对初中数学陷阱题及其设计的研究

新课标背景下,在诸多数学题的设计当中,出题人往往会精心设计一些陷阱,许多学生不知不觉间会轻易陷入这些陷阱当中.这些陷阱题有的故意营造出迷惑性,有些在学生的固定思维模式下进行变化.在教学中学生面对诸多陷阱题时,教师应当引导学生如何辨别陷阱,走出误区.面对这些陷阱题,教师如何提高学生的辨析能力,分析陷阱的类别及其设计,尤为重要.     

为什么反比例函数的图象是双曲线

学习双曲线定义时,容易想到反比例函数y=k/x(k≠0)的图象也称作双曲线.反比例函数图象与圆锥曲线定义的双曲线是同一类曲线吗?为了让学生弄清这一问题,笔者建议学生在学完双曲线后,根据所学知识作一番探究,然后在适当时间将成果在课上进行交流.为简便起见,都以反比例函数y=1/x图象为研究对象.     

关于双曲线标准方程的说课

教材的地位和作用:双曲线是圆锥曲线的重点内容,也是难点内容.处理好双曲线的教学,也就突破了圆锥曲线教学中的难点.双曲线与椭圆有相似之处,但也有不同的特征.因此,在教学时可以用类比的方法来处理类似的问题.由于椭圆是封闭性的曲线,双曲线是开放性曲线,因此,双曲线有着它特有的开放性质.双曲线的开放性质是用渐近线来刻画的,让学生     

共渐近线的双曲线教学点滴

在双曲线部分的教学中,已知渐进线方程求双曲线的方程是很重要的内容,学生常常会有一些错误的想法,教师应及时给予纠正。     

浅析双曲线的极坐标方程

在学习圆锥曲线的统一的极坐标方程时,课本中指出当e>1时方程ρ=ep/(1-ecosθ)只表示双曲线的右支;如果允许ρ<0方程就表示整个双曲线。对此学生往往感到困惑不解。为了帮助同学们能正确理解双曲线的极坐标方程,本文仍按教材从直线θ=π/4(允许ρ<0)的方程入手,对双曲线的极坐标方程加以简析。 1.限定ρ>0,双曲线极坐标方程有两个。     

解直线问题的五大陷阱

本文介绍解直线问题的五大陷阱，目的在于使学生认识这些陷阱，识破这些陷阱，达到正确解题的目的．     

怎样识别和避开数学试题中的“陷阱”

命题者针对学生知识和思维方面的“漏洞”，常在试题中巧妙而隐蔽蜮设置一些“陷阱”，以考查学生思维的敏捷性和产密性，区分学生的思维能力．那么怎样才能准确地识别“陷阱”，并迅速地避开“陷阱”，实现正确解题呢？     

话说中考“陷阱”题

中考中,根据学生认识上的片面性而设置的"陷阱"题常使一些考生深陷其中,出错率很高.如何透视考题"陷阱"?笔者在此介绍一些常见的"陷阱"设置方法,以期引起同学们重视.     

设置选择题“知识陷阱”的六种类型

设置选择题“知识陷阱”的六种类型江苏省通州市三余中学黄卫平针对学生知识上的漏洞，在选择题中巧妙而隐蔽地设置＂知识陷阱＂让学生练习，是提高学生明辨是非，去伪存真的鉴别能力的一个重要方法．合理地设置＂知识陷阱＂，才能达到纠正错误、改进教学的目的．因此，有...     

教学模型设计97：双曲线的渐近线

T：我们能把双曲线x^2/16-y^2/9=1画出来吗？S：能画出来．T：能画得比较精确一点吗?(学生默然)，T：通过列表描点，我们能把双曲线的顶点及附近的点，比较精确地画出来，但双曲线向何处伸展就不很清楚了，     

例谈数学试题中常见的"陷阱"

命题者为了试图从卷面上对学生较高层次的思维水平进行考察,在拟制试题时往往要精心设置一些"陷阱".一般地,尽管数学试题中的"陷阱"在具体表现形式上"千姿百态",但若认真剖析一下,我们就会发现:数学试题中常见的"陷阱"主要有三种类型,即知识性"陷阱"、思维性"陷阱"和心理性"陷阱".以下我们将通过几个实例来分别加以具体说明.     

