位移浅水内孤立波

研究两层浅水系统中的内孤立波,该系统由两层常密度不可压缩无黏性水组成。利用Lagrange坐标和Hamilton原理,推导了两层浅水系统的位移浅水内波方程,并进一步导出了两层浅水系统的位移内孤立波解。数值实验表明,位移内孤立波与经典的KdV内孤立波吻合很好,说明Lagrange坐标和Hamilton方法适用于内波分析,可以为构造内波分析的保辛方法提供一种途径。     

分层流体中内孤立波数值造波方法及其应用

海洋内波是发生在密度分层海水中的波动，对潜艇航行的稳定性和悬停性都有重要影响。本文采用有限体积自适应半结构多重网格法求解Navier-Stokes方程，并用VOF(Volume of Fluid)方法追踪两层流体界面，应用双推板造波法进行内孤立波数值造波，对两层流体中的内孤立波数值造波方法进行研究和探讨。数值模拟结果证...     

分层流体中运动源生成的内波研究进展

针对两类密度分布模型------连续分层流体和间断分层流体, 综述了在运动潜体生成的Kelvin型和非Kelvin型内尾迹研究方面的现状, 内容侧重于运动源生成内波的解析理论和分层拖曳水槽中内尾迹实验方面的研究成果. 介绍了在连续分层流体中运动源生成的Kelvin型非线性内波的一般方程和在间断分层流体中Kelvin型内波的势流分析的一般方法; 概述了运动源诱生的先锋内孤立子、代数孤立子和平孤立波3类特殊非线性内波的研究进展, 其中运动潜体生成的平孤立内波被作者实验证实是一类极限孤立波, 并首次建立了共轭流动模型予以描述; 综合分析了在密度线性分布流体中潜体运动生成内波的动力学过程多样性特征, 其中包括内尾迹近场和远场的时空结构、不稳定结构、涡旋与湍流耦合结构以及湍流与内波相互作用结构等.      

分层流中的瞬变波

本文用Laplace-Fourier变换方法研究两层流体中的瞬变波,分析了近似色散关系,讨论了不同模式波的主次关系,导出了由初始位移、大气扰动、水下爆炸,地震等因素所激励的表面波和内波的波形及其远场的渐近表达式。     

水面下的波浪--海洋内波

讨论了海洋中因温度、盐度非均匀引起的分层结构．内波因恢复力小比表面波有较大振幅和较低频率．在地球上,内波以不同形式(如：内潮,内孤立波等)发生在层结、洋流和地形合适的大陆边缘地带．内波活动是海洋结构的安全隐患、水下声道的背景噪声源和深水混合的“搅拌器”,我们考察了内波在海洋工程、海洋环境和水声探测中的各种应用．     

二流体系统中界面孤立波的分裂

本文讨论了二流体系统界面上内孤立波的分裂,发现上下层流体密度比对分裂成两个内孤立波的条件没有影响,此时只要孤立波从较深的流体运动到较浅的流体就会发生分裂,但分裂成二个以上孤立波的条件受密度比和上游上下层流体厚度比的影响。     

二层流体中波动问题的Hamilton正则方程

研究了两种常密度不可压缩理想流体组成的垂直分层的二流体系统的无旋等熵流动,考虑了上层流体与空气及两层流体间的表面张力。流动区域在水平方向无限伸展,上层流体有限深度,下层流体无限深。利用自由面及分界面相对于静止时平衡位置的偏移以及两层流体的速度势构造了Hamilton函数。为导出Hamilton正则方程引用了Euler描述下的流体运动的变分原理。自由面的位移是Hamilton意义下的正则变量,其对偶变量是上层流体在自由面上取值的速度势与密度的乘积。另一个正则变量是分界面的位移,其对偶变量是下层流体的密度与下层流体速度势在分界面上所取值的乘积减去上层流体密度与上层流体速度势在分界面上所取值的相应乘积。导出的Hamilton结构对分析分层流动中表面波与内波的相互作用是重要的。     

二流体系统中界面孤立波的分裂

本文讨论了二流体系统界面上内孤立波的分裂,发现上下层流体密度比对分裂成两个内孤立波的条件没有影响,此时只要孤立波从较深的流体运动到较浅的流体就会发生分裂,但分裂成二个以上孤立波的条件受密度比和上游上下层流体厚度比的影响。     

三维海洋内孤立波数值水槽造波研究

海洋内孤立波因其分布广泛和携带巨大能量,对于潜艇安全航行影响很大.本文采用有限体积自适应半结构多重网格法求解Navier-Stokes方程,并用VOF方法追踪两层流体界面,应用双推板造波法进行内孤立波数值造波,建立了两层流体中的内孤立波数值水槽.数值模拟结果证实了该数值水槽数值造波的有效性和可靠性,为后续研究打下了基础...     

