一些组合地图新算法的实现

本文主要讨论组合地图列举问题.刘的一部专著中提出了一个判定两个地图是否同构的算法.该算法的时间复杂度为O(m2),其中m为下图的规模.在此基础上,本文给出一个用于地图列举以及进而计算任意连通下图的地图亏格分布的通用算法.本文所得结果比之前文献中所给结果更优.     

离散的SI和SIS传染病模型的研究

为了描述个体的死亡、染病者的恢复以及疾病的传染,引入了相应的概率.基于总种群中个体数量为常数的假设,根据染病者能否恢复分别建立了具有生命动力学的离散SI和SIS传染病模型.所得到的结果显示:它们具有与相应连续模型相同的动力学性态,并确定了各自的阈值.在它们的阈值之下,传染病最终将灭绝;在它们的阈值之上,传染病将会发展成为地方病,染病者的数量将趋向于一确定的正常数.     

运用新课程的理念提高数学复习课的课堂效率

如何提高数学复习课的教学效率?这是当前数学教学中值得研究的问题."复习",如果只是基础知识的简单罗列,难免使学生厌倦;如果只是习题解法的演示,又会令学生深陷题海无所适从……,对复习课的目标和功能的认识,决定了复习课内容的选择、教学的模式和教学的效果.     

最小填充问题的可分解性

起源于稀疏矩阵计算和其它应用领域的图G的最小填充问题是在图G中寻求一个内含边数最小的边集F使得G F是弦图.这里最小值|F|称为图G的填充数,表示为f(G).作为NP-困难问题,该问题的降维性质已被研究,其中包括它的可分解性.基本的可分解定理是:如果图G的一个点割集S是一个团,则G经由S是可分解的.作为推广,如果S是一个"近似"团(即只有极少数边丢失的团),则G经由S是可分解的.本文首先给出基本分解定理的另外一个推广:如果S是G的一个极小点割集且G-S含有至少|S|个分支,则G经由S是可分解的;其次,给出了这个新推广定理的一些应用.     

自由群的直积的检验元素的注记

本文研究了自由群的直积的检验元素,通过对直积的自同态的分解,得到了直积中的元素为检验元素的充分必要条件,改进了O'neill和Turner的结果.此外,构造了两类具体的检验元素.     

一个基于复制变异准则的蛋白质作用网络的构建模型

本文主要根据生物学的复制和变异的基本原理,提出了具有反偏爱复制特性的一个蛋白质作用网络的新的演化模型.通过计算,发现所得的网络与实测的蛋白质作用网络的某些拓扑性质能够很好的吻合.生成的网络不仅是稀疏的,而且具有小世界性和无标度(scale-free)性质.     

例谈题目“提示”信息的有效利用

解题的一个重要环节是"审题",审题的目的就是希望从题目中提取有用的解题信息.一些创新性的试题,常在题干中设置了明显的"提示"信息,而对于解题者而言,如何利用好题目的这些"提示"信息,将是成功解题的关键.     

高中数学专题研究的一个案例──关于沪闵路─春申路口红绿灯时间设置合理性的研究

一、专题的背景与分析 　　1. 背景 　　闵行区的沪闵路─春申路口是交通特别拥挤的交叉路口之一.家住莘庄地区的同学有一个共同的感受,在他们到校或回家路上必经的沪闵路─春申路口时常遇到塞车现象.……     

报童模型及ARMA预测在航空配餐问题中的应用

航班承载人数的不确定性,造成航空公司在配餐中利润的流失,现存的配餐模式存在较多的浪费.本文利用基于损失厌恶的报童模型和ARMA时间序列分析模型对深圳航空公司某航班的配餐份数进行了建模分析和预测,并通过对两种模型输出的比较,得出了长期预测与短期预测的模型应用理论.将实际的历史数据代人到模型中验证,其结果优于经验模式下的配餐盈利情况.本文所采用的研究方法和研究结果对航空公司的精益发展有建设性的意义.     

在向量解题中强化学生的解题意识

向量在近几年高考中越来越重要,其工具性作用已渗透以数学的各个分支.解答题中主要是以向量为载体的综合问题,体现向量"搭台",其他知识"唱戏"的特点.近年来高考中小题综合化的特点,已被大家所共识.选填题中对向量知识的考查更加灵活多变,对学生能力要求较高,可是只要是题型新颖一点或能力要求高点的题就成为学生得分的"事故多发地带".……     

一类非线性Schrodinger-Maxwell方程组半经典解的存在性

本文将研究如下非线性Schrodinger—Maxwell方程组问题 {-ε^2△u＋V（x）u＋K（x）Фu=｜u｜^p-2u, x∈R^3, -△Ф=4πK（x）u^2, x∈R^3. 当势函数V（x）和电量函数K（x）满足一定假设条件时,作者利用变分法证明了ε充分小时,该方程组半经典解的存在性．     

Morse指数与含Grushin算子的Liouville型定理

本文研究退化椭圆型方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Rm×Rk和方程-Δxu-(α+1)2|x|~(2α)Δyu=|u|~(p-1)u,(x,y)∈Π的Liouville型定理,其中-Δx-(α+1)2|x|~(2α)Δy是Grushin算子,Π={(x,y)∈Rm×Rk:x10}或{(x,y)∈Rm×Rk:y10}.本文将证明,当1p(Q+2)/(Q-2)时,上述方程Morse指数有限的有界解只有零解,其中Q=m+(α+1)k为齐次空间的维数,因此,本文将Laplace方程的结果推广到含Grushin算子的方程.     

