《关于Kothe问题及幂零性问题》一文的注记

许永华在文〔1〕中引进了Kothe子集及R-左模同态链 归纳条件,分别给出了环成立Kothe猜测及环的任一诣零单侧理想是幂零的充要条件。 陈维新在文〔2〕中指出,可把R-左模同态链是归纳的定义本身予以减弱,而保持结论不变。     

关于带时滞的非线性无穷(包括中立型)微分方程组解的稳定性

文〔1〕曾讨论过无穷三角矩阵组解的渐近稳定性、文〔2〕中讨论了更广泛的线性和非线性无穷方程组解的渐近稳定性.本文用文〔3〕中的引理,讨论了带时滞的非线性无穷维(更一般)微分方程组解的稳定性,所得定理一推广了文〔2〕的结果,并用同一引理和文〔6〕中的引理,讨论了具有变时滞的非线性无穷维中立型微分方程组     

两种群竞争系统持续生存的条件

本文研究两种群竞争系统持续存在性和全局渐近稳定性。新近文〔２〕保持了文〔１〕的条件而推广了方程，文〔３〕减弱了文〔１〕的条件。我们则改进文〔１〕的条件，但与文〔３〕中定理１的条件互不包含，且有新意。     

关于三次样条函数界值问题的注记

对区间〔a,如上的分划△:a二x。…     

有向面积及其应用

本文约定用〔ABC〕,〔AB… GH〕表示△ ABC,多边形 AB… GH的面积 .设 D、E、F是△ABC的 BC、CA、AB边上的点 ,且 BDDC=l,CEEA=m,AFF B=n,文〔1〕证明了〔DEF〕〔ABC〕=1 lmn( 1 l) ( 1 m) ( 1 n) . ( 1)文〔2〕进一步指出 ,若 D、E、F 是直线 BC、CA、AB上的点 ,且有向线段之比 BDDC=l,CEEA=m,AFF B=n,则〔DEF〕〔ABC〕=1 lmn( 1 l) ( 1 m) ( 1 n) . ( 2 )但文〔2〕未加证明 ,本文给出 ( 2 )的证明 .为此 ,先介绍多边形的有向面积 .设有△ A1 A2 A3 ,当其顶点绕行方向为逆时针方向时 ,记 S =〔A1 A2 A3 〕…     

在集合中构建“补集”

补集是高中《集合与简易逻辑》中较为重要的一部分内容.学生在学习中,往往只注重集合题的正面求解,而忽视了“补集思想”在解题中的应用.因而,在高中数学的学习中,要加强补集构建的方法.     

关于三次插值样条的逼近阶

计算数学1983年 设f(二)〔C,。,,:且f(0)~f(l),对[0,l]的分划△,,我们用穿△,(f::)表示f(二)关于分划△,的三次周期样条插值,当△。是,等分分划时,简记为g。(f;二).用了(幻表示广(幻的周期延拓,并令 c志已〕一{f(x)}了(、)〔c乳。, 。)} ~{f(二){f(x)〔C品,1:且f(o)~f(l),f’(o)~f’(l),…,fp(o)~f‘p’(l)},L‘p’‘一{‘(‘)}二;淤l〕}‘(‘ ‘) ‘(一‘)一2‘(·,}一o(“)},Lip,‘l一{f(‘)l、撇I尹(‘ h) 7(x一h)一2了(‘)卜o(“)}·关于穿△,(f;x)对f(幻的逼近阶与f(幻光滑性之间的关系,我们有如下的定理. 定理1.设f(:)〔c鹿.1〕,q>o…     

关于线性有界算子的极谱分解的几点注记

如所周知,在希尔伯特空间上的线性算子论的研究中,一个重要的思想是依某种方式引进算子的函数演算.例如通常所说的 Riesz 函数演算就是算子的函数演算的一种.在〔1〕—〔3〕中马吉溥引进了线性算子的极谱分解的概念,并由此引进了一种与极谱分解有关的算子函数演算,借助于这一工具已得到了一些有意义的结果〔1〕—〔3〕,这篇短文的目的是就〔1〕—〔3〕所涉及的内容作一些进一步的讨论.     

第一章 幂函数、指数函数、对数函数

§1 集合要点 1.集合、子集、交集、并集、全集、补集、空集的概念; 2.集合的“包含”与“相等”的概念; 3.集合的交、并、补运算。     

带有定性因素均匀设计的均匀性度量准则

我们在文〔3〕中曾讨论了如何用均匀设计来安排含有定性因素的试验。在文〔1〕中所使用的均匀设计表是针对试验中全为连续因素设计的。显然 ,当试验中含有定性因素时 ,均匀性的度量和相应均匀设计表的设计都会有所不同。这是一个值得研究的课题。本文主要探讨均匀性的度量 ,并用文中提出的准则 ,对文〔1〕中一些均匀设计表的均匀性给出了数值性结果     