层合板问题几种求解方法的比较

为比较Lagrange 体系和Hamilton 体系的有限元法在求解层合板问题时的优劣,以寻求此类问题较合适的数值方法,本文在已有研究的基础上,将几种有限元法应用到层合板问题的计算中,编程并对相关算例进行计算和分析. 数值结果表明：Hamilton 体系常规有限元和改进有限元,Lagrange 体系理性有限元在计算此类问题时各有其优势,而Lagrange 体系常规有限元在求解此类问题时的精度较差.     

On time-dependent,two-layer flow over topography: II. Evolution and propagation of solitary waves

The evolution of topographically generated interfacial motion is considered in a two-layer model. A system of two non-linear equations, similar to the Boussinesq equations for shallow water waves, is derived. The consequences of the cubic non-linearity of these equations on the nature of the solitary wave solutions are explored. A dispersion relation for solitary waves implies the existence of maxima for speed and displacement in a wave. The limiting values are shown to agree with other studies. The growth of solitary and/or cnoidal waves is studied for finite pulses of displacement and for internal bores.     

基于势流理论的内孤立波与立管作用数值研究

内孤立波是一种发生在水面以下的在世界各个海域广泛存在的大幅波浪, 其剧烈的波面起伏所携带的巨大能量对以海洋立管为代表的海洋结构物产生严重威胁, 分析其传播演化过程的流场特征及立管在内孤立波作用下的动力响应规律对于海洋立管的设计具有重要意义. 本文基于分层流体的非线性势流理论, 采用高效率的多域边界单元法, 建立了内孤立波流场分析计算的数值模型, 可以实时获得内孤立波的流场特征. 根据获得的流场信息, 采用莫里森方程计算内孤立波对海洋立管作用的载荷分布. 将内孤立波流场非线性势流计算模型与动力学有限元模型结合来求解内孤立波作用下海洋立管的动力响应特征, 讨论了内孤立波参数、顶张力大小以及内部流体密度对立管动力响应的影响. 发现随着内孤立波波幅的增大, 海洋立管的流向位移和应力明显增大. 由于上层流体速度明显大于下层, 且在所研究问题中拖曳力远大于惯性力, 因此管道顺流向的最大位移发生在上层区域. 顶张力通过改变几何刚度阵的值进而对立管的响应产生明显影响. 对于弱约束立管, 内部流体的密度对管道的流向位移影响较小.      

Geometrical nonlinear waves in finite deformation elastic rods

IntroductionSomenewphenomenaofnonlinearwavesinthesolidmediumsuchasshockwave ,solitarywaveetc.arepaidmoreattentiontoincreasinglybyresearchersbecausetheytakeonalotofimportantproperties.ItistheoreticallyanalyzedinRefs.[1 -6]thattheformationmechanismsofshockwaveandsolitarywaveintheelasticthinrodsaswellastheirpropagationproperties.TheexistenceofsolitarywaveintheelasticmediumsuchasarodandaplatehasbeenverifiedinRef.[7]byexperiments.Shockwaveandsolitarywavearesteadilypropagatingtraveling_wavesgenerat…     

梁中非线性弯曲波传播特性的研究

研究了梁中的非线性弯曲波的传播特性，同时考虑了梁的大挠度引起的几何非线性效应和 梁的转动惯性导致的弥散效应，利用Hamilton变分法建立了梁中非线性弯曲波的波动方程. 对该方程进行了定性分析，在不同的条件下，该方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道， 分别对应于方程的孤波解或冲击波解. 利用Jacobi椭圆函数展开法，对该非线性方程进行 求解，得到了非线性波动方程的准确周期解及相对应的孤波解和冲击波解，讨论了这些解存 在的必要条件，这与定性分析的结果完全相同. 利用约化摄动法从非线性弯曲波动方程中导 出了非线性Schr\"{o}dinger方程，从理论上证明了考虑梁的大挠度和转动惯性时梁中存在 包络孤立波.     

有限变形弹性杆中的非线性波及周期解

利用Ham ilton变分原理,导出了计及有限变形和横向Possion效应的弹性杆中非线性纵向波动方程.利用Jacob i椭圆正弦函数展开和第三类Jacob i椭圆函数展开法,对该方程和截断的非线性方程进行求解,得到了非线性波动方程的两类准确周期解及相应的孤波解和冲击波解,讨论了这些解存在的必要条件.     

