INTERNAL RESONANT INTERACTIONS OF THREE FREE SURFACE-WAVES IN A CIRCULAR CYLINDRICAL BASIN

IntroductionTheproblemofwavesofliquidinabasinhasbeenusedasaphysicalmodelinstudiesoftidalwaves ,seicheinlakes,oceanwaves,sloshingoffluidinacontainer (inindustry) .Itisstillanareaofcurrentlyvigorousresearchduetoitstheoreticalsignificance.McGoldrick[1]provedthattherewasthesecond_orderresonantinteractionsamongcapillarygravitysurface_waves.Hasselmann[2 ]studiedthenonlinearinteractionsofeveryfrequencyspectrumcomponentincontinuousspectrum ,andhederivedaformulathatdescribedtheenergytransformationsamo…     

固支矩形Mindlin板弯曲问题的辛求解体系

本文利用二类变量广义变分原理推出了Mindlin板弯曲问题的Hamilton体系，利用辛几何方法对全状态向量进行分离变量，得到相应的横向本征问题，在求出其本征值后，按本征函数展开法导出了原问题的辛本征通解。给出了一个承受集中载荷的四边固支矩形薄板的算例，按本文求解体系得到的解与经典解吻合较好。本文直接从Mindlin板弯曲问题出发，在其Hamilton体系内使用辛几何方法给出了的一套新的求解体系，突破了传统解法的局限性，具有一般性及较高的理论推广价值。     

基于有限元方法的Kirchhoff板上动态分布载荷的辨识

借助有限元法研究Kirchhoff板上动态分布载荷的辨识问题.为了反演右端载荷,选择板表面的应变作为已知的附加信息.使用基于FFT算法的Laplace数值变换及其逆变换,以方便处理系统的动态行为.根据Kirchhoff板的应变-位移关系得到的线性控制系统是病态的,为此使用Tikhonov正则化和L-curve方法进行求解.数值算例结果表明,载荷反演策略是行之有效的.     

二层流体中波动问题的Hamilton正则方程

研究了两种常密度不可压缩理想流体组成的垂直分层的二流体系统的无旋等熵流动,考虑了上层流体与空气及两层流体间的表面张力。流动区域在水平方向无限伸展,上层流体有限深度,下层流体无限深。利用自由面及分界面相对于静止时平衡位置的偏移以及两层流体的速度势构造了Hamilton函数。为导出Hamilton正则方程引用了Euler描述下的流体运动的变分原理。自由面的位移是Hamilton意义下的正则变量,其对偶变量是上层流体在自由面上取值的速度势与密度的乘积。另一个正则变量是分界面的位移,其对偶变量是下层流体的密度与下层流体速度势在分界面上所取值的乘积减去上层流体密度与上层流体速度势在分界面上所取值的相应乘积。导出的Hamilton结构对分析分层流动中表面波与内波的相互作用是重要的。     

圆柱形容器中自由表面波的三波内共振相互作用

由Luke变分原理导出了圆柱形容器中自由毛细重力表面波的基本方程，首先对速度势和自由面波高作Galerkin展开，用多重尺度法导出了控制方程前二阶摄动方程，在此基础上讨论了三个波二阶内共振的非线性相互作用，导出了三波内共振的非线性耦合作用方程和守恒律，针对非退化的作用方程，分析了相平面上平衡点的位置，研究了参数对应共振与非共振的各种情况，在不同参数情况下求出二阶作用方程的稳态解并分析了解的稳定性态，还讨论了只在有限时间内有效的解，分析表明，在非退化情况下，由于初始条件不同，3个波之间能量传递的模式不尽相同，有可能能量在3波之间周期性传递，亦可能单波的能量有衰减或增长。