带有无界势和一般时间频率的非周期离散非线性Schr#246;dinger方程：无穷多个孤立子

本文研究下面的非周期离散非线性Schrödinger 方程：
-Δu_n + v_nu_n - ωun = g_n（u_n）,n ∈ Z,
其中V = {v_n}_n∈Z 和g_n 都是非周期的,当|n| → +∞ 时,v_n → +∞,并且时间频率ω ∈ R 可以满足下面的任何一种情形：（1）ω 属于算子-Δ + V 的一个有限谱间隔;（2）ω < inf σ（-Δ + V）;（3）ω ∈ σ（-Δ+ V）,其中σ（-Δ+ V）表示-Δ+ V的谱. 本文将用一些局部条件（在无穷远或零处）来代替一些全局条件. 利用变化的喷泉定理,当非线性项在无穷远处是超线性时,本文得到这个方程的无穷多个非平凡孤立子,并且,也得到指数衰减的孤立子的存在性.     

含有奇异位势和临界指数的拟线性椭圆方程的G-对称解

本文讨论一类奇异拟线性椭圆型方程
-div(|x|^-ap|▽u|^p-2▽u)=μ+h(x)/|x|^(a+1)p|u|^p-2u+k(x)|u|^p-2u/|x|^bq,x∈R^N,
其中1 < p < N, 0 ≤ a < N-p/p, a ≤ b < a + 1, 0 ≤ μ < μ = (N-p/p-a)^p, q=p^*(a, b) = Np/N-(1+a-b)p,h 和k 是R^N上的连续有界函数, 且关于O(N) 的闭子群G满足某些对称性条件. 应用变分方法和Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式, 在h与k满足适当条件下, 证得了一些G-对称解的存在性和多重性结果.     

一类非线性椭圆边值问题解的存在性

目前 ,对 s——拉普拉斯算子△s的研究是较为活跃的数学课题 .原因在于算子 -△s与许多物理现象有关 .比如 :反射扩散问题 ,石油提取问题等等 .基于此因 ,在文 [3]的基础上 ,我们将继续研究以下非线性边值问题在 Ls(Ω) ,( 1 2 nn+1 )中解的存在条件 .-△su +g( x,u) =f几乎处处在Ω中-〈 ,| u|s- 2 u〉 =0几乎处处在Γ上其中 f∈Ls( Ω)给定 ,Ω Rn( n 1 ) ,△su=div( | u|s- 2 u) ,g∶Ω× R→ R满足 Caratheodory条件 .本文把文 [3]关于非线性边值问题 @在 Lp( Ω) ( 2 p<+∞ )空间中解的存在性的研究推广到 Ls( Ω) ( 1 2 nn+1 )空间中 .     

二阶P—Laplacian问题三个正解的存在性

本文要讨论了二阶P—Laplaci!an方程边值问题{△（φ（Au（t-1）））＋a（t），（t，u（t））=0，t∈N[1，T＋1]；△u（O）=0，u（T＋2）=0三个正解的存在性。通过利用一个三解不动点定理，证明了当，（t，x）在满足较弱条件时该方程至少三个正解的存在性。     

非周期Dirac 方程的稳态解

本文研究Dirac方程-iΣαkku＋aβu＋M（x）u=g（x,｜u｜）u的解,其中M（x）是位势函数,g（x,｜u｜）u在无穷远处关于u是超线性的.本文用变分法来研究这一问题.借助于与此方程的＂极限方程＂相关的某个辅助系统,构造了变分泛函ΦM的环绕水平,使得建立在ΦM环绕结构上的极小极大值CM满足0〈CM〈C,这里C是＂极限方程＂的最小能量.从而可以证明（C）c条件对所有c〈C成立,因此得到了方程的最小能量解.     

构建最小k 重控制集的概率算法

点集D ⊆ V (G) 称为图G 的k 重控制集, 如果D 满足V (G) - D 中任意结点在D 中至少有k 个邻居. 在无线网络中, 最小k 重控制集(MkDS) 用以构建健壮的虚拟骨干网. 构建虚拟骨干网是无线网络中最基本也是最重要的问题. 在本文中, 我们提出一种快速的分布式概率算法来构建k重控制集. 我们构建的k 重控制集的期望大小不超过最优解的O(k²) 倍. 算法的运行时间复杂度为O((Δ logΔ+log log n)n),其中Δ = max{|D(p)|}, D(p) 是以p 为中心半径为1 的圆盘中的结点, 最大值的比较范围是给定集合中所有的p 点.     

故障超立方体中经过指定路的无故障圈

研究了在含有故障点和（或）故障边的n维超立方体Qn中经过给定路的无故障圈问题,得到以下结果：设Fv V（Qn）,Fe E（Qn）.若｜Fv｜＋｜Fe｜≤n-h且3≤h≤n,或｜Fv｜＋｜Fe｜≤n-3且h=2,则在Qn-Fv-Fe中,每一条长度等于h的路P都包含在每个偶长度从2h＋2到2^n-2｜Fv｜的圈中.并且若又有条件｜Fv｜＋｜Fe｜〈h-1时,则路P还包含在长度等于2h的无故障的圈中.     

一类脉冲微分方程正周期解存在的充要条件

考虑非线性脉冲微分方程{x＇（t）=x（t）[a（t）-b（t）x^p（t）],t≠tk, △x｜t=tk=ckx（tk）,k∈N.得到了该方程存在正周期解的充要条件为m∏k=1（1＋ck）^pexp（p∫^w 0）a（σ）dσ）＞1.