用准线和焦点推导双曲线方程

《全日制十年制学校高中课本》第二册 (以下简称《课本》) 双曲线的方程是用右面一套准线和焦点推得的。教师在讲完这一内容时,学生往往会提问:“用其它的准线和焦点能否推出双曲线的方程?”为了对这个问题进行全面讨论,本文将用左、右两套准线和焦点分各种情况对双曲线两支曲线的方程进行推导,以求得对双曲线方程的进一步认识。取《课本》P179页例3:求圆锥曲线(到焦点和到准线的距离的比是е的点的轨迹) 的极坐标方程 (取е>1,即为双曲线方程)     

在解析几何教学中培养学生的求简意识

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科,因而如何减少计算量,培养学生的求简意识便成为解析几何的一个十分实出的问题,下面结合教材谈谈个人在教学中的体会。一、求简意识是建立在对概念深入理解的基础之上的只有深入理解概念的本质,才能恰当灵活地应用概念简化解题过程。例1 通过双曲线x~2/144-y~2/25=1的一个焦点作x轴的垂线,求垂线和双曲线的交点与两焦点的距离(课本第102面第11题)。多数同学先求焦点及交点坐标再求距离。我问学生:能否用双曲线定义来解呢?为什么?学生答:能;因为此题涉及双曲线上一点到两焦点的距     

双曲线参数方程的推导及其应用

在现行中学数学教材中,虽然给出了双曲线方程的参数方程(φ为参数)但都未予以证明。那么方程中的参数φ的几何意义就不象直线、圆、椭圆、拋物线等参数方程中的参数那么明确和直观。因此不但给教学带来一些困难,而且学生学了双曲线的参数方程之后也不能用来解决有关问题。本文主要介绍双曲线参数方程的推导方法,并说明它的应用。     

例析双曲线中的易错点

相较于椭圆、抛物线,双曲线的图形变成了两支曲线,由此产生了一些不同于椭圆、抛物线的独特性质,因此学生在学习中感到比较难,有时会犯概念模糊、忽视条件、推理不严、考虑不周各种错误．笔者试图通过对几例双曲线易错题的剖析,帮助学生全面准确理解已知条件,特别是隐藏在已知条件中的条件,从而提高解题能力．     

如何求双曲线的离心率

由于新课标降低了对双曲线的要求,双曲线中基本知识必然成为高考考查的热点,考查中常常涉及到双曲线基本量(a、b、c、e)之间的关系以及双曲线的渐近线,特别是双曲线的离心率,求双曲线离心率涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强,方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,能够体现双曲线解题的技巧与方法.下面通过具体例子分类解析如何求解双曲线的离心率.     

求双曲线顶点、渐近线、对称轴的简便方法

我们知道,双曲线的顶点、渐近线、对称轴确定以后,双曲线随之确定,其图形也可很快作出。因此,求双曲线的顶点、渐近线、对称轴,是双曲线中的主要课题。对于二元二次方程     

一道非标准的双曲线离心率调研测试题的研究

本文以一道非标准双曲线的离心率试题为例,在“变”与“不变”思维中统一,在“活动”与“顺应”学习中内化,在“初等”与“高等”联结中拓展,从而给出非标准的双曲线离心率“通用”计算公式,把握非标准双曲线与标准双曲线几何性质的本质联系,提出求解双曲线渐近线方程的图解步骤,进而拓展了高中教材双曲线渐近线的研究视野,丰富了高考双曲线离心率问题的命题内容与求解规律.     

黄金华贵白银亦美——白银椭圆和白银双曲线的一个新颖性质

美国科尔曼称比值2-1为白银比. 本文类比黄金椭圆和黄金双曲线的定义,给出白银椭圆和白银双曲线的定义. 　　定义1[1] 离心率为2-1的椭圆称为白银分割椭圆,简称白银椭圆. 　　定义2 实轴长与焦距长之比为2-1的双曲线称为白银分割双曲线,简称白银双曲线.(显然,白银双曲线的离心率为2+1.)……     

求双曲线和它的渐近线

给定双曲线,它的渐近线就唯一确定。求出双曲线渐近线方程的方法虽然较多,但在一般情况下是比较繁琐的。因此,很有必要探讨双曲线渐近线的简捷求法。下面将以定理的形式给出求双曲线渐近线方程的一个公式,利用它可以简捷地求出双曲线渐近线的方程。本文假设一般二次曲线方程为