分算子
Tf(x)=p.v.∫R^nΩ(x-y)/|x-y|^nf(y)dy
和BMO(R^n)函数b生成的交换子[b,T]的有界性.证明了当Ω∈L(logL)^2(S^n-1)时,[b,T]是Triebel—Lizorhn空间Fp^α,q(R^n)上的有界算子. 相似文献
14.
骞龙江 《纯粹数学与应用数学》2011,27(5):577-580
主要研究方程Z2(n)+1=S(n)的可解性,利用初等方法以及Smarandache函数的性质,证明了该方程有无穷多个正整数解,并获得了所有正整数解的具体表现形式. 相似文献
15.
关于方程φ(abc)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c)) 总被引:4,自引:1,他引:3
设n为任意正整数,φ(n)是Euler函数.主要研究了方程φ(abc)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c))的可解性问题,利用数论中的理论和方法,获得了该方程的所有正整数解. 相似文献
16.
利用已有的广义欧拉函数的准确计算公式来研究方程φe(n)的可解性,其中n为正整数,d为n的正因子.并利用初等的方法和技巧给出方程φe(n)=n/d(e=1,2,4)的全部正整数解(n,d). 相似文献
17.
18.
运用Euler函数的性质证明了:当n>1时,方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))仅有有限多组正整数解(x_1,…,x_(n-1),x_n),得到了这些解都满足max{x_1,…,x_(n-1),x_n}≤2m4(n-1)4(n-1)2n2n2. 相似文献