找回遗漏的解

题目1已知函数f（x）=｜x＋1｜＋｜x＋2｜＋…＋｜x＋2011｜＋｜x-1｜＋｜x-2｜＋…＋｜x-2011｜（x∈R）,且f（a^2-3a＋2）=f（a-1）,则满足条件的所有整数a的和是_____．     

一堂解题教学课的实录与启发

在学习了｜a｜-｜b｜≤｜a±b｜≤｜a｜+ ｜b｜之后 ,我精心设计了一堂解题教学课 .在师生的互动活动中 ,教学过程一波三折 ,效果出人意料 ,使我深受启发 .现在对本次课记录如下 ,与大家共享 .出示例题 :求函数f(x) =｜x + 1 ｜-｜x- 2 ｜的最小值经过思考后 ,一位同学提出如下解法 :因为 ｜x+ 1｜≥｜x｜- 1 ①-｜x- 2 ｜≥- ｜x｜- 2 ②所以① +②有 :｜x+ 1｜- ｜x- 2｜≥ 3 ③即　f(x) min =- 3教师评议 :解题思路清楚 .唯一不足的是 :需要指出取“=”的条件 .要使f(x)最小值存在 ,必须③中取得“=” ;③中取得“ =” ,需要①②中“=”…     

一道高考题的推广及应用

原题 设f（x）=19↑∑↓k=1｜x=k｜，则f（x）的最小值为（ ） （A）190．（B）171．（C）90．（D）145．     

一道高考题的推广与引申

2006年高考数学试题全国卷Ⅱ理科第12题是：函数f（x）=^19∑n=1 ｜x-n｜的最小值为 （ ）     

对一组容易混淆问题的剖析

问题已知函数f（x）=（x-1）^2，g（x）=x^3-3x^2-6x＋m． 1）若对于任意的x1∈[-2，2]，x2∈[-2，2]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数优的取值范围；     

一类函数问题的解法探讨

在高三模拟考试中,经常出现下面这类函数题目． 题目 已知函数f（x）=4x-1/x^2＋λ/x．若对任意两个不等的正数a,b,有｜f（a）-f（b）｜〉｜a—b｜恒成立．求λ的取值范围．     

由错误引发的再思考

｜x｜≥ax≤-a或x≥a,这一等价形式是我们在中学数学中非常熟悉的,可是在处理含绝对值不等式恒成立的问题时我们却常常被误导,在此本人以一题说明,以供参考.题目已知函数f（x）=ln（2＋3x）-3/2x2,若对任意x∈[1/6,1/3],不等式｜a-lnx｜＋ln[f′（x）＋3x]〉0恒成立,求a的取值范围.     

关于连续性与一致连续性的一个定理

设f（x）在Ω上连续．任给e〉0，令δ（ε,x0）=1/2sup{δ：当｜x-x0｜〈δ}时，｜f（x）-f（x0）｜〈e},则f（x）在Ω上一致连续的充要条件是δ（e）=inf{δ（ε,x0）：x0∈Ω}〉0.实例给出其应用.     

一题两解

1.问题 若2x-1〉m（x^2-1）对满足｜m｜≤2的所有m都成立,则x的取值范围____. 解法1（分离参数法） 1°当x^2-1=0,其中x=-1时,m∈Ф;x=1时,对｜m｜≤2的所有m都成立; 2°当x^2-1〉0时,即x〈-1或x〉1,此时,m〈2x-1/x^2-1,又由题意有2x-1/x^2-1〉2,即2（x^2-1）-（2x-1）〈0,     

2001年第四期初中数学问题解答

一、设f(x)=|x-p|+|x-15|+x-p-15|,其中01,b是正有理数,ab+a-b=22,则ab-a-b的值是多少?解:由ab+a-b=22两边平方得     

一道联考试题的思考过程

下题是江苏省淮阴中学、姜堰中学、前黄中学联考的一道填空题： 题目 已知函数f（x）=x｜x-2｜,若存在互不相等的实数a、b、c,使得f（a）=f（b）=f（c）成立,则a＋b＋c的取值范围为____．     

一道练习题的推广

原题 已知函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0）。满足当｜x｜≤1时，总有｜f（x）｜≤1。则｜f（2）｜≤8．     

一个函数最值问题的探究

文[1]给出了这样一个不等式： 已知x，y∈R^＋，且x＋y=1，则 （x-1/x）（y-1/y）≤9/4 设x＋y=S， f（x,y）=（x-1/x）（y-1/y）。     

A Landesman-Lazer Type Theorem for Periodic Solutions of the Resonant Asymmetric ρ-Laplacian Equation

In this paper, we give a Landesman-Lazer type theorem for periodic solutions of the asymmetric 1-dimensional p-Laplacian equation -（｜x＇｜^p-2x＇）＇=λ｜x｜^p-2x＋＋μ｜x｜^p-2x-＋f（t,x）with periodic boundary value.     

一道函数竞赛题的另解及探讨

第五届“创新杯”全国数学邀请赛（复试）高二年级试题的第19题为： 已知二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c，若对一切x∈[-1，1]，有｜f（x）｜≤1，求证： 1）x∈[-1，1]时，｜2ax＋b｜≤4； 2）x∈[-1，1]时，｜cx^2-bx＋a｜≤2．     

一道函数试题的解法探讨

某地区2007年初的高三数学“一模”检测中的一道试题为： 已知集合p={x｜1/2≤x≤},函数f（x）=log2（ax^2-2x＋2）的定义域为Q.     

探究一类条件不等式的源与流

文[1]对不等式“若xi〉0，i=1，2，3且∑i=1^3 xi=1，则1/1＋x1^2＋1/1＋x2^2＋1/1＋x3^2≤27/10”给出了一个较为简单的证明．其证明思路是：先证明对任意0〈x〈1有1/1＋x^2≤27/50（2-x），即（x-1/3）^2（x-4/3）≤0成立（这是显然的，且x=1/3时等号成立）.     

Full friendly index sets of Cartesian products of two cycles

Let G =（V, E） be a connected simple graph. A labeling f ： V → Z2 induces an edge labeling f＊ ： E → Z2 defined by f＊（xy） = f（x） ＋f（y） for each xy ∈ E. For i ∈ Z2, let vf（i） = ｜f^-1（i）｜ and ef（i） = ｜f＊^-1（i）｜. A labeling f is called friendly if ｜vf（1） - vf（0）｜ ≤ 1. For a friendly labeling f of a graph G, we define the friendly index of G under f by if（G） = e（1） - el（0）. The set [if（G） ｜ f is a friendly labeling of G} is called the full friendly index set of G, denoted by FFI（G）. In this paper, we will determine the full friendly index set of every Cartesian product of two cycles.     

考点9 函数的应用

1.(广东卷,9)在同一平面直角坐标系第1题图中,函数y=f(x)和y=g(x)的图像关于直线y=x对称.现将y=g(x)的图像沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单位,所得的图像是由两条线段组成的折线(如图所示),则函数f(x)的表达式为().(A)f(x)=2x+2,-1≤x≤0x2+2,00(B)b>0且c<0(C)b<0且c=0(D)b≥0且c=03.(…     

错解与剖析

已知圆C：x2＋y2-4x-14y＋45=0. （1）若M（x,y）为圆C上任一点,求k=（y-3）/（x-6）的取值范围; （2）已知点N（-6,3）,直线kx-y-6k＋3=0与圆C交于点A、B,当k为何值时,^→NK·^→NB取得最小值？