基于辛理论的载流碳纳米管能带分析

基于连续介质力学理论和辛弹性理论,将载流碳纳米管等效为铁木辛柯梁,采用哈密顿变分原理建立了载流碳纳米管的振动控制方程;引入对偶变量将振动控制方程从拉格朗日体系导入到哈密顿体系下;通过波传播方法分析了载流碳纳米管的能带结构;研究了流体密度、流速对载流碳纳米管能带结构的影响;同时计算了载流碳纳米管的散射矩阵. 研究发现:管内流速以及流体密度对剪切频率和弯曲频率有着非常重要的影响. 研究结果表明:载流碳纳米管的剪切频率和弯曲频率因流体的加入而减小,并随流速及流体密度的增大而减小;通过对数值结果的分析发现:载流碳纳米管由于管内流体、流速以及流体密度的作用,会使得载流碳纳米管变的更“软”. 其中,哈密顿体系下所得出的载流碳纳米管弯曲频率随管内流体密度的增加而变小,有别于在拉格朗日体系下非局部梁理论所得的结论. 同时,数值结果表明散射矩阵是酉矩阵,辛体系下的入射波功率流与反射波功率流相等,即功率流守恒,体现了辛弹性力学理论的优越性.      

New way to construct high order Hamiltonian variational integrators

This paper develops a new approach to construct variational integrators. A simplified unconventional Hamilton’s variational principle corresponding to initial value problems is proposed, which is convenient for applications. The displacement and momentum are approximated with the same Lagrange interpolation. After the numerical integration and variational operation, the original problems are expressed as algebraic equations with the displacement and momentum at the interpolation points as unknown variables. Some particular variational integrators are derived. An optimal scheme of choosing initial values for the Newton-Raphson method is presented for the nonlinear dynamic system. In addition, specific examples show that the proposed integrators are symplectic when the interpolation point coincides with the numerical integration point, and both are Gaussian quadrature points. Meanwhile, compared with the same order symplectic Runge-Kutta methods, although the accuracy of the two methods is almost the same, the proposed integrators are much simpler and less computationally expensive.     

NONLINEAR WAVES AND PERIODIC SOLUTION IN FINITE DEFORMATION ELASTIC ROD

A nonlinear wave equation of elastic rod taking account of finite deformation, transverse inertia and shearing strain is derived by means of the Hamilton principle in this paper. Nonlinear wave equation and truncated nonlinear wave equation are solved by the Jacobi elliptic sine function expansion and the third kind of Jacobi elliptic function expansion method. The exact periodic solutions of these nonlinear equations are obtained, including the shock wave solution and the solitary wave solution. The necessary condition of exact periodic solutions, shock solution and solitary solution existence is discussed.     

On the use of generalized Hamilton׳s principle for the derivation of the equation of motion of a pipe conveying fluid

In this paper, first, some pertinent studies are reviewed, undertaken to extend Hamilton׳s principle or Lagrange׳s equations to open systems, and continua including so-called non-material volumes; then, the corresponding mathematical formulations are reproduced and discussed using a uniform nomenclature. A typical flexible pipe conveying fluid system is considered next, and it is shown that the expression given by McIver for Hamilton׳s principle remains valid even in the presence of non-material volumes; the extra term due to the flux of kinetic energy through the control surface in the expression obtained by Casetta and Pesce vanishes.     

INTERNAL SOLITARY WAVE LOADS EXPERIMENTS AND ITS THEORETICAL MODEL FOR A CYLINDRICAL STRUCTURE

在大型重力式密度分层水槽中, 对内孤立波与圆柱型结构的相互作用特性开展了系列实验. 基于两层流体中 内孤立波的KdV,eKdV和MCC理论, 建立了圆柱型结构内孤立波载荷的理论预报模型, 给出了该载荷理论预报模型中3类内孤立波理论的适用性条件.研究表明, 圆柱型结构内孤立波水平载荷包括水平Froude-Krylov力、附加质量力和拖曳力3个部分, 可以由Morison公式计算, 而内孤立波垂向载荷主要为垂向Froude-Krylov力, 可以由内孤立波诱导动压力计算.系列实验结果表明, 附加质量系数可以取为常数1.0, 拖曳力系数与内孤立波诱导速度场的雷诺数之间为指数函数关系, 而且基于理论预报模型的数值结果与系列实验结果吻合.