解反三角函数题中几类错误的辨析

在反三角函数中,定义、公式条件与结论较复杂,稍不小心就会出现错误,本文根据自己的教学体会和平时学生作业中出现的问题,对解反三角函数题的几种常见错误归纳为三类,现举例说明如下一、忽视反三角函数的定义、定义域例1 求函数y=arcsin(3x)/1+3x~2的值域。错解:根据反正弦函数的定义,所求函数的值域为:y∈〔-π/2,π/2〕辨析:在反正弦函数y=arcsinx中当x∈〔-1,1〕时,y∈〔-π/2,π/2〕,若x的取值范围是〔-1,1〕的一个真子集,那么y的集合也就不是〔-π/2,π/2〕,而是〔-π/2,π/2〕的一个真子集,不妨设3x/1+3x~2=1,而是〔-π/2,π/2〕的一个真子集,不妨设3x/1+3x~2=1,     

极小和极大线有向图

F.Harary 和 R.Z.Norman 在文〔1〕中引入了线有向图.在文〔2〕中,Geller 和 Harary 给出了线有向图的几个充要条件,本文第一节指出其中有一个不够完备,并提出了改正意见.在文〔3〕中,Sumner 研究了极小线图,本文第二节将这个概念引入有向图,并得到有关充要条件.第三节引入了极大线有向图,也得到了一些结果.     

极小子群与超可解性

本文利用极小子群及Ｓｙｌｏｗ子群的“半正规”性得到有限群超可解的若干结果。其中定理１统一地推广了文〔１〕，〔２〕，〔４〕中几个定理，定理２，３也使文〔４〕中一些结果得到进一步推广。     

容斥原理

我们已经知道,加法原理是一种用途广泛的重要的计数原理,但是在运用加法原理进行计数时,必须先把所要计数的集合分划为若干两两不交(也就是交集为空集)的子集,以便达到分而算之的目的。一般说来,要找到两两不交而又便于计数的分划并不那么容易,那么能否把有限集合A分成若干不是两两不交子集A_1,A_2,…,A_m通过|A_1|,|A_2|,…,|A_m|来计算|A|?回答是肯定的。     

分子有理化应用几例

例1解无理方程 刀(而牙刃 刀口二弃一粼厕一:一顽f寿汁” 娜此方程即(饥、*补刁卜水方(不石又)‘一令(成 ,)(l二刁七粼薛石不刀一r二房例3已知〔。〕二3,刁石<1.5,求 〔刀护一石十一熟一 2〕 ~’“一”岁a十l(这里,〕表示不超过,的最大整数)解由已知,得3相似文献   

集合思想的应用及其哲学基础探析

集合,是现代数学中一个最基本的概念,集合元素的任意性使得集合概念具有广阔的统摄功能,进而带来了集合应用的广泛性。集合思想所以能渗透到全部数学内容之中,其根本原因正在于此。中学数学教学大纲早已把集合作为高中阶段的必修内容,并且明确要求学生“理解集合、子集、交集、并集、补集等概     

幂函数、指数函数、对数函数

本、选择题(有且仅有一个选择支正确).集合、(、,夕)}‘芯咒就年2、,一2、 ,,而日Z}中元素的个数是(). (A)0.(B)1.(C):.(D)无数. 2.已知集合月一{二!尸二一片>;},B一{、!二,-3二斗2》o},C二(二}:‘”,‘’“’>l圣,则(). (入)AcB二C.(B)月二B二C. (C)月。石cc.(D)月互/c尸. 3.若函数H(劣)的定义域是〔一1,幻,则函数H(x“)的定义域是(). (A)〔一,了丁〕.(B)〔0,召丁〕. (C)〔一丫丁,了丁〕.(D)〔z,4〕.4.下列四个映射中,·有镖映射的是(、) (A)二〔R‘,y6{司x争。,二〔R}f:x一夕二召二.(丑)二〔刀,少〔R,f:x”汉。1二1.(C)二任{”…     

奇次周期样条插值的渐近式及其超收敛性

本文考虑了奇次周期样条插值,给出了插值样条及其导数的渐近展开,并由此求得样条插值及其导数的超收敛点.数值结果与理论相符。 设△为〔a,b〕的一个等距分划     

拓扑分子格中与权有关的几个结果

以经典拓扑学与不分明拓扑学为特款,王国俊于〔1〕和〔2〕分别建立了有逆序对合对应的拓扑分子格与广义拓扑分子格理论,最近他更于〔3〕中把上述理论推广到了一般的完全分配格上。不过在这一大的框架之下,许多具体的理论尚未深入开展。本文将讨论拓扑分子格中涉及权的一些结果,给出了完全分配格中素元(分子)数目的几个估计式。 本文中L恒表示完全分配格,M表示L中的分子之集,即一切非零既约元之集。这时也把L记作L(M),并称L(M)为分子格。为方便起见,以下给出本文要用到的若干基本概念。     

关于正定矩阵的迹的不等式

<正>文〔1〕对Bellman.R获得的正定矩阵A、B的迹的不等式:Ztr(AB)《tr(A名)+文〔1〕对Bellman.R获得的正定矩阵A、B的迹的不等式: